拉格朗日插值公式證明及其應(yīng)用(完整版)
【正文】 為關(guān)系式的模擬曲線，就（圖４）,輸入新的功功能參數(shù),即可得到重置成本參考價(jià). 圖４ 函數(shù)曲線拉格朗日插值多項(xiàng)式為 (6)由此公式,代入時(shí),可看出結(jié)果就是對(duì)應(yīng)的,假設(shè)令,即只有兩個(gè)數(shù)據(jù)時(shí),就得到兩點(diǎn)插值計(jì)算公式: ( 7 )這是個(gè)線性函數(shù),利用已知兩點(diǎn)作一條直線,作為擬合曲線,代表功能與成本之間的關(guān)系,也叫線性插值( 圖 ５ )若時(shí),則得到3點(diǎn)插值計(jì)算公式: （8）這是個(gè)二次函數(shù),在圖形上,即通過(guò)已知各點(diǎn)作一條拋物線,代表功能與成本之間的關(guān)系,叫拋物線插值( 圖６ )圖５ 圖６根據(jù)以上理論,已知設(shè)備信息點(diǎn)越多,曲線擬合也越復(fù)雜,品評(píng)估的準(zhǔn)確率就越高,可將拉格朗日插值多項(xiàng)式改寫為 ( 9 )編制程序時(shí),只須利用一個(gè)二重循環(huán)就可完成值的計(jì)算:先通過(guò)內(nèi)循環(huán),即先固定，令從0到累乘。從這方面可看出高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)有重要作用。對(duì)于高次函數(shù)來(lái)說(shuō)，我們并不了解它的性質(zhì)特征，而拉格朗日插值公式卻能輕易解決這個(gè)問(wèn)題。求證：分析：由不等式左邊分母聯(lián)想到拉格朗日插值公式證明：構(gòu)造二次多項(xiàng)式：則由拉格朗日插值公式得比較等式兩邊的系數(shù)得由海倫公式得因?yàn)椴蝗嗟龋?，上式等?hào)不成立.于是， 小結(jié)：由此可推廣：設(shè)為互不相等的個(gè)數(shù)，則．例5．二次函數(shù)滿足，則的值是多少？提示：由拉格朗日插值公式可設(shè) 例６．已知求的近似值解：令，列表1).用線性插值多項(xiàng)式三組數(shù)據(jù)中，可以任取兩組數(shù)據(jù)構(gòu)造線性插值多項(xiàng)式．鑒于插值點(diǎn)所處的位置，應(yīng)選取構(gòu)造．所以 ，
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1