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2025-07-02 18:42 本頁(yè)面
【正文】 X ? 0 ? 常見(jiàn)參照系 –地面參照系 –地心參照系 –太陽(yáng)參照系 –實(shí)驗(yàn)室參照系 ? 常見(jiàn)坐標(biāo)系 –直角坐標(biāo)系 –球坐標(biāo)系 –柱坐標(biāo)系 –自然坐標(biāo)系 三 物理模型 只計(jì)其質(zhì)量而忽略其形狀和大小的理想物體。 物體的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 處理的條件： 對(duì)復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行科學(xué)合理的抽象。 質(zhì)點(diǎn) : ? 在所研究的問(wèn)題中，物體的 大小和形狀不起作用； 物體平動(dòng)時(shí)可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn) ? 在所研究的問(wèn)題中，物體的大小和形狀所起的作用并不顯著而可以忽略不計(jì)時(shí)； 太陽(yáng) 地球 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn) ? Quantities for description of motion ? Equation of motion 167。 12 描述運(yùn)動(dòng)的物理量 運(yùn)動(dòng)方程 從原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段。 一 、 位置矢量 （ position vector ） )(tr?0 X Y Z P(x,y,z) ? ? ? kzjyixr???????位矢的大?。? 222 zyxrr ???? ?位置矢量 位矢的方向余弦： rzryrx??????c os,c os,c os)(tr?0 X Y Z P(x,y,z) ? ? ? （ 1）運(yùn)動(dòng)方程： 質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式。 矢量形式： )( trr ?? ?????????)()()(tzztyytxx分量形式： 只要知道質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程， 即可知道其任意時(shí)刻的位置。 （ 2） 軌道 ：質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。 從運(yùn)動(dòng)方程的分量形式中消 去時(shí)間 t ，即得軌道方程。 例如：已知運(yùn)動(dòng)方程 ?????taytax??s inc o s則軌跡方程為 222 ayx ??二、 位移矢量： displacement vector 質(zhì)點(diǎn)的 位矢 在一段時(shí)間內(nèi)的 增量 。 1r?2r?r??1P2PX Y Z 0 s?1r?2r?r??12 rrr??? ???kzjyixkzjyixkzjyixrrr???????????????????????????)()(11122212kzjyixr ???? ???1r?2r?r??1P2PX Y Z 0 s?說(shuō)明： 位移 r?? 與路程 s? 不同 , ? 位移 與位矢 r? 不同 . ? ? 位移的大小： rr ??? ?1r?2r?r??1P2PX Y Z 0 s?r??只有當(dāng) ?t?0時(shí)， ? ?可 視為與 ?S相等。 ? sr ??? ? 試求：質(zhì)點(diǎn)在 2秒末到 4秒末的 位移。 例 一質(zhì)點(diǎn)在 xoy平面內(nèi)按 規(guī)律沿曲線 運(yùn)動(dòng)， t 以 s 為單位。 其中 x， 以 y 2tx ?3203xy ?cm為單位， x = t y = 2 t 6 320 y x O 15 10 5 (cm) (cm) 10 15 5 Δ r φ y x Δ Δ r 6 Δ = (cm) Δ r = cm 1 2 1 2 j i + . y φ = arc tg Δ Δ x = 0 解： jtitr???32062 ??)2()4( rrr ??? ???)()( jiji ???? ????三、 速度 (velocity) 描述質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢的物理量 平均速度 ： 若質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻的位矢： 在 t+?t 時(shí)刻： )(2 ttrr ??? ??)(1 trr ?? ?則質(zhì)點(diǎn)在 ?t時(shí)間內(nèi)的 平均速度 ： trv??????t時(shí)間內(nèi)的位移： 12 rrr??? ???平均速度是矢量！ 而質(zhì)點(diǎn)在 ?t時(shí)間內(nèi)的 平均速率 vv ??顯然 tsv???dtrdtrvt????????? 0lim即：（瞬時(shí)）速度為位矢對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)。 2 瞬時(shí)速度 （ 瞬時(shí) ）速度是矢量，在直角坐標(biāo)系中 ： kvjvivv zyx???????三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的速度分量 ： ????????????dtdzvdtdyvdtdxvzyx任意時(shí)刻速度的方向沿該時(shí)刻 運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向。 0 v?v?速度的大?。? 222zyx vvvv ????瞬時(shí)速度的大小即為速率 dtrdvv????四、 加速度 (acceleration) 描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量。 1 平均加速度 ： tva?????2（ 瞬時(shí)）加速度： 220limdtrddtvdtvat???????????其中： 222222,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx??????222zyx aaaaa ?????在直角坐標(biāo)系中 ： kajaiaa zyx???????加速度 a? 是矢量，其方向一般
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