【正文】 for(int i=1。 b=1。//h為步長(zhǎng) double T1=h*(function(a)+function(b))/2。++i) temp+=function(a+()*h)。//a,b分別為定積分的上限和下限,h為步長(zhǎng),eps為要求的精度 a=0。}double Romberg(const double a,const double b,const double eps){ double T[10]。//h為步長(zhǎng) double temp=0。 T[m1]=T1。 return T2。給出數(shù)值積分公式：確定A、B使得該數(shù)值積分公式的代數(shù)精度盡可能的高，并確定其代數(shù)精度為多少？用歐拉法解初值問(wèn)題，要求保留4位有效數(shù)字。 則二階差商 數(shù)值微分中，已知等距節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值 設(shè) （1） 寫(xiě)出解 的Newton迭代格式（2） 證明此迭代格式是線性收斂的 窗體底端窗體頂端 二、 Matlab部分 (每小題15分，共30分)1. 設(shè)方程 ，用二分法求該方程的根，要求誤差不超過(guò) e＝，輸出根及迭代次數(shù)，最后畫(huà)出曲線并標(biāo)注近似根的位置。二、（算法正確得5分；程序結(jié)構(gòu)完整得5分；命令正確無(wú)誤得5分） f=inline(39。Y_a=f(a)。break end if(itit_limit) fprintf(39。最后結(jié)果:Root=%\n39。3。 b([k q])=b([q k])。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。三、（最小二乘法公式正確得10分； 方程組及計(jì)算正確得5分； 均方誤差正確得5分）初始方程矩陣： 常數(shù)項(xiàng) 擬合系數(shù)滿足的方程， 解出：，即均方誤差：（積分公式正確得10分；復(fù)合積分公式正確得10分）系數(shù)：復(fù)合公式：歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見(jiàn)，你的意見(jiàn)是我進(jìn)步的動(dòng)力。 piv([k q])=piv([q k])。3 0 1]。Y_a=Y_b。滿足條件\n39。a=0。并利用該公式構(gòu)造其相應(yīng)的求解一般區(qū)間上的積分的復(fù)合求積公式求。5． 已知的值。 窗體底端窗體頂端三、證明題 那么 填空（共20分，每題2分） 設(shè) ，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=_____.設(shè)一階差商 ， 0改進(jìn)歐拉法的平均形式公式是( )(A) (B) (C) (D)二、填空題（每小題3分，共15分） . 設(shè)f(x)可導(dǎo)，求方程x=f(x) 根的牛頓迭代格式是 .設(shè)，則 . 在區(qū)間上的插值型求積公式系數(shù)┅滿足┅＋＝ .二階龍格－庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差是 .三、解答題（每小題10分，共50分）用列主元消去法解線性方程組用牛頓法求的近似值，取初始值，進(jìn)行二次迭代。 flag=1。ml。 int n=pow(2,l1)。//x為0時(shí)函數(shù)值為1 return(sin(x)/x)。//函數(shù)Tm()為T(mén)數(shù)表的計(jì)算公式double Tm(const double T1,const double T2,const int m)。 for(int i=1。}double accumulate(const double a,const double b,const double eps){ int n=1。int main(){ double a,b,eps。//計(jì)算(xx0)*(xx1)*j) *(f+j)=(*(f+j)*(f+j1))/(*(a+j)*(a+ji1))。 //輸入插值點(diǎn)的數(shù)據(jù) for(int i=0。 return 1。 }while(n2)。//計(jì)算差商 double GetResult(double x)const。 }}int Lagrange::GetN()const{ return N。++i) { //計(jì)算插值基函數(shù) double temp=1。++i) { cin*(x+i)*(y+i)。 return false。}Lagrange::Lagrange(){ //初始化相關(guān)數(shù)據(jù) N=0。 cout請(qǐng)輸入各插值點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)\n。//插值結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 double *x,*y,zx,zy。class Lagrange{public: Lagrange()。++i) *(b+i)=((*(f+i))(*(a+i1))*(*(b+i1)))/(*(b+i))。 cin*(a+i1)*(b+i)*(f+i)。 c=new double[N]。 f=NULL。 for(int i=1。 int n。 void SetMatrixThr(const int n)。 Eliminate(i)。 *(b+j+1)=temp。 *(b+i)=(*(b+i)temp)/(*(a+i*N+i))。++j) (*(a+i*N+j))=(*(a+i*N+r))*(*(a+r*N+j))/(*(a+r*N+r))。 *(flag+r)=*(flag+)。 b[]=temp。 }}void Matrix::ChangeRC(const int r){ double temp。iN。jN。 a=new double[N*N]。 =0。 for(int i=1。 do { cout請(qǐng)輸入計(jì)算精度：。//方程組未知數(shù)的數(shù)目}。//計(jì)算方程的解 void Calculate()。前三個(gè)實(shí)驗(yàn)的程序代碼（C/C++）和運(yùn)行結(jié)果截圖Gauss全選主元解方程組的源程序及運(yùn)行結(jié)果include iostreaminclude include using namespace std。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出高斯塞德?tīng)柕ㄅc牛頓迭代法的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一個(gè)方程的求根，即能解決這一類(lèi)問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。八、思考題使用復(fù)化梯形法與復(fù)化Simpson法來(lái)計(jì)算該問(wèn)題有何缺點(diǎn)？實(shí)驗(yàn)四 常微分方程的數(shù)值解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆崭倪M(jìn)歐拉法與四階龍格庫(kù)塔求解一階常微分方程的初值問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)三 數(shù)值積分一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆諒?fù)化梯形法與龍貝格法計(jì)算定積分。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。即：k從1到n1a、 列選主元 選取第k列中絕對(duì)值最大元素作為主元。用Guass列選主元消去法求解方程組用追趕法求解方程組三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理Guass列選主元消去法對(duì)于AX =B 1）、消元過(guò)程：將（A|B）進(jìn)行變換為，其中是上三角矩陣。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出拉格郎日插值法與牛頓插值法的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一組插值節(jié)點(diǎn)，即能解決這一類(lèi)問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。八、思考題比較Lagrange插值法與Newton插值法的異同。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)在積分中，被積函數(shù)在x=0點(diǎn)函數(shù)值為1，對(duì)該點(diǎn)在程序設(shè)計(jì)中應(yīng)注意對(duì)其的定義。實(shí)驗(yàn)五 迭代法解線性方程組與非線性方程一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆崭咚谷聽(tīng)柕ㄇ蠼饩€性方程組與牛頓迭代法求方程根。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)對(duì)于二分法應(yīng)注意二分后如何判斷根的區(qū)間，對(duì)于牛頓法注意如何確定迭代過(guò)程的結(jié)束八、思考題若使用牛頓法是發(fā)散的，如何對(duì)牛頓法進(jìn)行改進(jìn)以保證其收斂性。//處理消元工作 void Result()const。 int N。//如何控制非法字符的輸入？？？？？？？？？？ }while(n==0)。//計(jì)算方程組的解 //輸出方程組的解 cout\n\n方程組的解如下:\n。 =0。 esp=esp1。++i) { for(int j=0。 for(int i=r。 exit(EXIT_FAILURE)。 b[r]=b[]。 temp1=*(flag+r)。jN。++j) temp+=((*(a+i*N+j))*(*(b+j)))。 *(b+j)=*(b+j+1)。 ChangeRC(i)。 ~MatrixThr()。int main(){ MatrixThr matrix。//輸出方程組的解 cout方程的解如下:\n。 c=NULL。 b=new double[N]。++i) cin*(a+i1)*(b+i)*(c+i)*(f+i)。iN。}運(yùn)行結(jié)果Lagrange插值法的源程序：includeiostreamincludeusing namespace std。//返回計(jì)算的函數(shù)值private: int N。 }while(n2)。 return 0。++j) if(a==*(x+j)) return true。iGetN()。iGetN()。 zy+=(*(y+i)*temp)。//返回插值點(diǎn)的數(shù)目 void Calculate()。 cinn。 cout所求的函數(shù)值為：(x)endl。 f=new double[N]。ji。++j) temp*=(x*(a+j))。//求被積函數(shù)的值并返回//accumulate()為求定積分