與平行四邊形有關(guān)的常用輔助線作法歸類解析-wenkub
2023-07-11 21:57:28 本頁面
【正文】 變?yōu)椤骱汀?。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。梯形的輔助線 口訣：梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)椤骱汀?。通常情況下，通過做輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形，是解梯形問題的基本思路。轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形。（一）、平移平移一腰：例1. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90176。AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點，連接EF，求EF的長。解：過點C作BD的平行線交AD的延長線于點E，易得四邊形BCED是平行四邊形，則DE=BC，CE=BD=，所以AE=AD＋DE=AD＋BC=3＋7=10。所以由勾股定理得（cm）（cm）所以，即梯形ABCD的面積是150cm2。AD=2，BC=5，求CD的長。所以∠E=50176。解：連結(jié)BD，由AD//BC，得∠ADB=∠DBE；由BC=CD，得∠DBC=∠BDC。（四）、作梯形的高作一條高例10如圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90176。從而DA=DB，于是∠DAB=∠DBA。BE=1cm∴AB=2BE=2cm，∴例12如圖，在梯形ABCD中，AD為上底，ABCD，求證：BDAC。即BFCE。證：取AD的中點E，連接OE，則易知OE是梯形ABCD的中位線，從而OE=（AB＋CD）①在△AOD中，∠AOD=90176。證：連接DF，并延長交BC于點G，易證△AFD≌△CFG則AD=CG，DF=GF由于DE=BE，所以EF是△BDG的中位線從而EF//BG，且因為AD//BG，所以EF//AD，EF在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點時，過這點構(gòu)造出兩個全等的三角形達到解題的目的。AD＝2，BC＝8，則此等腰梯形的周長為（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 223. 如圖所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，則梯形ABCD的面積為（ ）A. 130 B. 140 C. 150 D. 160*4. 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，對角線AC與BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD的長. 5. 如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60176。解：分別延長AE與BC ，并交于F點∵∠BAD=900且AD∥BC∴∠FBA=1800－∠BAD=900 又∵AD∥BC∴∠DAE=∠F(兩直線平行內(nèi)錯角相等) ∠AED=∠FEC （對頂角相等）DE=EC （E點是CD的中
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