【正文】 mm 的鋼管柱，底部墊置直徑為 d 的圓鋼板，立于混凝土底座上 (如圖所示 )。 試驗表明，對于各向同性材料，材料的三個彈性常數(shù) ，有下列關(guān)系 上述關(guān)系式同樣可從純剪切時應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系中導(dǎo)得。如圖 2— 2 所示的取 Ac=dt。 三、擠壓與擠壓強(qiáng)度條件 在承載的同時，連接件與其所連接的構(gòu)件在相互直接接觸面上發(fā)生擠壓，因而產(chǎn)生的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力。 二、剪切與剪切強(qiáng)度條件 當(dāng)作為連接件的鉚釘、螺栓、銷釘、鍵等承受一對大小相等、方向相反、作用線互相平行且相距很近的力作用時，當(dāng)外力過大；其主要破壞形式之一是沿剪切面發(fā)生剪切破壞，如圖 21 所示的鉚釘連接中的鉚釘。 6．形心主慣性矩是截面對通過同一形心 C點，所有軸的慣性矩中的最大值 ( )和最小值 ( )。的慣性矩，慣性積分別為 ，有如下結(jié)論 慣性矩的平行移軸公式 慣性積的平行移軸公式 分述如下： 截面對于任一軸的慣性矩．等于對其平行形心軸的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方 之乘積。 2．慣性矩、慣性積、極慣性矩的量綱均為長度的四次方，即 。 3．通過截面形心的坐標(biāo)稱為形心軸。掌握慣性矩和慣性積平行移軸公式的應(yīng)用，熟練掌握有一對稱軸的組合截面慣性矩的計算方法。靜矩可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。極慣性矩是對點 (稱為極點 )而言的，同一截面對不同的點，其值也不相同。 2．慣性半徑恒為正值。 3．若截面有兩根對稱軸，則該兩根軸即為形心主軸。具體是： 1．對連接件的受力與應(yīng)力分布進(jìn)行簡化假定，從而計算出各相關(guān)部分的 “ 名義應(yīng)力 ” ； 2．對同樣連接件進(jìn)行破壞實驗，由破壞載荷采用同樣的計算方法，確定材料的極限應(yīng)力。 需要注意，正確確定剪切面及相應(yīng)的剪力。：假定擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布。如圖 23(b)所示。 A． 1： 1：1 :: :1: D::1: 答案 :C 【例題 2】如圖所示光圓鋼筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力 P。 B. 238 C. 245 D. 306 答案 :A 【例題 6】如圖所示對接式螺栓連接，主板厚 =10mm，蓋板厚 =6mm，板寬均為 =250mm，已知螺栓直徑 d=20mm，許用剪應(yīng)力 [ ]=130MPa，設(shè)用擠壓應(yīng)力 300MPa，鋼板的許用拉應(yīng)力 [ ]=170MPa，承受軸向拉力 P=300kN，螺栓排列每列最多為二個，則該連接每邊所需要的螺栓個數(shù)最少為 ( )。掌握橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和剪應(yīng)力計算，了解斜截面上的應(yīng)力計算，掌握剪應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿，簡稱為軸。 四、圓軸扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與強(qiáng)度條件 (一 )橫截面上的剪應(yīng)力 1． 剪應(yīng)力分布規(guī)律 橫截面上任一點的剪應(yīng)力，其值與該點到圓心的距離成正比，方向垂直于該點所在的半徑。 五、圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 (一 )圓軸扭轉(zhuǎn)變形 單位長度的扭轉(zhuǎn)角，即扭轉(zhuǎn)角沿軸線的變化率． 對于在長度 范圍內(nèi)， 均為常量，則扭轉(zhuǎn)角 上式表明，扭轉(zhuǎn)角 與扭矩 軸長 成正比，與 成反比。 單位體積應(yīng)變能，稱為比能．用 表示。掌握積分法求梁的位移的步驟與方法，正確地寫出梁的邊界條件與連續(xù)條件，掌握求梁的位移的疊加法。 彎矩 橫截面上法線分布內(nèi)力所形成的合力矩，作用面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，稱為彎矩，用 M 表示。 作圖時，以 z 為橫坐標(biāo)表示橫截面位置，以剪力 V 或彎矩 M 為縱坐標(biāo)。下列結(jié)論中哪個是正確的為（ ）。 桿件 —— 一個方向的尺寸遠(yuǎn)大于其它兩個方向的尺寸的構(gòu)件，稱為桿件或簡稱桿。具有該性質(zhì)的材料，稱為各向同性材料。 截面法將構(gòu)件假想地截 (切 )開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系或由部分外力確定內(nèi)力的方法，稱為截面法。平均應(yīng)力在截面 m— m 上任一點 K 的周圍取一微面積 △A ，設(shè)作用于該面積上的內(nèi)力為 △P ，則 △A 內(nèi)的平均應(yīng)力： 單元體 (微體 )圍繞某點 (如 K)．切取一無限小的六面體，稱為單元體 (或微體 )。是拉壓桿橫截面上唯一的內(nèi)力分量。 斜截面上 剪應(yīng)力符號規(guī)定：將截面外法線 ，沿順時方向旋轉(zhuǎn) 900，與該方向同向的剪應(yīng)力為正。且在比例極限內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變成正比。設(shè)鋼絲在斷裂前服從虎克定律， E=2x 1O5MPa，在伸長率達(dá)到 %時拉斷，則斷裂時鋼絲內(nèi)的應(yīng)力和 C 點的位移分別為 ( ) A． B. 51 C. D. 答案 :B 【例題 8】低碳鋼拉伸經(jīng)過冷作硬化后，以下四種指標(biāo)中得到提高為在（ ）。此外，還將涉及到應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論等。由于受力方式的不同，組合變形在危險截面上危險點處疊加后的應(yīng)力狀態(tài)分別有兩種情況；一種是仍處于單向拉伸或壓縮應(yīng)力狀態(tài)，可直接應(yīng)用拉伸 (壓縮 )的強(qiáng)度條件。有可能產(chǎn)生斜彎曲的外力特征 ： 1．橫向外力平面 (外力偶作面 )不與構(gòu)件的形心主慣性平面重合或平行。 (如外力為拉力則為拉應(yīng)力 )。使梁只發(fā)生平面彎曲的是哪種（ ） ? 【例題 7】柱子受偏心壓縮時，下列結(jié)論中哪項是正確的 ?( ) (A)若偏心壓力作用點位于截在核心內(nèi)時，中性軸將落在橫截面內(nèi) (B)若偏心壓力作用點位于截面核心的邊緣 上時，則中性軸與橫截面周邊相切 (C)若偏心壓力作用點位于截面核心的外部，則中性軸位于橫截面之外 (D)若偏心壓力作用點位于截面核心的外部，則柱子內(nèi)不產(chǎn)生拉應(yīng)力 答案： (B) 【例題 8】截面如圖所示，其截面核心應(yīng)為 ( )。 核心邊界點坐標(biāo) 中性軸繞定點 轉(zhuǎn)動 即 為定值，則相應(yīng)力作用點 z．， y．沿直線移動。 2．橫向外力 (外力偶 )分別作用在兩相互垂直的形心主慣性平面內(nèi)。另一類同時存在有正應(yīng)力和剪應(yīng)力作用處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則須用強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。例如斜彎曲，是相互垂直的兩個平面彎曲的組合；軸向拉伸 (壓縮 )與彎曲的組合；以及扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合等等。掌握拉 (壓 )一彎組合變形的分析方法，對于截面有兩根對稱軸、四 個角點的桿，掌握其最大正應(yīng)力的計算。它是一個常數(shù)，其值隨材料而異，由試驗測定。 ㈡ 強(qiáng)度條件 利用上述條件，可解決以下三類問題。 根據(jù)截面法和軸力 N 正負(fù)號規(guī)定，可得計算拉壓桿軸力 N 的法則：橫截面上的軸力 N，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè) (或右側(cè) )桿上所有軸向外力的代數(shù)和。 四、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型 軸向拉伸與壓縮是桿件受力或變形的一種最基本的形式。稱連續(xù)分布內(nèi)力。 三、外力 內(nèi)力與截面法 (一 )外力對于所研究的對象來說，其 它構(gòu)件和物體作用于其上的力均為外力，例如載荷與約束力。 二、材料力學(xué)的基本假設(shè) 工程實際中的構(gòu)件所用的材料多種多樣，為便于理論分析，根據(jù)它們的主要性質(zhì)對其作如下假設(shè)。 答案： (D) 材 料 力 學(xué) 第一講 軸向拉伸與壓縮 【內(nèi)容提要】 材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞、失效的規(guī)律。荷集度 與剪力 、彎矩