切比雪夫不等式及其應(yīng)用畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 ，例如連接故障和錯(cuò)誤輸入故障。首先由專家測(cè)算出4個(gè)因素變化率的范圍，原油產(chǎn)量的變化率的范圍是，原油售價(jià)變化率的范圍是，固定資產(chǎn)投資變化率的范圍是，可變成本變化率的范圍是。某新開發(fā)油田計(jì)算期為24年，生產(chǎn)期為23年。根據(jù)切比雪夫不等式有 （）一般可取，等。有了和，就可對(duì)方案的可行性和風(fēng)險(xiǎn)性大小做出初步的判定。② 假定各因素的變化率是不相關(guān)的隨機(jī)變量。但由于經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)工作的特殊性，不可能得到這些因素變化的統(tǒng)計(jì)資料，所以不能用統(tǒng)計(jì)方法算出兩個(gè)重要參數(shù): 期望和方差，這樣各因素的概率分布就不能確定，因而指標(biāo)的分布也不能確定。它主要依賴于項(xiàng)目各年的產(chǎn)量、售價(jià)、經(jīng)營(yíng)成本、固定資產(chǎn)投資等因素。比起經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中盈虧平衡分析和敏感性分析，概率風(fēng)險(xiǎn)分析考慮了各種不確定因素在未來發(fā)生不同幅度變動(dòng)的概率及其對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響， 對(duì)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)情況作出了比較準(zhǔn)確的判斷。記事件為遇到一個(gè)人就是我們的朋友，顯然。事實(shí)上，從遇見一個(gè)人到最后稱兄道弟的概率是很小很小的。 第四章 切比雪夫不等式在其他領(lǐng)域的應(yīng)用[7] 有句話說的好：多一個(gè)朋友多一條路。：（伯努利大數(shù)定律）在獨(dú)立試驗(yàn)序列中，設(shè)事件的概率，則對(duì)于任意的正數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)時(shí)，有其中是事件在次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率。證明：我們用切比雪夫不等式證明該定理。 證明相關(guān)不等式：設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為試證明。由切比雪夫不等式得，解得所應(yīng)滿足的不等式，又當(dāng)時(shí)，也可估計(jì)，見下面例子。此時(shí)，在已知期望和方差的情況下，只需將改寫成或的形式，確定，再選用切比雪夫不等式進(jìn)行估計(jì)。 估計(jì)事件的概率：設(shè)相互獨(dú)立，對(duì)任意給定的，試估計(jì)。不足的是這兩種形式我們從上面可以看出在應(yīng)用中會(huì)有很多的條件限制，相反的它的概率形式卻要簡(jiǎn)單的多，應(yīng)用也更廣泛，所以我們接下來要探討的就是其概率形式的應(yīng)用。下證定理的后半部分：充分性：如果隨機(jī)變量滿足，其中，則 因此可以得。[3]：（積分形式）設(shè)和在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減且分段連續(xù)，則 （）若和中一個(gè)單調(diào)遞增，另一個(gè)單調(diào)遞減，則 （）證明：令，下面我們只證（）且只考慮單調(diào)遞增，即證由和在區(qū)間上單調(diào)遞增，我們可以得到對(duì)有對(duì)上式兩邊關(guān)于進(jìn)行積分，得即于是。事實(shí)上，馬爾可夫不等式也是切比雪夫不等式的第一種推廣形式。其實(shí)在上面三個(gè)定理中已經(jīng)給出了切比雪夫不等式，： 定理：設(shè)是兩兩不相關(guān)的獨(dú)立隨機(jī)變量序列，且其方差存在， 若，則對(duì)任意的，皆有。.這就是切比雪夫大數(shù)定律，用今天的符號(hào)可表示為：定理：設(shè)是兩兩不相關(guān)的隨機(jī)變量序列，且其方差一致有界，則對(duì)任意的，皆有這里。切比雪夫正是在概率論門庭冷落的年代從事其研究的。因其遺著《猜度術(shù)》于1713 年出版，故概率史家稱1713 年為伯努利大數(shù)定律創(chuàng)立年。這個(gè)觀點(diǎn)強(qiáng)有力地推動(dòng)了概率論的飛速發(fā)展，使其理論與方法被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)。隨機(jī)現(xiàn)象在自然界和人類生活中無處不在，因而大多數(shù)的應(yīng)用研究，無論是在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，其本質(zhì)都是現(xiàn)實(shí)過程中的大量隨機(jī)作用的影響。伯努利，后人稱之為“大數(shù)定律”。之后，由于有些數(shù)學(xué)家過分強(qiáng)調(diào)概率論在倫理學(xué)中的應(yīng)用，又加上概率論自身基礎(chǔ)不牢固，大多數(shù)數(shù)學(xué)家往往把概率論看作是有爭(zhēng)議的課題，排除在精密科學(xué)之外。：如果量 和它們的平方的數(shù)學(xué)期望不超過一給定的值，則個(gè)量的算術(shù)平均值和其數(shù)學(xué)期望的算術(shù)平均值之差不小于某一給定的概率，且當(dāng)趨于無窮時(shí)，其值趨于1。 要證明定理，我們需要用到切比雪夫不等式。另外，切比雪夫不等式和切比雪夫大數(shù)定律是概率論極限理論的基礎(chǔ)，其中切比雪夫不等式又是證明大數(shù)定律的重要工具和理論基礎(chǔ)，而且以切比雪夫不等式的基礎(chǔ)上發(fā)展起來了一系列不等式是研究中心極限定理的有力工具，切比雪夫不等式作為一個(gè)理論工具，它的地位是很高的。證明：設(shè)為兩個(gè)有相同次序的序列，由排序不等式有 …………把上述n個(gè)式子相加，得 上式兩邊同除以，得 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)成立。證明：①設(shè)為離散型隨機(jī)變量，其分布列：則②設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為，則有 由于
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