【正文】 4為三個(gè)單極點(diǎn)。表明，函數(shù)x（t）在0點(diǎn)的函數(shù)值可以通過(guò)象函數(shù)乘以s，然后取極限值而獲得。這就是Laplace變換().第三節(jié) 拉普拉斯變換(Laplace)一. 定義: ,x(t)單值。稱 F（ω）=F[f（t）]——傅氏變換 f（t）=F1[F（ω）]——傅氏逆變換傅氏變換的缺點(diǎn)說(shuō)明10 條件較強(qiáng)，要求f（t）絕對(duì)收斂。若輸入脈沖發(fā)生在τ時(shí)刻，則δ(t)和h(t)曲線都會(huì)向右移動(dòng)τ，形狀不變。第三節(jié) 電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖20 由基爾霍夫第一定律（封閉系統(tǒng)） Ui(t)UR(t)Uc(t)UL(t)=0Ui(t)Ri(t)L=0=L+R+ 二階微分方程2．放大器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)圖211）比例運(yùn)算放大器 由ij(t)=0 i1(t)=i2(t)+i3(t)因?yàn)榉糯笃鲀?nèi)阻很大，i3(t)0，于是有i1(t) i2(t)即 =i1(t)=i2(t)= （引入：Uo(t)=βUA=(104106)UA 由于 β很大,UA0） UO(t)=(1+)UA(t) Ui(t) 2）積分運(yùn)算放大器圖22 同前分析過(guò)程。為求M與F之間的關(guān)系,列關(guān)系式,把絲杠按πD展成平面。對(duì)一個(gè)復(fù)雜的大系統(tǒng)，必須把各部件參數(shù)歸算到同一部件上。4．恒加速信號(hào) x(t)=At2/2 t≥0 x(t)=0 t＜0 圖11在研究衛(wèi)星、航天技術(shù)的系統(tǒng)時(shí)，常用恒加速信號(hào)作為外作用來(lái)評(píng)價(jià)過(guò)渡過(guò)程。 第三節(jié) 典型控制信號(hào) 輸入信號(hào)是多種多樣的，為了對(duì)各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行統(tǒng)一的評(píng)價(jià)，通常選定幾種外作用形式作為典型外作用信號(hào)，并提出統(tǒng)一的性能指標(biāo)，作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。5．被控對(duì)象：機(jī)器、設(shè)備、過(guò)程。試畫出控制系統(tǒng)方塊圖和相應(yīng)的人工操縱的液面控制系統(tǒng)方塊圖。,利用表示函數(shù)功能的方塊、信號(hào)線，畫出結(jié)構(gòu)方塊圖。2．比較環(huán)節(jié)：將控制信號(hào)與反饋信號(hào)進(jìn)行比較，得出偏差值。 或“檢測(cè)偏差——糾正偏差”。2．脈沖函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式 x(t)=A/T 0≤t≤T X(t)=0 其它 圖8脈沖函數(shù)的強(qiáng)度為A，即圖形面積。這一章中心問(wèn)題是如何從控制系統(tǒng)實(shí)體中抽象出數(shù)學(xué)模型。列關(guān)系式： ==，同理 力相等關(guān)系由線速度相等關(guān)系： ω1=ω2 得，同理， 代入各關(guān)系式，得 M(t)=M=[J1+J2()2+J3()2]= Ja∑ Ja∑—稱為歸算到a軸上的歸算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。液壓缸工作腔液體流動(dòng)連續(xù)方程式θ(t)=Ao(t)+kt+ (2)A—工作面積，kt—漏損系數(shù)，V—液體體積壓縮率，—彈性模量。 圖24 設(shè)圖示系統(tǒng)，任意給輸入量xi(t)，輸出量為xo(t)。分配律 若t∠0時(shí)，f（t）=g（t）=0，則 = f（t）—輸入；g（t）—系統(tǒng)；x0（t）—輸出 x0（t）= 四．卷積積分的圖解計(jì)算積分上下限的確定：下限 取f（τ）和g（tτ）值中最大一個(gè)；上限 取f（τ）和g（tτ）值中最小一個(gè)?？蓪⒎e分區(qū)間由換成。 若初始條件全為零，則 L[x（n）（t）]=snX（s）積分定理若L[x（t）]= ，則L[]=推論：L[]= 衰減定理（復(fù)數(shù)域內(nèi)位移性質(zhì)） 若L[x（t）]= ，則L[]=表明原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)的拉氏變換，等于象函數(shù)做位移。 一、變形法 （要利用好各個(gè)性質(zhì)）例1 已知=，求x（t）解：s變量中有位移量a，原函數(shù)中必有衰減因子eat，原本是1（t），（t）= eat例2 X（s）=，求x（t）解：s變量中有位移a，x（t）中必有衰減因子eat；X（s）中有衰減；x（t）中的時(shí)間t必有位移。=令 s，兩邊取極限，得為求，可對(duì)求階導(dǎo)數(shù)，再令s，兩邊取極限，得例題： 已知 =，求其留數(shù)。 傳遞函數(shù)具有以下三種常用形式： Ⅰ型 Ⅱ型 Ⅲ型 其中，Ⅱ型中，sbsbsbm是G（s）的零根，sasasan是G（s）的極點(diǎn)，也是分母多項(xiàng)式的根。傳遞函數(shù)不說(shuō)明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要?jiǎng)討B(tài)性能相似，不同的系統(tǒng)可具有同形式的傳遞函數(shù)。 見(jiàn)題圖 得 其中，需要注意的是，只有當(dāng)?shù)奶卣鞣匠叹哂幸粚?duì)共軛復(fù)根時(shí)，系統(tǒng)才能稱為振蕩環(huán)節(jié)。 或者寫成L—變換或簡(jiǎn)寫成[H]= 兩邊同左乘[H]1[G]是傳遞矩陣，是伴隨矩陣。三、時(shí)間響應(yīng)分析的目的1176?！獰o(wú)阻尼自由振動(dòng)的角頻率；—為有阻尼自由振動(dòng)的角頻率。公式為：若系數(shù)，則上式更能滿足要求。例題、圖為機(jī)械系統(tǒng)及其時(shí)間響應(yīng)曲線（是由試驗(yàn)記錄所得），輸入=，求彈簧剛度系數(shù)k、質(zhì)量m和阻尼系數(shù)c。物理意義：系統(tǒng)必然有質(zhì)量、慣性，且能量又是有限的，不可能出現(xiàn)m＞n超能量系統(tǒng)。舉例： 當(dāng) 不存在。=； 若=則 為什么要對(duì)系統(tǒng)輸入諧和函數(shù)？ 系統(tǒng)是由具體的結(jié)構(gòu)元件組成，而結(jié)構(gòu)元件有其自身的各階固有頻率，在力的作用下（任意力都可以展成富氏級(jí)數(shù)，是各諧和函數(shù)作用之和），若某個(gè)元件有故障，就有可能引起系統(tǒng)工作的不正常。 起點(diǎn)： 過(guò)虛軸點(diǎn)： 終點(diǎn)： =延時(shí)環(huán)節(jié) = =1，（單位圓）11．振蕩環(huán)節(jié) 二、極坐標(biāo)曲線的一般形式 頻率特性的一般形式 線性系統(tǒng)頻率特性（諧和傳遞函數(shù)）一般形式為： = 幅率特性： = 相頻特性： 其中 指分子、分母的階數(shù)。優(yōu)點(diǎn)是可直觀地了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 ★★★對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)。即=K,則L(w)=20lg可以逐一環(huán)節(jié)疊加。2. 各線段必須是20db/dec的整數(shù)倍。1. 若處折線的斜率增量為20db/dec（前后段斜率差），則有一個(gè)導(dǎo)前環(huán)節(jié)：　　　　　　　　　　　　　2. 若處折線的斜率增量為20db/dec，則有一階慣性環(huán)節(jié)：3. 若處折線的斜率增量為40db/dec，則有二階導(dǎo)前環(huán)節(jié)：，其中，ξ是由偏差（折線處）Δ而來(lái)。舉例 第四節(jié) Nyquist（乃奎斯特判據(jù)）一、概念方法是：由開環(huán)傳遞函數(shù)來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例1. ，單位負(fù)反饋，判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 二、開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)的乃氏判據(jù)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，閉環(huán)可以是穩(wěn)定的，能夠工作，關(guān)于“穿越概念”自學(xué)。10. ，兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。是多少，決定閉環(huán)穩(wěn)定性20. 三階以上的I型系統(tǒng)（不含導(dǎo)前環(huán)節(jié)）與K值有很大關(guān)系。例如：現(xiàn)有兩條曲線，曲線1的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，曲線2的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)繪制一個(gè)單位圖，單位圓與曲線相交點(diǎn)處的頻率稱為“增益交界頻率”曲線與實(shí)軸交點(diǎn)頻率稱為“相位交界頻率”。解決辦法：要使系統(tǒng)具有一定的裕量，用穩(wěn)定裕量表示。3. =60db/dec≤900，系統(tǒng)不穩(wěn)定。Nyquist圖 Bode圖——開環(huán)頻率特性在相位交界頻率處的幅值的倒數(shù)，即＞1：＞0和＞1，越大越好，表明系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性能好。如何更直觀表述？Bode利用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖來(lái)判斷。30. 在開環(huán)中含有導(dǎo)前環(huán)節(jié)的三階以上系統(tǒng)在三階以上系統(tǒng)中，在開環(huán)環(huán)節(jié)前加設(shè)導(dǎo)前環(huán)節(jié)，就有可能使本來(lái)不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)。 30. ，積分與慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。如果中含有積分環(huán)節(jié)，假如是I型系統(tǒng)。繪制開環(huán)系統(tǒng)的乃氏圖。建立一個(gè)中間變量，其中F(s)的分母多項(xiàng)式是開環(huán)傳遞函數(shù)的分母，即為開環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式。二、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件對(duì)于一般系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程總可以寫成如下形式（以此說(shuō)明判據(jù)來(lái)源）當(dāng)擾動(dòng)去除后，即時(shí)，上式變?yōu)辇R次微分方程，即：設(shè)解為，特征方程為（可求出n個(gè)根）齊次方程的通解形式為系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：，即說(shuō)明都應(yīng)具有負(fù)實(shí)部。二、確定型級(jí)λ以及估算增益K頻率特性一般形式：在低頻處：即當(dāng)ω→0時(shí)，此時(shí)，若視相當(dāng)于x看，是一條直線方程。解：G(jw)=,按各環(huán)節(jié)化成標(biāo)準(zhǔn)型。即，低頻帶得以拓寬，高頻帶得以壓縮。即由乃氏圖的一張圖改為兩張圖。 極坐標(biāo)曲線的起始狀況 當(dāng)0時(shí)，有，同時(shí) O型系統(tǒng)（=0） 起始于正實(shí)軸的（K，j0）點(diǎn)上。 第二節(jié) 頻率特性極坐標(biāo)圖 頻率特性的極坐標(biāo)圖，又稱乃斯特圖（Nyquist），是研究在復(fù)平面上，當(dāng)從0變到時(shí)，矢量的端點(diǎn)所描述的軌跡圖。工程上常用此法使系統(tǒng)降低階數(shù)。 在中，一對(duì)共軛復(fù)根。L—變換后，由左圖，寫出運(yùn)動(dòng)方程式。此時(shí)有利于提高系統(tǒng)的靈敏度。