數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納總結(jié)(完整版)
【正文】 an｝的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，求Tn。（1）數(shù)列從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0？（2）求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值．，其中，公差，若,求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值．，求的最大值．．．（1）試寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（3）你能寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和則 =2n2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；，前和①求證：數(shù)列是等差數(shù)列②求數(shù)列的通項(xiàng)公式5.（2015安徽文）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64等比數(shù)列等比數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：：。2. 已知數(shù)列滿足，求。先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足9. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。6．已知，數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。1. （2015北京卷）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 2.（2015山東卷）已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且，證明數(shù)列是等比數(shù)列．3．已知數(shù)列中，前和①求證：數(shù)列是等差數(shù)列②求數(shù)列的通項(xiàng)公式4. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前n項(xiàng)和滿足，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（4） 待定系數(shù)法 適用于解題基本步驟： 確定 設(shè)等比數(shù)列，公比為 列出關(guān)系式 比較系數(shù)求， 解得數(shù)列的通項(xiàng)公式 解得數(shù)列的通項(xiàng)公式例：1. 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 為等比數(shù)列。 ，仍成等差數(shù)列。（4）9，99，999，9999… （5）7，77，777，7777，…(6)8, 88, 888, 8888…2．?dāng)?shù)列中，已知（1）寫(xiě)出，； （2）是否是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？3．（2003京春理14，文15）在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（_____）內(nèi)。（2）通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)2010年各省參加高考的考生人數(shù)。例：下列的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,…（5）數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：例：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí)：1．根據(jù)數(shù)列前4項(xiàng)，寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式：（1）1，3，5，7……；（2），；（3）。，已知 ①求通項(xiàng)；②若=242，求，（1）已知；（2）已知；(3)已知：（1）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①偶奇； ② ；（2）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①奇偶；②。一、遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式1． 在等比數(shù)列中,，則 2． 在等比數(shù)列中,則 3.（2014重慶文）在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a1＝64，
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