難點01求解函數(shù)解析式(完整版)
【正文】 例2］設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x≤－1時，y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(－2，0)，斜率為1的射線，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(－1，1)的一段拋物線，試寫出函數(shù)f(x)的表達式，并在圖中作出其圖象.命題意圖：本題主要考查函數(shù)基本知識、拋物線、射線的基本概念及其圖象的作法，★★★★題目. 知識依托：函數(shù)的奇偶性是橋梁，分類討論是關(guān)鍵，待定系數(shù)求出曲線方程是主線.錯解分析：本題對思維能力要求很高，分類討論、綜合運用知識易發(fā)生混亂.技巧與方法：合理進行分類，并運用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式.解：(1)當x≤－1時，設(shè)f(x)=x+b∵射線過點(－2，0).∴0=－2+b即b=2，∴f(x)=x+2.(2)當－1x1時，設(shè)f(x)=ax2+2.∵拋物線過點(－1，1)，∴1=a(2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；(3)試求y=f(x)在［4，9］上的解析式.參考答案難點磁場解法一：(換元法）∵f(2－cosx)=cos2x－cosx=2cos2x－cosx－1令u=2－cosx(1≤u≤3),則cosx=2－u∴f(2－cosx)=f(u)=2(2－u)2－(2－u)－1=2u2－7u+5(1≤u≤3)∴f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+4(2≤x≤4)解法二：(配湊法）f(2－cosx)=2cos2x－cosx－1=2(2－cosx)2－7(2－cosx）+5∴f(x)=2x2－7x－5(1≤x≤3),即f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+14(2≤x≤4).殲滅難點訓(xùn)練一、：∵f(x)=.∴f［f(x)］==x,整理比較系數(shù)得
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