相似三角形知識點梳理-預覽頁
【正文】 角形. 解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∴ △BEF∽△CDF，△BEF∽△AED. ∴ △BEF∽△CDF∽△AED. ∴ 當△BEF∽△CDF時，相似比；當△BEF∽△AED時，相似比； 當△CDF∽△AED時，相似比. 總結升華：本題中△BEF、△CDF、△AED都相似，還需注意兩個三角形的先后次序，若次序顛倒，則相似比成為原來的倒數(shù). 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90176。知識點12 相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形周長比，對應對角線的比都等于相似比．(2)相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比．(3)相似多邊形面積比等于相似比的平方．注意：相似多邊形問題往往要轉化成相似三角形問題去解決，因此，熟練掌握相似三角形知識是基礎和關鍵．知識點13 位似圖形有關的概念與性質(zhì)及作法，而且每組對應頂點的連線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形. 2. 這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比. 注： （1） 位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點. （2） 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. （3） 位似圖形的對應邊互相平行或共線.： 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比. 注：位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).4. 畫位似圖形的一般步驟： （1） 確定位似中心（位似中心可以是平面中任意一點） （2） 分別連接原圖形中的關鍵點和位似中心，并延長（或截取）. （3） 根據(jù)已知的位似比，確定所畫位似圖形中關鍵點的位置. （4） 順次連結上述得到的關鍵點，即可得到一個放大或縮小的圖形. ①②③④⑤注：①位似中心可以是平面內(nèi)任意一點，該點可在圖形內(nèi)，或在圖形外，或在圖形上（圖形邊上或頂點上）。平面直角坐標系中通常是作垂線（即得平行線）構造相似三角形或比例線段。AB=ACAB，CD2=ADBC 。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90176。（3）黃金分割：把線段分成兩條線段，且使是的比例中項，即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點，其中≈．即 簡記為：注：黃金三角形：頂角是360的等腰三角形。（2）在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．注：①比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項，那么應得比例式為：．②a、d叫比例外項，b、c叫比例內(nèi)項, a、c叫比例前項，b、d叫比例后項，d叫第四比例項，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中項， 此時有。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。BC ，AC2=CD幾種基本圖形的具體應用：（1）若DE∥BC（A型和X型）則△ADE∽△ABC（2）射影定理 若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形） 則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=ADAB，∠ACD=∠B，∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．（4）當或AD①②③ (4) 添加輔助線：若上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)構成 ，直到被證結論證出為止. 注：添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。（6）．對于復雜的幾何圖形，通常采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“分離”出來的辦法處理。、45176。. 由勾股定理得. 在Rt△DEF中，DF=3，EF=4，∠F=90176。沿CD方向再走17m到達D處，使得A、O、D在同一條直線上．那么A、B之間的距離是多少？ 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC ∴∠ABO=∠DCO=90176。∵∠A=90176。 ∴∠ABP=∠DPE， ∴△ABP∽△DPE∴ ，即∴ (2)欲使四邊形ABED為矩形，只需DE=AB=2，即，解得 ∵，∵均符合題意，故AP=1或 4. 總結升華： (1)求以線段長為變量的兩個函數(shù)間的關系時，常常將未知線段和已知線段作為三角形的邊，利用相似 三角形的知識解決. (2)解決第(2)小問時要充分挖掘運動變化過程中點的特殊位置，再轉化為具體的數(shù)值，通過建立方程 解決，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想. 10．如圖，在△ABC中，BC=2，BC邊上的高AD=1，P是BC上任意一點，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F. (1)設BP=，△PEF的面積為，求與的函數(shù)解析式和的取值范圍； (2)當P在BC邊上什么位置時，值最大. 解：(1)∵BC=2， BC邊上的高AD=1 ∴△ABC的面積為1 ∵PF∥AC，∴△BFP∽△BAC ∴，∴ 同理△CEP∽△CAB ∴， ∴ ∵PE∥AB， PF∥AC，∴四邊形PFAE為平行四邊形 ∴ ∴. (2)∴當時，即P點在BC邊的中點時，值最大. 總結升華：建立三角形的面積與線段長之間的函數(shù)關系，可考慮從以下幾方面考慮： (1)從面積公式入手； (2)從相似三角形的性質(zhì)入手；將面積的比轉化為相似比的平方； (3)從同底或等高入手，. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些
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