與平行四邊形有關的常用輔助線作法歸類解析(完整版)
【正文】 并交于F點∵∠BAD=900且AD∥BC∴∠FBA=1800－∠BAD=900 又∵AD∥BC∴∠DAE=∠F(兩直線平行內錯角相等) ∠AED=∠FEC （對頂角相等）DE=EC （E點是CD的中點）∴△ADE≌△FCE （AAS） ∴ AE=FE在△ABF中∠FBA=900 且AE=FE∴ BE=FE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∴ 在△FEB中 ∠EBF=∠FEB∠AEB=∠EBF+ ∠FEB=2∠CBEABDCEF例1已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中點，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關系？解：AE=BE，理由如下：延長AE，與BC延長線交于點F．∵DE=CE，∠AED=∠CEF，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE∴AE=EF∵AB⊥BC， ∴BE=AE．例1已知：梯形ABCD中，AD//BC，E為DC中點，EF⊥AB于F點，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面積．解：如圖，過E點作MN∥AB，分別交AD的延長線于M點，交BC于N點．ABCDEFMN∵DE=EC，AD∥BC∴△DEM≌△CNE四邊形ABNM是平行四邊形∵EF⊥AB，∴S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2．【模擬試題】（答題時間：40分鐘）1. 若等腰梯形的銳角是60176。例13如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中點，∠AOD=90176。作兩條高例1在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠ABC=60176。又∠BAD=∠DEB=90176。在△BCE中，∠B=50176。例6如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面積。解：過點B作BM//AD交CD于點M，在△BCM中，BM=AD=4，CM=CD－DM=CD－AB=8－3=5，所以BC的取值范圍是：5－4BC5＋4，即1BC9。常見的幾種輔助線的作法如下：作法圖形平移腰，轉化為三角形、平行四邊形。直接證明有困難，等量代換少麻煩。解：延長與的延長線相交于，則有∽,∽,∽第六類：把對角線交點與一邊中點連結，構造三角形中位線例6已知：如右上圖6，在平行四邊形中，,交于，求解：連結交于點,連結∵四邊形為平行四邊形 ∴∵ ∴∥且
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