【正文】 或系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均分布在 [s]平面的左半平面 。 根據(jù) Routh判據(jù)， 2p的輔助多項(xiàng)式應(yīng)該存在 p對實(shí)部符號相異、虛部數(shù)值相同的共軛復(fù)根。此時(shí)，可以利用該行的上一行的元素構(gòu)成一個(gè)輔助多項(xiàng)式，并用多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)的系數(shù)組成 Routh表的下一行。也就是說上式為系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，而不是充要條件。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — 穩(wěn)定性概念 3. “小偏差 ” 穩(wěn)定性 系統(tǒng)初始偏差（初態(tài)）不超過某一微小范圍時(shí)的穩(wěn)定性，稱之為 “ 小偏差穩(wěn)定性 ” 或 “ 局部穩(wěn)定性 ” 。 +V Light source R Controller F mg I u F mg I ① ：開環(huán)控制的磁懸浮系統(tǒng) 不穩(wěn)定 ① ② 7 針對不穩(wěn)定對象的反饋控制 大部分受控對象是穩(wěn)定的，但反饋控制所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)可能穩(wěn)定，可能不穩(wěn)定。 四、 Routh穩(wěn)定判據(jù) 1. 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 設(shè)系統(tǒng)的特征方程為： 0)( 0111 ?????? ?? asasasasD nnnn ?兩邊同除 an )())(( 210111 nnnnnnn ssssssaasaasaas ??????? ?? ?? ???????????????????????????????? niinnnjijijinniin sssssss122,111)1(?系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據(jù) 依據(jù)上式， s的同次冪前系數(shù)應(yīng)對等 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，即系統(tǒng)全部特征根均具有負(fù)實(shí)部，就必須滿足以下兩個(gè)條件： ?特征方程的各項(xiàng)系數(shù)都不等于 0； ?特征方程的各項(xiàng)系數(shù)的符號相同。若 ε 上下各元符號不變，且第一列元素符號均為正，則系統(tǒng)特征根中有共軛的虛根。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據(jù) 實(shí)例分析 3 系統(tǒng)特征方程： 0502548242)( 2345 ??????? ssssssD試用 Routh表判斷其穩(wěn)定性。如果新系統(tǒng)穩(wěn)定，則說明原系統(tǒng)特征方程的根均在新的虛軸之左邊， σ越大，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越好。 判據(jù)原理： 將閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程 1+G(s)H(s)=0 與開環(huán)頻率特性 GK(jω)=G(s)H(s) 聯(lián)系起來，從而將系統(tǒng)特性從復(fù)域引入頻域來分析。 ?j?S 平面 ImReF 平面單域問題 N＝ 1 ?j?S 平面 ImReF 平面N=1 ImReF 平面??j?S 平面N = m n = 3 – 1= 2 零點(diǎn) 極點(diǎn) ?? js ??Z=3 P=1 N=2 Z=0 P=1 N=1 （ Cauchy定理） )())(()())(()(2121nmpspspszszszsKsF?????????jvusF ??)( 設(shè) F(s)在 [s]平面上 除有限個(gè)奇點(diǎn)外 為單值的連續(xù)正則函數(shù)，并設(shè) [s]平面上解析點(diǎn) s映射到 [F(s)]平面上為點(diǎn) F(s)，或?yàn)閺脑c(diǎn)指向此映射點(diǎn)的向量 F(s)。21212121系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) )()(G)(1)()()(1)()(sFssGsGsHsGsGsGKB ????? 0)(1)()(1)( ????? sGsHsGsFK因?yàn)?: 特征方程為： ? ?nnpspsps sssssssFnn ?????????))...()(())...()(()(2139。 由于在 應(yīng)用幅角原理 時(shí)， Ls不能通過 F(s)函數(shù)的任何極點(diǎn) ，所以當(dāng)函數(shù) F(s)有若干極點(diǎn)處于 [s]平面的虛軸或原點(diǎn)處時(shí)，Ls應(yīng)以這些點(diǎn)為圓心，以無窮小為半徑的圓弧按逆時(shí)針方向繞過這些點(diǎn)。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 向量 F(s)的相位為 ???????????njjmii pszssF11)()()( mnpspsps zszszsKsFnm ????????)())(()())(()(2121???j ][s?iz izs?1pz 2p3sLIm )]([ sFReFLF(s) 若 [s]平面上的封閉曲線包圍 F(s)的 Z個(gè)零點(diǎn)，則在 [F(s)]平面上的映射曲線 LF將繞原點(diǎn)順時(shí)針 Z圈，而若 [s]平面內(nèi)的封閉曲線包圍這 F(s)的 P個(gè)極點(diǎn)，則平面上的映射曲線 LF將繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn) P圈。 )(sGBF )(sGK零點(diǎn) 極點(diǎn) 零點(diǎn) 極點(diǎn) 零點(diǎn) 極點(diǎn) 相同 相同 如圖是 P=0的系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖。若 Ls包圍了 F(s)的 Z個(gè)零點(diǎn)和 P個(gè)極點(diǎn)，則 [F(s)]平面上的映射曲線 LF將 繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn) N=ZP圈 。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()3()()(???sssKsHsGImRe )0,1( j?0 ??0? ][GH??0? ???? ??分析 ： G(s)H(s)在 [s]平面的右半平面有一個(gè)極點(diǎn)，為 s=1，所以， P =1。其中曲線（ 1）的 T4較小，即前導(dǎo)作用較弱，曲線包圍了 （ 1， j0）點(diǎn)，所對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 判據(jù)對應(yīng)關(guān)系 ： ImRe )0,1( j?0 ][GH???? 021c34 GHlg20??cGH? ??1801g?234dB0GHlg201GH ??? dB0GHlg201GH ???根據(jù) Nyquist穩(wěn)定判據(jù)： 三 Bode判據(jù) 在 Bode圖上， 當(dāng) ω 由 0變?yōu)?+∞ 時(shí) ，在開環(huán) 對數(shù)幅頻特性為正值 的頻率范圍內(nèi) ，開環(huán) 對數(shù)相頻特性對 180度線正穿越與負(fù)穿越的次數(shù)之差為 P/2時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ImRe1?0c? ][GH??0?g ???? gK/1 GHlg20??g?GH? ??180?90c?270 dec/dB20? gn ?? )(Kg dB/dec60??解：做出系統(tǒng)的 Nyquist圖和 Bode圖： 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) 從工程實(shí)踐考慮，一般希望： 結(jié)果分析： 根據(jù) Nyquist圖和 Bode圖： ?在 ξ 較小時(shí)，相位裕度較大但幅值裕度卻很小，因此，若只考慮相位裕度來評價(jià)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)穩(wěn)定程度很高 ； ?實(shí)際上系統(tǒng)的穩(wěn)定程度絕不是高，而是低。 本章難點(diǎn)： ?Nyquist判據(jù)的證明和應(yīng)用； 考試（占 70%） 1. 填空題（每空 1分，共 28分） 2. 簡單題（每題 4分，共 6題， 24分） 3. 分析題（共 2題， 16分） （第 1章 1題 [系統(tǒng)工作原理分析、系統(tǒng)方框圖的繪制 ]、第 2章 1題 [傳遞函數(shù)方框圖的化簡 ]） 4. 計(jì)算題（共 3題， 32分） （第 3章 1題 [系統(tǒng)誤差 ]，第5章 1題 [系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 ]，第 2章 1題 [二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) ]） 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 ? ?????????2660~30gg KdBdBK???只有相位裕度和幅值裕度同時(shí)達(dá)到要求，系統(tǒng)才穩(wěn)定。 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 ： 當(dāng) P＝ 0時(shí)，若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性先交于橫軸，即 ω c ω g，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性后交于橫軸，即 ω c ω g ，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 ； 若 ωc = ωg ，則閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) P=0 實(shí)例分析 9 –導(dǎo)前環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的作用 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )1()1()()(122???sTssTKsHsG系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) P=0 ImRe )0,1( j?0 ][GH???? ??0? ??? 21 TT?ImRe )0,1( j?0 ][GH???? ??0? ??? 21 TTImRe )0,1( j?0 ][GH???? ??0? ???021 TT ?由圖可知：