【正文】 應(yīng)角相等，則只要否定其中的一個(gè)條件.　　解： (3)一定相似.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在直角三角形ABC與直角三角形A′B′C′中　　 　　設(shè)AB=a， A′B′=b，則 BC=a，B′C′=b，AC=a，A′C′=b　　∴　　∴ABC∽A′B′C′　　(4)一定相似.　　因?yàn)榈冗吶切胃鬟叾枷嗟龋鹘嵌嫉扔?0度，所以兩個(gè)等邊三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，因此兩個(gè)等邊三角形一定相似.　　(5)一定相似.　　全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以對(duì)應(yīng)邊比為1，所以全等三角形一定相似，且相似比為1.　　舉一反三　　【變式1】?jī)蓚€(gè)相似比為1的相似三角形全等嗎？　　解析：，所以對(duì)應(yīng)邊相等.　　　　　因此這兩個(gè)三角形全等.　　總結(jié)升華：由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不一定相似.　　(1)兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)等腰三角形不一定相似.　　(2)兩個(gè)等腰直角三角形，兩個(gè)等邊三角形一定相似.　　(3)兩個(gè)全等三角形一定相似，且相似比為1；相似比為1的兩個(gè)相似三角形全等.　　【變式2】下列能夠相似的一組三角形為( )　　 　　　　　　　　 　　　　　　解析：根據(jù)相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要滿足三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，其他的角是否對(duì)應(yīng)相等不可知；B中什么條件都不滿足；D中只有一條對(duì)應(yīng)邊的比相等；C中所有三角形都是由90176。AE時(shí)，△ADE∽△ACB． 知識(shí)點(diǎn)9：全等與相似的比較：三角形全等三角形相似兩角夾一邊對(duì)應(yīng)相等(ASA)兩角一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等(SAS)三邊對(duì)應(yīng)相等(SSS)直角三角形中一直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)相等(HL)相似判定的預(yù)備定理兩角對(duì)應(yīng)相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例直角三角形中斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)成比例知識(shí)點(diǎn)10 相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方．注：相似三角形性質(zhì)可用來(lái)證明線段成比例、角相等，也可用來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)等．知識(shí)點(diǎn)11 相似三角形中有關(guān)證（解）題規(guī)律與輔助線作法證明四條線段成比例的常用方法：　　(1)線段成比例的定義(2)三角形相似的預(yù)備定理(3)利用相似三角形的性質(zhì)(4)利用中間比等量代換(5)利用面積關(guān)系證明題常用方法歸納：（1）總體思路:“等積”變“比例”，“比例”找“相似”　　(2)找相似：通過(guò)“橫找”“豎看”尋找三角形，即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r(shí)候一共各有三個(gè)不同的字母，并且這幾個(gè)字母不在同一條直線上，能夠組成三角形，并且有可能是相似的，則可證明這兩個(gè)三角形相似，然后由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可證的所需的結(jié)論.　　(3)找中間比：若沒有三角形(即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r(shí)候一共有四個(gè)字母或者三個(gè)字母，但這 幾個(gè)字母在同一條直線上)，則需要進(jìn)行“轉(zhuǎn)移”(或“替換”)，常用的“替換”方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換.即：找相似找不到，找中間比。知識(shí)點(diǎn)8 相似三角形常見的圖形 下面我們來(lái)看一看相似三角形的幾種基本圖形：（1） 如圖：稱為“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖）(2) 如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形。黃金矩形：寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)的矩形知識(shí)點(diǎn)3 比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為0）（1） 基本性質(zhì)：①；②．注：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如，除了可化為，還可化為，．（2） 更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：（3）反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)： ．（4）合、分比性質(zhì)：．注：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立．如：等等． （5）等比性質(zhì)：如果，那么．注：①此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)法”（即引入新的參數(shù)k）這樣可以減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算變形中一種常用方法．②應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零．③可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立．如：；其中．知識(shí)點(diǎn)4 比例線段的有關(guān)定理:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 由DE∥BC可得：注：①重要結(jié)論：平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. ②三角形中平行線分線段成比例定理的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線). 此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.③平行線的應(yīng)用：在證明有關(guān)比例線段時(shí)，輔助線往往做平行線,但應(yīng)遵循的原則是不要破壞條件中的兩條線段的比及所求的兩條線段的比.:三條平行線截兩條直線,所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 已知AD∥BE∥CF, 可得等. 注：平行線分線段成比例定理的推論：平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等。知識(shí)點(diǎn)5