等價(jià)無窮小在求函數(shù)極限中的應(yīng)用和推廣畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 是等價(jià)無窮小，由此可得將被積函數(shù)用等價(jià)無窮小代換后的變上限積分仍是等價(jià)無窮小，即是:定理3 若當(dāng)存在，則。但是這種替換只限于整個分子（分母）及其乘積因子，當(dāng)分子或分母為代數(shù)和時，對其中的項(xiàng)卻不能隨意作等價(jià)無窮小替換。在求極限過稱中，用等價(jià)無窮小代替，起到了一種化繁為間的作用，在函數(shù)中也能使用等價(jià)無窮小前言 設(shè)f在某內(nèi)有定義，若 則稱f為當(dāng)時的無窮小量設(shè)當(dāng)時，f于g均為無窮小量若 則稱f于g是當(dāng)時的等價(jià)無窮小量。這意味著在這一極限過程中，和趨近于零的速度基本相同。（3）在關(guān)系式兩端取極限，得以關(guān)于A的方程，若能解出A，問題得解。有時問題呈現(xiàn)乘積的形式，也可試用本方法，只式要先取對數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為和的形式。常見的等價(jià)形式有：時，,2 對不定式極限型的計(jì)算定理2 若在同一極限過程中，a，b是無窮小且則該定理表明，對型未定式可以施行等價(jià)無窮小替換來計(jì)算極限。等價(jià)無窮小在求函數(shù)極限中的應(yīng)用及推廣摘要 利用等價(jià)無窮小作代換是計(jì)算極限的一種常用、方便、有效的方法，圍繞無窮小之比、變上限積分的極限、冪指函數(shù)和Taylor公式，利用等價(jià)無窮小代換思想進(jìn)行分析應(yīng)用，以此達(dá)到極限求解中化繁為簡、化難為易得目的。例如因?yàn)椋援?dāng)時，都是等價(jià)無窮小，即。例8求數(shù)列其中（a0）極限解: 設(shè)，…則{}是單調(diào)有界數(shù)列，它必有極限，設(shè)其極限為A在兩邊取極限得即所以，因?yàn)锳0所以
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