數(shù)值分析課后部分習題答案(完整版)
【正文】 (P. 207)7. 對列表函數(shù) 求解 一階微商用兩點公式(中點公式),得二階微商用三點公式(中點公式),首先用插值法求 ,由得一次插值函數(shù)從而 ,于是, 8. 導出數(shù)值微分公式并給出余項級數(shù)展開的主部.解 由二階微商的三點公式(中點公式),得,從而 將分別在處展開,得 (1)－(2)3 +(3)3－(4), 得,即余項主部為習 題 5 (P. 299)3. 設(shè)為對稱矩陣，且，經(jīng)高斯消去法一步后，A約化為，試證明亦是對稱矩陣.證明 設(shè)，其中，則經(jīng)高斯消去法一步后，A約化為，因而，若為對稱矩陣，則為對稱矩陣，且，易知為對稱矩陣.13. 設(shè) (1) 計算；(2) 計算，及.解 (1) 計算,，其特征值為，又為對稱矩陣，則的特征值為，因此；(2) ，所以，為對稱矩陣，其特征值為，則的特征值為，因此 所以 15. 設(shè)，求證（1）；(2) .證明 (2) 由（1），得， 則 ，從而 ，由算子范數(shù)的定義 ，得 .17. 設(shè)為非奇異陣，又設(shè)為上一向量范數(shù)，定義，求證：是上向量的一種范數(shù)（稱為向量的W一范數(shù)）.證明 ①正定性，因為一向量，下證 ，若即，由向量范數(shù)的正定性得，為非奇異陣，
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