【正文】 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程， 即可知道其任意時(shí)刻的位置。 2 瞬時(shí)速度 （ 瞬時(shí) ）速度是矢量，在直角坐標(biāo)系中 ： kvjvivv zyx???????三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的速度分量 ： ????????????dtdzvdtdyvdtdxvzyx任意時(shí)刻速度的方向沿該時(shí)刻 運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向。 13 直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng) Straight line motion and projectile motion ? 一 直線運(yùn)動(dòng) ? 質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、 速度和加速度的方向均沿同一條直線。 dtdav?dtdxdxd v?dxd vv??? ??v0vv)( ddxxx0212221v?? xx例：湖中有一小船，岸邊有人用繩子跨過(guò)滑輪拉船靠岸。試問(wèn)： ? 球投出后何時(shí)著地？在何處著地？ ? 著地時(shí)速度的大小和方向各如何？ 解： 以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系 XOY 拋體運(yùn)動(dòng)方程為 tvx ?c o s0?20 21s i n gttvy ?? ?著地點(diǎn) y=10m 代入方程， t= 即球在出手后 。已知離開(kāi)車站后 t=3min時(shí)列車的速率為 v=36ms1。,)(39。?????RKv?KKv 39。問(wèn)從乙船的人看來(lái)，甲的速度是多大？方向如何？ 解： 1 確定參照系 岸邊為 k系（靜止參照系） 乙船為 k’系（運(yùn)動(dòng)參照系） hkmv kk /5` ?kkv `?Akv?`Akv?hkmv Ak /10?kkAkAk vvv ``??? ??239。1?????東偏北 176。RKv?1239。)(,)(v),(tattrtattr??????o x y z O` X` Y` Z` K系 K`系 r?`r?p R?kkv `?P點(diǎn)的位置矢量為 `rRr ????? Rrr?????`或 一 .相對(duì)位矢 kkkk vvv `39。 解： 列車速率均勻增大， tav t?1 8 036 ???? mstva t切向加速度 欲求 t1時(shí)刻的法向加速度 an，需先求出此刻的 v1 11 tav t?法向加速度 RtaRva tn2121 )(??228 0 0)1 2 ( ???? mst1時(shí)刻的總加速度的大小 22tn aaa ??222 7 4 ???? ms總加速度 a與切線的夾角 tnaatg 1??? ? ?? ?tg練習(xí)： 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)， 其角位置為 342 t???nt aa ?求：（ 1）質(zhì)點(diǎn) 2s， 4s 時(shí)的加速度； （ 2） ??為何值時(shí)， 解 角速度 212 tdtd????線速度 Rv ??角加速度 tdtd24????342 t???RtRa t 24?? ?(1) 加速度 R2??Rvan2?4144 Rt?t=2s RRta t 4824 ??RRta n 2304144 4 ??t=4s RRtat 9624 ??RRta n 36864144 4 ??(2) RttR 414424 ?3 6/1?t? ?r a dt38423????nt aa ?167。 14 曲線運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) Curvilinear motion and circular motion 一 切向加速度和法向加速度 ? 1 自然坐標(biāo)系 0 te?ne?te?ne?切向的單位矢量。試求小船靠岸的速度。 22dtrddtda ??? ?? vdtrd ?? ?v)(tr?dtdx?v22dtxddtda ?? v)(tx一維 ? ?已知運(yùn)動(dòng)方程 x(t)， 求速度 v(t)和加速度 a(t) dtdxtv ?)(dtdvta ?)( 22)(dtxdta ?直線運(yùn)動(dòng)的兩類問(wèn)題（運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題）： 微分 ?已知加速度 a(t)， 求速度 v(t)和位置 x(t) 積分 dttavtvt??? 00 )()(???tdttvxtx00)()( 例如：勻速直線運(yùn)動(dòng)， v 恒定， tvxtx 00)( ??0vv ?勻加速直線運(yùn)動(dòng)， a = 常數(shù) 200 21attxx ??? vat?? 0vv（ 1） adtddtda???v/v（ 2） atdtdxdtdx????0v/v ?? ??txxdtatdx000)v(?? ?tvvadtdv00dtdav?dtdxdxd v?dxd vv?adxd ?? vv ?? ?xxadxd00vvvv)(2vv 0202 xxa ???（ 3） ?非勻加速直線運(yùn)動(dòng) 常數(shù) ?a1 已知 t=0 時(shí)， v = v0, x= x0,并且 a= kv, k 為常數(shù)。 1 平均加速度 ： tva?????2（ 瞬時(shí)）加速度： 220limdtrddtvdtvat???????????其中： 222222,dtzddtdvadtyddt