拋物線典型例題12例[含標(biāo)準(zhǔn)答案](完整版)
【正文】 離，從而∴曲線C是拋物線，其方程為．設(shè)直線AB的斜率為k，若k不存在，則直線AB與無交點(diǎn)．∴k存在．設(shè)AB的方程為由可得：設(shè)A、B坐標(biāo)分別為、則：∵弦AB的長度不超過8，即由得：∵AB與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，由和可得：或故或又，∴所求的取值范圍是：或（2）設(shè)CD中點(diǎn)、由得：則即．化簡得：∴所求軌跡方程為：典型例題九例9 定長為3的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動，求的中點(diǎn)到軸的距離的最小值，并求出此時中點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：線段中點(diǎn)到軸距離的最小值，就是其橫坐標(biāo)的最小值．這是中點(diǎn)坐標(biāo)問題，因此只要研究、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和取什么最小值即可．解：如圖，設(shè)是的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線分別是、又到準(zhǔn)線的垂線為，、和是垂足，則．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，則．等式成立的條件是過點(diǎn)．當(dāng)時，故，．所以，此時到軸的距離的最小值為．說明：本題從分析圖形性質(zhì)出發(fā)，把三角形的性質(zhì)應(yīng)用到解析幾何中，解法較簡．典型例題十例10 過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，求的最小值．分析：本題可分和兩種情況討論．當(dāng)時，先寫出的表達(dá)式，再求范圍．解：(1)若，此時．(2)若，因有兩交點(diǎn)，所以．，即．代入拋物線方程，有．故，．故．所以．因，所以這里不能取“=”．綜合(1)(2)，當(dāng)時，．說明：(1)此題須對分和兩種情況進(jìn)行討論；(2)從解題過程可知，拋物線點(diǎn)弦長公式為；(3)當(dāng)時，叫做拋物線的通徑．通徑是最短的焦點(diǎn)弦．典型例題十一例11 過拋物線的焦
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