13-齊次方程(完整版)
【正文】 XadXdY2211???為 (1)的情形 ,可化為變量分離方程求解 . 解的步驟 : ,0012221110?????????cybxacybxa解方程組 ,???????yx得解方程化為作變換 ,2 0?????????yYxXYbXaYbXadXdY2211??? )(XYg?離方程將以上方程化為變量分再經(jīng)變換 ,3 0 XYu ?求解04變量還原05例 7 求微分方程 31?????yxyxdxdy 的通解 . 解 : 解方程組 ?????????0301yxyx ,2,1 ??? yx得代入方程得令 2,1 ???? yYxXYXYXdXdY???得令 ,XYu ? uudXduX ??? 112XYXY???11將變量分離后得 XdXuduu ???21)1(兩邊積分得 : cXuu ???? ln)1l n (21ar c t an 2變量還原并整理后得原方程的通解為 .)2()1(ln12ar ct an 22 cyxxy ???????注 :上述解題方法和步驟適用于更一般的方程類(lèi)型 . )()(2211222111XYgYbXaYbXafdXdYcybxacybxafdxdy ??????????????????此外 ,諸如 )( cbyaxfdxdy ???0)()( ?? dyxyxgdxxyyf)(2 xyfdxdyx ?)( 2xyxfdxdy ?cbyaxu ????x
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