切比雪夫不等式及其應用畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 水平下的平均值，也是最大可能取值，是方案可行性決策的最重要的指標之一，反映其內部收益率與的接近程度, 它的大小反映了項目的風險性大小。若通過（）式將表為各因素變化率的函數(shù)，則我們可做如下合理的假定和計算：① 的意義是各易變因素的變化率，根據(jù)評價工作的實際情況可假定其服從均勻分布，這是因為在未來實際問題中，對易變因素做出哪種情況變化概率大, 哪種情況變化概率小，都是很難的，在這種對客觀概率缺乏有效估計時，將其當作均勻分布看待是最合理的，所以可以認為在某區(qū)間內取值的概率是均勻的。所以對一些項目，尤其是重大項目， 必須作概率分析。下面就來算一下每個人交到朋友的概率，假設：我們每天上學途中、上班途中、購物或是旅行途中碰到的，哪怕只是在眼前一閃而過的陌生人，按平均每天遇見135 人來算，平均一年就有135*365=49275 人。證明：設隨機變量表示事件在次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則這些隨機變量相互獨立，服從相同的二項分布，并有數(shù)學期望與方差：顯然則于是，由切比雪夫不等式得當時，上式右端趨于1，因此但是概率不能大于1，所以有。證明：所以由于故由切比雪夫不等式得到。：一顆骰子連續(xù)擲6 次，點數(shù)總和記為，試估計。第三章 切比雪夫不等式在概率論中的應用 估計概率 隨機變量取值的離散程度切比雪夫不等式估計出隨機變量在區(qū)間內取值的概率不小于（其中為方差，下文出現(xiàn)的均為方差），由此可知：若方差越小，則概率越大，說明隨機變量取值在數(shù)學期望 附近的密集程度越高；若方差越大, 則概率越小，說明隨機變量取值在數(shù)學期望附近的密集程度越低。 切比雪夫不等式的概率形式[4]：（概率形式）設隨機變量的數(shù)學期望與方差存在 ，則對于任意正數(shù)，有不等式 （）或 （）都成立，且存在使得等號成立的充要條件為，其中。不難發(fā)現(xiàn)這就是切比雪夫不等式，關于其證明我們在下文會提到。切比雪夫在1866年發(fā)表的論文《論均值》中，提出了著名的切比雪夫大數(shù)定律。而概率論極限理論的創(chuàng)立更使其錦上添花，以至在近代數(shù)學中異軍突起。歷史上第一個極限定理是屬于雅各布該論文給出如下三個定理[1]：：若以表示的數(shù)學期望，用表示相應的平方的數(shù)學期望，則對任何， 落在和 之間的的概率總小于：若以表示的數(shù)學期望，用表示相應的平方 的數(shù)學期望，則不論取何值，個量的算術平均值和他們相應的數(shù)學期望的算術平均值的差不超過 的概率對任何都將大于。作為概率論極限理論中介紹的極少數(shù)重要不等式之一，它的應用是非常多的，它可以解決和說明很多關于分布的信息，尤其在估計某些事件的概率的上下界時我們常會用到切比雪夫不等式。這就是常用的切比雪夫不等式。切比雪夫不等式刻化了隨機變量的取值對其期望的離散程度。解：設第次擲得的點數(shù)為（顯然互相獨立，），則由的分布為得故因而，由的獨立性有故。 證明大數(shù)定律[6] 切比雪夫大數(shù)定律利用切比雪夫不等式，我們可以證明概率論中一個重要的大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定理。伯努利大數(shù)定律說明：當試驗在相同的條件下重復進行很多次時，隨機事件的頻率將穩(wěn)定在事件的概率附近。能成為朋友的：如果從一般意義上講的朋友，按每年遇到50 人算，那么我們的每一個朋友都是在碰到人之后的那個人，也就是說一年遇到朋友的概率才。而在經(jīng)濟評價中的一個重要指標就是內部收益率， 現(xiàn)在我們用切比雪夫不等式來評價的概率風險分析。其中是第個因素變化率的最小值，是最大值。對的概率分布做了合理假設后，理論上的分布就由（）式唯一確定了，但由于變化因素較多，利用概率理論給出的精確分布是非常困難的，所以實際的與其均值接近程度的概率計算無法實現(xiàn)。根據(jù)油田的實際情況，我們以內部收益率為項目的效益指標，以原油產(chǎn)量、原油售價、可變成本、固定資產(chǎn)投資為影響內部收益率的主要因素?？墒? 現(xiàn)在仍然缺乏對硬故障容錯性能的分析。對于連接故障是指第層第個網(wǎng)絡節(jié)點輸入連接發(fā)生故障(或（），（且為常數(shù))，相應的權值和輸入失去作用，用(或) 代替。對于任一，仍然是相互獨立且分布不相同，它們的均值和方差分別為： 。在此，我要感謝所有曾經(jīng)教導過我的老師和關心過我的同學，他們在我成長過程中給予了我很大的幫助。在此，謹向張玉環(huán)老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。當時，根據(jù)中心極限定理，隨機變量趨向于服從標準正態(tài)分布，概率密度函數(shù)由此可求
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