不等式知識點與題型總結(完整版)
【正文】 1) 解 原不等式可化為 ＞0，①當a＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解 由于∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞) ②當a＜1時，原不等式與(x－)(x－2) ＜0同解 由于,若a＜0，,解集為(，2)；若a=0時，解集為；若0＜a＜1，,解集為(2，)綜上所述 當a＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，)；當a=0時，解集為；當a＜0時，解集為(，2） 例6 設，解關于的不等式．分析：進行分類討論求解．解：當時，因一定成立，故原不等式的解集為．當時，原不等式化為；當時，解得；當時，解得．∴當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．說明：解不等式時，由于，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因為當時，原不等式化為，此時不等式的解集為，所以解題時應分與兩種情況來討論．的解是．例8 解關于的不等式．分析：不等式中含有字母，故需分類討論．但解題思路與一般的一元二次不等式的解法完全一樣：求出方程的根，然后寫出不等式的解，但由于方程的根含有字母，故需比較兩根的大小，從而引出討論．解：原不等式可化為．(1)當（即或）時，不等式的解集為：；(2)當（即）時，不等式的解集為：；(3)當（即或1）時，不等式的解集為：．說明：對參數(shù)進行的討論，是根據解題的需要而自然引出的，并非一開始就對參數(shù)加以分類、討論．比如本題，為求不等式的解，需先求出方程的根，因此不等式的解就是小于小根或大于大根．但與兩根的大小不能確定，因此需要討論，三種情況．例9 不等式的解集為，求與的值．分析：此題為一元二次不等式逆向思維題，要使解集為，不等式需滿足條件，的兩根為，．解法一：設的兩根為，由韋達定理得： 由題意：∴，此時滿足，．解法二：構造解集為的一元二次不等式：，即，此不等式與原不等式應為同解不等式，故需滿足： ∴，．例10 解關于的不等式．分析：本題考查一元一次不等式與一元二次不等式的解法，因為含有字母系數(shù)，所以還考查分類思想．解：分以下情況討論(1)當時，原不等式變?yōu)椋?，?2)當時，原不等式變?yōu)椋骸 、佗佼敃r，①式變?yōu)椋嗖坏仁降慕鉃榛颍诋敃r，①式變?yōu)椋 、凇?
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