等價無窮小在求函數(shù)極限中的應用和推廣畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 是等價無窮小，由此可得將被積函數(shù)用等價無窮小代換后的變上限積分仍是等價無窮小，即是:定理3 若當存在，則。但是這種替換只限于整個分子（分母）及其乘積因子，當分子或分母為代數(shù)和時，對其中的項卻不能隨意作等價無窮小替換。在求極限過稱中，用等價無窮小代替，起到了一種化繁為間的作用，在函數(shù)中也能使用等價無窮小前言 設f在某內(nèi)有定義，若 則稱f為當時的無窮小量設當時，f于g均為無窮小量若 則稱f于g是當時的等價無窮小量。這意味著在這一極限過程中，和趨近于零的速度基本相同。（3）在關系式兩端取極限，得以關于A的方程，若能解出A，問題得解。有時問題呈現(xiàn)乘積的形式，也可試用本方法，只式要先取對數(shù)將問題轉化為和的形式。常見的等價形式有：時，,2 對不定式極限型的計算定理2 若在同一極限過程中，a，b是無窮小且則該定理表明，對型未定式可以施行等價無窮小替換來計算極限。等價無窮小在求函數(shù)極限中的應用及推廣摘要 利用等價無窮小作代換是計算極限的一種常用、方便、有效的方法，圍繞無窮小之比、變上限積分的極限、冪指函數(shù)和Taylor公式，利用等價無窮小代換思想進行分析應用，以此達到極限求解中化繁為簡、化難為易得目的。例如因為，所以當時，都是等價無窮小，即。例8求數(shù)列其中（a0）極限解: 設，…則{}是單調有界數(shù)列，它必有極限，設其極限為A在兩邊取極限得即所以，因為A0所以
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