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拋物線(xiàn)典型例題12例(含標(biāo)準(zhǔn)答案解析)(完整版)

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【正文】兩點(diǎn)，求CD中點(diǎn)M的軌跡方程．分析：由已知條件可確定出圓錐曲線(xiàn)C為拋物線(xiàn)，AB為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦，設(shè)其斜率為k，弦AB與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，可求出k的取值范圍，從而可得的取值范圍，求CD中點(diǎn)M的軌跡方程時(shí)，可設(shè)出M的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即可．解：（1）由已知得．故P到的距離，從而∴曲線(xiàn)C是拋物線(xiàn)，其方程為．設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k，若k不存在，則直線(xiàn)AB與無(wú)交點(diǎn)．∴k存在．設(shè)AB的方程為由可得：設(shè)A、B坐標(biāo)分別為、則：∵弦AB的長(zhǎng)度不超過(guò)8，即由得：∵AB與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，由和可得：或故或又，∴所求的取值范圍是：或（2）設(shè)CD中點(diǎn)、由得：則即．化簡(jiǎn)得：∴所求軌跡方程為：典型例題九例9　定長(zhǎng)為3的線(xiàn)段的端點(diǎn)、在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，求的中點(diǎn)到軸的距離的最小值，并求出此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：線(xiàn)段中點(diǎn)到軸距離的最小值，就是其橫坐標(biāo)的最小值．這是中點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，因此只要研究、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和取什么最小值即可．解：如圖，設(shè)是的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)分別是、又到準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)為，、和是垂足，則．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，則．等式成立的條件是過(guò)點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，故，．所以，此時(shí)到軸的距離的最小值為．說(shuō)明：本題從分析圖形性質(zhì)出發(fā)，把三角形的性質(zhì)應(yīng)用到解析幾何中，解法較簡(jiǎn)．典型例題十例10　過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求的最小值．分析：本題可分和兩種情況討論．當(dāng)時(shí)，先寫(xiě)出的表達(dá)式，再求范圍．解：(1)若

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拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦性質(zhì)-資料下載頁(yè)

【摘要】拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦經(jīng)典性質(zhì)通過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦。xOyFA焦點(diǎn)弦),(11yxB),(22yx過(guò)拋物線(xiàn)pxy22?(p0)的焦點(diǎn)F作一條直線(xiàn)L和此拋物線(xiàn)相交于A),(11yx、B),(22yx兩點(diǎn)

2025-08-05 07:24

拋物線(xiàn)平移、對(duì)稱(chēng)變換-資料下載頁(yè)

【摘要】專(zhuān)題一：拋物線(xiàn)平移、對(duì)稱(chēng)變換學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.拋物線(xiàn)平移頂點(diǎn)，與坐標(biāo)系交點(diǎn)關(guān)系2.利用對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)框架：【1】拋物線(xiàn)的平移變換只改變拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)位置，而不改變拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向與開(kāi)口大小?！?】求拋物線(xiàn)（）沿坐標(biāo)軸平移后的解析式，一般可先將其配方成頂點(diǎn)式（），然后利用拋物線(xiàn)平移變換的有關(guān)規(guī)律將原頂點(diǎn)坐標(biāo)改變成平移后的新頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。拋物

2025-06-24 21:23

高二數(shù)學(xué)拋物線(xiàn)-資料下載頁(yè)

【摘要】第四節(jié)拋物線(xiàn)1.拋物線(xiàn)的定義：平面內(nèi)到____________________________________________________________叫做拋物線(xiàn)，定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的________，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的________．基礎(chǔ)梳理焦點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(定點(diǎn)F不在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡

2025-11-03 18:19

拋物線(xiàn)與圓的綜合-資料下載頁(yè)

【摘要】拔高專(zhuān)題拋物線(xiàn)與圓的綜合一、基本模型構(gòu)建常見(jiàn)模型思考圓與拋物線(xiàn)以及與坐標(biāo)系相交，根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式可求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)可求三角形的邊長(zhǎng)，由于圓的位置不同，三角形的形狀也不同。再根據(jù)三角形的形狀，再解決其它問(wèn)題。二、拔高精講精練探究點(diǎn)一：拋物線(xiàn)、圓和直線(xiàn)相切的問(wèn)題例1:（2015?崇左）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），⊙M

2025-08-05 07:22

拋物線(xiàn)焦半徑的長(zhǎng)度-資料下載頁(yè)

【摘要】拋物線(xiàn)焦半徑的長(zhǎng)度:拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度：定值：【06】三角形OAB的面積4．已知拋物線(xiàn)C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且|AK|＝|AF|，則△AFK的面積為(　　)A．4 B．8C．16 D．32答案　B解析　依題意，設(shè)點(diǎn)A(，y0)，點(diǎn)K(－2，0)，

2025-08-05 06:59

解析幾何專(zhuān)題匯編7拋物線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題-資料下載頁(yè)

【摘要】第七部分、拋物線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題1．(08廣東)設(shè)，橢圓方程為=1，拋物線(xiàn)方程為．如圖6所示，過(guò)點(diǎn)F（0,b+2）作x軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；（2）設(shè)分別是橢圓的左右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

2025-06-07 22:55

掌握拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì),特別是拋物線(xiàn)的特殊點(diǎn)、特殊線(xiàn)的特-資料下載頁(yè)

【摘要】掌握拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，特別是拋物線(xiàn)的特殊點(diǎn)、特殊線(xiàn)的特征及其內(nèi)在聯(lián)系.掌握拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，鞏固掌握應(yīng)用拋物線(xiàn)的定義分析解決問(wèn)題的一般方法.掌握拋物線(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確其重點(diǎn)是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系.復(fù)習(xí)目標(biāo)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)的定義拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

2025-10-08 15:46

圓錐曲線(xiàn)-橢圓-雙曲線(xiàn)-拋物線(xiàn)-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-例題習(xí)題精講-詳細(xì)答案-資料下載頁(yè)

【摘要】知能梳理【橢圓】一、橢圓的定義1、橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距。注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段；若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形。二、橢圓的方程1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（端點(diǎn)為a、b，焦點(diǎn)為c）（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；（2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上

2025-07-25 00:12

指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題(標(biāo)準(zhǔn)答案)-資料下載頁(yè)

【摘要】指數(shù)函數(shù)1．指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=，y=，y=，y=的圖象.我們觀察y=，y=，y=，y=圖象特征，就可以得到的圖象和性質(zhì)。a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y

2025-07-25 01:06

高二數(shù)學(xué)拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程-資料下載頁(yè)

【摘要】拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡橢圓是什么？雙曲線(xiàn)(01)圖8-19平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)。點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)L叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。

2025-10-31 01:54

拋物線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-資料下載頁(yè)

【摘要】選修1-1第二章拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)，點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。{=點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離}范圍對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸對(duì)