數(shù)值分析第4章答案(完整版)
【正文】 用高斯公式時(shí)此時(shí)令則利用三點(diǎn)高斯公式，則利用五點(diǎn)高斯公式，則(3)采用復(fù)化兩點(diǎn)高斯公式將區(qū)間四等分，得作變換，則作變換，則作變換，則作變換，則因此，有，并估計(jì)誤差。證明等式 試依據(jù)的值，用外推算法求的近似值。解：采用梯形公式計(jì)算積分時(shí)，余項(xiàng)為又且又即計(jì)算值比準(zhǔn)確值大。證明：柯特斯公式為令，則令，則令，則令，則令，則令，則令，則因此，該柯特斯公式具有5次代數(shù)精度。（2）若令，則令，則令，則從而解得令，則故成立。令，則故此時(shí)，因此，具有3次代數(shù)精度。4。其幾何意義為，為下凸函數(shù)，梯形面積大于曲邊梯形面積。解 若又此函數(shù)的泰勒展式為當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 由外推法可得
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