13-齊次方程(專業(yè)版)
【正文】 167。 齊次方程 可化為變量分離方程類型 （ I） 齊次方程 .,)(222111222111為任意常數(shù)其中的方程形如cbacbacybxacybxafdxdyII ?????????????(I) 形如 ( ) ( 3 . 1 )d y ygd x x?.)( 的連續(xù)函數(shù)是這里 uug方程稱為 齊次方程 , 求解方法 : 方程化為引入新變量作變量代換 ,)(1 0xyu ?,)( x uugdxdu ?? )( udxduxdxdy ??這里由于解以上的變量分離方程02.3 0 變量還原什么樣的方程是齊次方程，如何辨認(rèn)？ 1(1 )1d y x yd x x y?????( 2) dy x ydx x y?? ?222sin( 3 )c o syxydyxydxx y xx???22( 4 ) ( ) ( ) 0x y d x x y d y? ? ? ? /( 5 ) l n l n yxdy y x edx ? ? ?其中（ 2），（ 3），（ 5）是齊次方程。其它不是，原因在于 齊次的涵義。這里齊次是指齊次函數(shù) 。 ()yg x( , ) , ,( , ) ( . ) .kf x y x y t Ryf tx tykt f x y gx????????： 如 果 對(duì) 于 任 意 ， 滿 足齊次 齊 次 式 定次 方 程 中 的 實(shí) 為義零 次 齊 次 式 。( , ) ( , ) ( , )1, ( , ) ( 1 , ) ( ) .f x yf t x t y f x yyyt f x y f gx x x?
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