【正文】 微型計算機四、實驗原理通過變步長梯形法與龍貝格法，我們只要知道已知n個求積節(jié)點的函數(shù)值，則可由相應的公式求出該函數(shù)的積分值，從而不需要求該函數(shù)的原函數(shù)。三、實驗儀器設備與材料主流微型計算機四、實驗原理常微分方程的數(shù)值解主要采用“步進式”，即求解過程順著節(jié)點排列次序一步一步向前推進，在單步法中改進歐拉法和四階龍格庫塔法公式如下： 改進歐拉法四階龍格庫塔法五、實驗步驟理解并掌握改進歐拉法與四階龍格庫塔法的公式；畫出改進歐拉法與四階龍格庫塔法的流程圖使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求統(tǒng)一使用《武漢科技大學實驗報告》本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、實驗內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結(jié)果及實驗小結(jié)六個部分。牛頓通過迭代的方法逐步趨進于精確解，該兩種方法的公式如下： 高斯塞德爾迭代法1）判斷線性方程組是否主對角占優(yōu) 2）直接分離xi，即建立高斯塞德爾迭代格式為：3）取初值迭代求解至所要求的精度為止。//構(gòu)造線性方程組相應的矩陣，n為方程的未知數(shù)數(shù)目，esp1為要求的精度 void Max(const int r)。 //指針flag用于記錄方程組解的順序 int *flag。 do{ cout請輸入方陣的階數(shù)：。 cout輸入線性方程組的增廣矩陣:\n。}Matrix::Matrix(){ //將Matrix類的數(shù)據(jù)成員初始化 a=NULL。 delete[]b。 exit(EXIT_FAILURE)。iN。 //設定最大主元的行、列 =i。 *(a+r*N+i)=*(a+*N+i)。 *(a+i*N+r)=*(a+i*N+)。 } for(int i=r+1。 } double temp。i) { temp=0。jNi1。 }}void Matrix::Calculate(){ //根據(jù)矩陣行數(shù)重復進行尋找最大主元、變換行或列、消元 for(int i=0。}運行結(jié)果追趕法求解方程組的算法：1． 輸入方程組的維數(shù)n，將主對角元素b(i)(i=0:n1)，主對角元素左邊的元素a(i)(i=0:n2)，主對角元素右邊的元素c(i)(i=0:n2)，右端項的元素f(i)(i=0:n1)2． 對方程組的系數(shù)矩陣作Crout分解, α(0)=b(0),對于i=0:n2,c(i):=β(i):= c(i)/b(i), b(i+1):=α(i+1):= b(i+1)a(i)* β(i)=f b(0):=y(0):=[f(0)/ α(0)]:=[f(0)/b(0)] 對于i=1：n1， b(i):=y(i):=[f(i)a(i1)*y(i1)]/b(i)4..解方程組Ux=y a(n1):=x(n1):=b(n1)對于i=n2:0,a(i)=x(i):=b(i)c(i)*a(i+1)。//返回未知數(shù)的數(shù)目private: int N。 cout請依次輸入三對角方程組每行的數(shù)據(jù)(0元素除外):\n。}MatrixThr::MatrixThr(){ //初始化相關(guān)數(shù)據(jù) N=0。 delete []f。 } //依次輸入三對角矩陣每行的元素 cin*b*c*f。 *(b+i+1)=(*(a+i))*(*(c+i))。i) *(a+i)=*(b+i)(*(c+i))*(*(a+i+1))。//檢測是否輸入了與前i個插值結(jié)點橫坐標相同的點 int GetN()const。 do { if(n2) cout用于模擬曲線的插值點數(shù)目N2endl。 cina。 delete []y。 //判斷是否成功為指針分配了內(nèi)存空間 if(x==NULL||y==NULL) { cout分配存儲空間失??！endl。 cin*(x+i)*(y+i)。 for(++j。 ~Matrix()。int main(){ Matrix matrix。 double x。 delete []f。}void Matrix::Calculate(){ //將差商存儲在一個一維數(shù)組內(nèi) for(int i=0。++i) { double temp=1。//指針(f+i)指向第i號差商 } return result。 cout(sinX/X)在0到1上的積分為:accumulate(a,b)endl。 //計算結(jié)果不滿足精度，則繼續(xù) while(fabs(T2T1)eps) { n*=2。 } return T2。 eps=。 T[0]=(ba)*(fun(a)+fun(b))/2。in。 } T2=Tm(T1,T[l1],l)。(A) (B) 某個(C) (D) 通過四個互異節(jié)點的插值多項式P(x)，只要滿足( ), 則P(x)是不超過一次多項式。設l0(x)是以n+1個互異點x0,x1,x2,…,xn 為節(jié)點的拉格朗日插值基函數(shù) 試利用牛頓插值法證明： 《數(shù)值計算基礎》考試樣卷參考答案一、單項選擇題（每小題3分，共15分）D D C B D二、填空題（每小題3分，共15分） 6 ba O(h3)三、解答題（每小題10分，共50分）解： 8分回代得 2分解： 7分 3分解法一： 待定系數(shù)法設，則 （3分） （3分）即 （1分）法二：Lagrange插值法法三：Newton插值法xiyi一階差商二階差商1123237441 （3分） （4分）余項為 （3分）解： 令時，該公式精確成立，則 2分 4分即 1分令左=，右=左 1分令左=，右=左 1分即公式的代數(shù)精度為2次 1分解：使用歐拉法計算公式為 6分 2分 2分四、綜合題（每小題10分，共20分）解： 4分階次的證明：即證 (1) 2分令，右邊的 (2) 2分(1)－(2),得 2分證明：顯然 2分 2分則l0(x)的牛頓插值多項為：2分又因為，故有 2分所以有 2分數(shù)值計算方法期末模擬試題二 則由三點的求導公式，有 求方程 設R=I－CA，如果 ，證明： （1）A、C都是非奇異的矩陣（2） 窗體底端 收斂O（h） 二、計算題（1） （2） 由 ，可得 因 故 故 ，k=0,1,…收斂。2． 設。 2. 用列主元高斯消元法求解線性代數(shù)方程組 ,最后輸出結(jié)果。)。 while 1 it=it+1。)。yy=f(xx)。[n,n] = size(A)。 A(k+1:n,k+1:n) = A(k+1:n,k+1:n) A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n) b(k+1:n)=b(k+1:n)A(k+1:n,k)*b(k) pause。什么時候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時候。for k=n1:1:1 b(k)=(b(k)A(k,k+1:n)*b(k+1:n))/A(k,k)。for k=1:n1 [maxv,r]=max(abs(A(k:n,k)))。A=[1 2 1。Y_c=Y_b。Y_b=f(b)。it_limit=