【正文】 ？均值—— ARMA模型應(yīng)該是時(shí)間序列里最常用到的了，說白了，他其實(shí)是有AR(p)和MA(q)構(gòu)成的，當(dāng)然，還有一個(gè)ARIMA模型，其實(shí)和ARMA沒啥大區(qū)別，主要就是加了個(gè)幾階差分罷了（ARIMA（p,d,q)其中d就是差分的次數(shù)）。最開始的差分：今天，我們就靜下心來說說差分那些事。 可見，時(shí)間序列平穩(wěn)是經(jīng)典回歸分析賴以實(shí)施的基本假設(shè)；只有基于平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測才是有效的。 于是，我們稱這些統(tǒng)計(jì)量的取值在未來仍能保持不變的樣本時(shí)間序列具有平穩(wěn)性。換句話說，隨機(jī)變量的基本特性必須能在包括未來階段的一個(gè)長時(shí)期里維持不變。 不過，若令DXt=XtXt1，則隨機(jī)游走過程的一階差分（first difference）是平穩(wěn)的：DXt=XtXt1=ut ，ut~IIN(0,s^2)一般地，在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列通常均可通過差分變換的方法轉(zhuǎn)換成為平穩(wěn)序列。例如，白噪聲（white noise）過程就是平穩(wěn)的：Xt=ut 從上表中可以看出，在99%、95%和90%置信度下的檢驗(yàn)，ADF的T統(tǒng)計(jì)值都是小于其值的，即全部是拒絕原假設(shè)的，說明都是平穩(wěn)的。本例所選擇的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是每日收盤價(jià)，上證指數(shù)日數(shù)據(jù)從 19901219至201189，樣本容量為5058，周數(shù)據(jù)從19901221至201189，樣本容量為1043，深證成指日數(shù)據(jù)從199143至 201189，樣本容量為4998，周數(shù)據(jù)從199145至201189，樣本容量為1070。在這種情況下，可以使用增廣的DF檢驗(yàn)方法（augmented DickeyFuller test ）來檢驗(yàn)含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。以上的圖的自相關(guān)是一個(gè)三角對稱的形式，這種趨勢是單調(diào)趨勢的典型圖形。當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)。Bollerslov，1985年GARCH模型多變量場合： ，1987年，提出了協(xié)整（co integration）理論非線性場合：湯家豪等，1980年，門限自回歸模型用哪些軟件可以做時(shí)間序列分析呢？Splus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS上述軟件樓主覺得Eviews是基礎(chǔ)版，Gauss是小眾版，Matlabamp。 考察觀察值序列的特征時(shí)間序列分析的定義——對時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時(shí)間序列分析。原版請到經(jīng)管之家(原人大經(jīng)濟(jì)論壇) 查看。在統(tǒng)計(jì)學(xué)的必修課里，時(shí)間序列估計(jì)是遭吐槽的重點(diǎn)科目了，其理論性強(qiáng)，雖然應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，但往往在實(shí)際操作中會(huì)遇到很多“令人發(fā)指”的問題。結(jié)果，他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。 原理：假設(shè)任何一種無趨勢的時(shí)間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動(dòng) 基礎(chǔ)階段——：1927年，AR模型：1931年，MA模型，ARMA模型 它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。截尾就是在某階之后，系數(shù)都為 0 ，怎么理解呢，看上面偏相關(guān)的圖，當(dāng)階數(shù)為 1 的時(shí)候，系數(shù)值還是很大， . 二階長的時(shí)候突然就變成了 . 后面的值都很小，認(rèn)為是趨于 0 ，這種狀況就是截尾。在圖形檢驗(yàn)法中，我們能夠較為直觀的看到數(shù)據(jù)的一個(gè)大致變動(dòng)趨勢，如果它有周期或者上升等趨勢，一般就不太平穩(wěn)，需要做些處理，但圖形始終是個(gè)主管判斷為主的方法，這次，就來說說平穩(wěn)檢驗(yàn)的另一個(gè)方法：單位根檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）。ADF檢驗(yàn)是在DickeyFuller檢驗(yàn)(DF檢驗(yàn))基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。 ② 若原序列中不存在單位根，則檢驗(yàn)回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢，意味著所檢驗(yàn)的序列具有線性趨勢；若原序列中存在單位根，則檢驗(yàn)回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢，意味著所檢驗(yàn)的序列具有二次趨勢。 下一期——差分、延遲算子的故事！補(bǔ)充資料：開學(xué)大獻(xiàn)禮：怎樣理解時(shí)間序列的“平穩(wěn)性”？一、問題的提出經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有三種類型：1．時(shí)間序列數(shù)據(jù)（timeseries data) ，亦即單一變量按時(shí)間的先后次序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。1．時(shí)間序列平穩(wěn)性的定義 協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=gk 是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)； 憑以推測經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)（或其相關(guān)變量）在未來可能出現(xiàn)的狀況，亦即預(yù)測經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)（或其相關(guān)變量）的走勢，是我們建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的主要目的。 在之后的專題中，這個(gè)“B”會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，順便問一句，有沒有誰對格林函數(shù)了解的？這是樓主的一個(gè)知識盲點(diǎn)，一直都沒好好弄懂過，了解的童鞋，麻煩能否通俗講解一下？【時(shí)間簡“識”】4.開啟ARMA之旅——AR篇這使我們能夠利用已經(jīng)收集的樣本觀測值的過去信息預(yù)測變量的未來值。格林函數(shù)描述了系統(tǒng)是怎樣記憶噪音(擾動(dòng))的。 衰減的快慢與|Gj|隨j的變化方式有關(guān)，同時(shí)如果有單個(gè)εt加入系統(tǒng)，Green函數(shù)決定了系統(tǒng)回到均衡位置的速度快慢。附上建模的步驟供大家參考：?建?；静襟E?模型的適用性的最根 本準(zhǔn)則應(yīng)是檢驗(yàn)是否為白噪聲序列，將采用 AIC準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)。如果說AR模型是建立當(dāng)前值和歷史值之間的聯(lián)系，那么MA模型是計(jì)算AR部分的誤差累計(jì)的，不知道這個(gè)通俗的講法大家能否接受？廢話不多，直接開始——咱先來看看什么是MA模型——=Xtμ,得到中心化的MA（q)還記得那個(gè)延遲算子么，這時(shí)候用它表式就方便多了： 我們說如果一個(gè)過程可以用一個(gè)自回歸模型來逼近，我們稱該過程具有可逆性。（樓主只負(fù)責(zé)普及，研究這種高大上的，樓主是望塵莫及了……）先來簡單闡述一下模型的思想（模型也是有思想的好么！）：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間的一族時(shí)間變量，構(gòu)成該時(shí)序的的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化確有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。經(jīng)驗(yàn)方法：如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然。以ARMA(1,2)為例：GDP c AR(1) MA(1) MA(2)參考AC或PAC確定滯后期根據(jù)回歸結(jié)果選擇適合的估計(jì)結(jié)果。 季節(jié)效應(yīng)分析：趨勢擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作