13-齊次方程-文庫吧
2025-07-10 14:00 本頁面
【正文】 ? ? ?一 方 面 ， 零 次 齊 次 式 意 味 著 ：若 令 代 入 得 到 ，( , ) ( ) , ( , ) ( ) ( , ) ,()y tyf x y g f tx ty g f x yx txygx另 一 方 面 ， 若 則即 具 有 零 次 齊 次 特 征 。? ? ?齊次方程判斷方法： （ ） 具體說來，過程如下： ,xyu ?作變量代換 ,xuy ?即代入原式 ,dxduxudxdy ???),( ugdxduxu ??.)( x uugdxdu ??即可分離變量的方程 ,0)( 時(shí)當(dāng) ?? uug,ln)( 1 xCuug du ???得,)( uCex ??即 ??? ）（ uugduu)()(?,代入將 xyu ? ,)( xyCex ??得通解,0u?當(dāng) ,0)(00 ?? uug使,0 是新方程的解則 uu ?,代回原方程 .0 xuy ?得齊次方程的解例 4 求解方程 )0(2 ??? xyxydxdyx解 : 方程變形為 )0(2 ??? xxyxydxdy這是齊次方程 , 代入得令 xyu ?uu ?? 2 即 udxdux 2?將變量分離后得 xdxudu ?2udxdux ?兩邊積分得 : cxu ??? )ln (即 為任意常數(shù)ccxcxu ,0)l n (,))( l n ( 2 ??????代入原來變量 ,得原方程的通解為 ,0)l n (,00)l n (,])[ l n ( 2????????????cxcxcxxyxdxudu ?2例 6 求下面初值問題的解 0)1(,)( 22 ???? yx d ydxyxy解 : 方程變形為 2)(1xyxydx
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