數(shù)值計(jì)算方法ppt課件(2)(完整版)
【正文】 )()()( ??????? ??? ??miikiinjjikmiiji xyaxx00 0)()]()([ ?????nk ,1,0 ??元線性方程組的是一個(gè)關(guān)于顯然 1,)10( 10 ?naaa n?引入記號(hào) ))(,),(),((10 mrrr xxx ??? ??r?),( 10 myyy ??f定義加權(quán)內(nèi)積 (10) 華長(zhǎng)生制作 30 )()(),(0ijmiikijk xx ????? ??? imiikik yxf ???0)(),( ???),(),(),(),( 1100 faaa knknkk ??????? ???? ?nk ,1,0 ??矩陣形式 (法方程組 )為 ??????????????naaa?10???????????????),(),(),(10fffn???????????????? ),(),(),( 01000 n?????? ?),(),(),( 11101 n?????? ?),(),(),( 10 nnnn ?????? ????方程組 (10)式化為 (11) (12) 華長(zhǎng)生制作 31 平方誤差為 ????miiii yxS02))(*(?22*?作為特殊情形 ,用多項(xiàng)式作擬合函數(shù)的法方程組為 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????miiniimiiiimiiinimiinimiinimiinimiiimiiimiinimiiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxx000102010010200000????????????????????(13) 華長(zhǎng)生制作 32 四、用正交多項(xiàng)式作最小二乘擬合 * 選為基底的基函數(shù)若擬合函數(shù) )()( xS),()( 00 xPx ?? ,?),()( 11 xPx ?? )()( xPx nn ??為正交多項(xiàng)式且 )(,),(),( 10 xPxPxP n?),1,0)(,( miyx ii ??對(duì)于一組給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)),( jk PP????jk?0jk?kA???miijiki xPxP1)()(?即 0?kA其中正交多項(xiàng)式如何選取呢 (14) 華長(zhǎng)生制作 33 線性無關(guān)顯然 )(,),(),( 10 xPxPxP n?線性表示次多項(xiàng)式均可由任意且 )(,),(),( 10 xPxPxPk k?1)(,),(),( 10 時(shí)令其首項(xiàng)均為選取正交多項(xiàng)式 xPxPxP n?)(1 xxPk k次多項(xiàng)式考慮 ?線性表示顯然其可由 )(,),(),( 110 xPxPxP k ??1, 110 kk ???? ??即存在系數(shù))()()( 110xPxPxP kkkkjjj ??????? ? ??使得 )(xxPk華長(zhǎng)生制作 34 )()()( 110xPxPxP kkkkjjj ??????? ? ??)(xxPk),( sk PxP ))(),()()((110xPxPxPxP skkkkjjj ??????? ? ??)( ks ?),( sk PxP ),( sss PP??),( kk PxP ),( kkk PP??由 可知 因此 ),(),(kkkkPPPxP?k?s?),(),(ssskPPPxP?華長(zhǎng)生制作 35 s?),(),(ssskPPPxP?而 ),(),(ssskPPxPP?次多項(xiàng)式為 1)( ?sxxP s線性表示可由正交多項(xiàng)式組 10)}({ ?sj xP時(shí)當(dāng) ks ?? 1 0),( ?sk xPP時(shí)即 1?? ks因此 s??????????? 110ksks),(),(111???kkkkPPxPP),(),(111???kkkkPPxPP),(),(11 ???kkkkPPPP華長(zhǎng)生制作 36 )()()()(101 xPxPxxPxP kkkjjjkk ?? ???? ????)()()( 11 xPxPx kkkk ?
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