13-齊次方程-文庫吧在線文庫
【正文】 ???這是齊次方程 , 代入方程得令 xyu ?21 udxdux ??將變量分離后得 xdxudu ?? 21兩邊積分得 : cxuu lnln1ln 2 ????整理后得 cxuu ??? 21變量還原得 cxxyxy ??? 2)(1.1,0)1( ?? cy 可定出最后由初始條件故初值問題的解為 )1(21 2 ?? xyxdxudu ?? 21(II) 形如 ,222111cybxacybxadxdy????? ., 222111 為常數(shù)這里 cbacba的方程可經(jīng)過變量變換化為變量分離方程 . 分三種情況討論 的情形01 21 ?? cc)(2211xygxybaxyba????ybxaybxadxdy2211???為齊次方程 ,由 (I)可化為變量分離方程 . 的情形022121 ?bbaa則方程可改寫成設 ,2121 kbbaa ??222111cybxacybxadxdy?????則方程化為令 ,22 ybxau ???dxdu)( 22 ybxaf ??222122 )(cybxacybxak?????)(22 ufba ??dxdyba22 ?這就是變量分離方程 不同時為零的情形與且 212121 03 ccbbaa?,00222111?????????cybxacybxa則).0,0(),(, ???解以上方程組得交點平面兩條相交的直線代表 xy作變量代換 (坐標變換 ) ,?????????yYxX則方程化為 YbXaYb
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