【正文】 為__________。若z0是的m階零點，則z0是1/的m階極點。（ ）若存在且有限，則z0是函數(shù)的可去奇點。_____________。 （ ）3．如果函數(shù)為整函數(shù)，且存在實數(shù)，使得，則為一常數(shù)。6．級數(shù)的收斂半徑為。其中（D為復(fù)平面內(nèi)的區(qū)域）。（10分）2． 設(shè)函數(shù)在內(nèi)解析，令。 設(shè)，則在的鄰域內(nèi)的泰勒展式為。 (2) 。(8分) 計算下列積分。(5分)《復(fù)變函數(shù)》考試試卷(十一)一、填空題。設(shè)，則的三角表示式為。(7分)3設(shè)，驗證是調(diào)和函數(shù)，并求解析函數(shù)，使之。(6分)（1） （2）設(shè)為復(fù)平面上的解析函數(shù)，試確定的值。1設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，在區(qū)域內(nèi)也解析，證明必為常數(shù)。積分路徑為(1)自原點到的直線段；(2) 自原點沿虛軸到，再由沿水平方向向右到。設(shè)，則在處的留數(shù)為。設(shè)函數(shù)，則 的充要條件是。 (2) . 計算積分。(7分) 設(shè)，驗證是調(diào)和函數(shù)，并求解析函數(shù)，使之。 設(shè)，則的三角表示式為。（10分）《復(fù)變函數(shù)》試卷(十)一、填空題。（10分） （1） ； （5分） （2）。8．函數(shù)的零點的階數(shù)為。 （ ） 5．若 是函數(shù)的可去奇點，則。4 設(shè)。（ ）若函數(shù)f(z)是單連通區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)，則它在D內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù)?！稄?fù)變函數(shù)》考試試題（八）二、 判斷題（4x10=40分）：若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的某個鄰域內(nèi)可導(dǎo)。_____________。設(shè)，則的定義域為__________。( )若f(z)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C都有。求復(fù)數(shù)的實部與虛部。________。( )若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)的單葉函數(shù)，則。求復(fù)數(shù)的實部與虛部。________。（ ）若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C都有。四、證明題（6+7+7=20分）設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，試證：f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是在D內(nèi)解析。若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個極點之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________。（ ）若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)，且在D內(nèi)的某個圓內(nèi)恒等于常數(shù)，則f(z)在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù)。《復(fù)變函數(shù)》考試試題（四） 一、判斷題（3x10=30分）：若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的某個鄰域內(nèi)可導(dǎo)。、函數(shù)的不解析點之集為________。（ ）存在整函數(shù)將復(fù)平面映照為單位圓內(nèi)部?！稄?fù)變函數(shù)》考試試題（三）一、判斷題（3x10=30分）：若函數(shù)f(z)在z0處滿足CauchyRiemann條件，則f(z)在z0解析。（ ）cos z與sin z的周期均為。（ ）有界整函數(shù)必為常數(shù)。的收斂半徑為_________。（ ）若f(z)在z0處滿足柯西黎曼條件，則f(z)在z0解析。 7. 亞純函數(shù)。 8. 。 9. 。8. 函數(shù)的冪級數(shù)展開式為_________.9. 的孤立奇點為________.10. 設(shè)C是以為a心，r為半徑的圓周，則.（為自然數(shù)）三. 計算題. (40分)1. 求復(fù)數(shù)的實部與虛部.2. 計算積分：，在這里L(fēng)表示連接原點到的直線段.3. 求積分：，其中0a1.4. 應(yīng)用儒歇定理求方程，在|z|1內(nèi)根的個數(shù)，在這里在上解析，并且.四. 證明題. (20分)1. 證明函數(shù)除去在外，處處不可微.2. 設(shè)是一整函數(shù)，并且假定存在著一個正整數(shù)n，以及兩個數(shù)R及M，使得當(dāng)時，證明:是一個至多n次的多項式或一常數(shù).《復(fù)變函數(shù)》考試試題（六）1.一、 填空題（20分）1. 若，則___________.2. 設(shè)，則的定義域為____________________________.3. 函數(shù)的周期為_______________________.4. _______________________.5. 冪級數(shù)的收斂半徑為________________.6. 若是的階零點且，則是的____________零點.7. 若函數(shù)在整個復(fù)平面處處解析，則稱它是______________.8. 函數(shù)的不解析點之集為__________.9. 方程在單位圓內(nèi)的零點個數(shù)為___________.10. 公式稱為_____________________.二、 計算題（30分）.設(shè)，其中，試求.設(shè)，求.求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式.求復(fù)數(shù)的實部與虛部.求的值.三、 證明題（20分） 方程在單位圓內(nèi)的根的個數(shù)為6. 若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，等于常數(shù)，則在恒等于常數(shù). 若是的階零點，則是的階極點.６．計算下列積分．（８分）(1) ；　　　 (2) ．７．計算積分．（６分）８．求下列冪級數(shù)的收斂半徑．（６分）(1)??；　　　　　　　　(2)　．９．設(shè)為復(fù)平面上的解析函數(shù)，試確定，的值．（６分）三、證明題．１．設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，在區(qū)域內(nèi)也解析，證明必為常數(shù)．（５分）２．試證明的軌跡是一直線，其中為復(fù)常數(shù)，為實常數(shù)．（５分）試卷一至十四參考答案《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）參考答案二．填空題1. ； 2. 1； 3. ，； 4. ； 5. 16. 整函數(shù)； 7. ； 8. ； 9. 0； 10. .三．計算題.1. 解 因為 所以 .2. 解 因為 ,.所以.3. 解 令, 則它在平面解析, 由柯西公式有在內(nèi),