微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 如果計(jì)息期數(shù)時(shí)，即每時(shí)每刻計(jì)算復(fù)利（稱(chēng)為連續(xù)復(fù)利），則年后的本利和為這就是連續(xù)復(fù)利公式.由連續(xù)復(fù)利的公式可知，若以連續(xù)復(fù)利率計(jì)息，一筆元人民幣從現(xiàn)在起存入銀行，則年后的價(jià)值（將來(lái)值）若有一筆收益流的收益流量為（元/年），考慮從現(xiàn)在開(kāi)始（），在區(qū)間內(nèi)，任取一小區(qū)間，在內(nèi)將近似看做常數(shù)，則所應(yīng)獲得的金額近似等于（元）.從現(xiàn)在（）算起，這一金額是在年后的將來(lái)而獲得，因此在，收益流的現(xiàn)值從而總現(xiàn)值在計(jì)算將來(lái)值時(shí)，收入在以后的年期間獲息，故在內(nèi)，收益流的將來(lái)值將來(lái)值例6 一位城鎮(zhèn)居民想要購(gòu)買(mǎi)一棟別墅，現(xiàn)在價(jià)值為300萬(wàn)元，假若以分期付款的方式，必須每年付款21萬(wàn)元，并且還必須在20年內(nèi)付清，并且銀行的存款年利率為4%，若按照連續(xù)復(fù)利的方式計(jì)息，請(qǐng)你幫這位購(gòu)房者提供一個(gè)決策：是采用一次付款合算還是分期付款合算？解 將20年分期付款總量的現(xiàn)值與別墅現(xiàn)價(jià)相比較，即可作出選擇. 由于每年分期付款為21萬(wàn)元，所以收益流的變化率，于是分期付款的現(xiàn)值為所以分期付款合算. 實(shí)際問(wèn)題探索在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)分析中，我們經(jīng)常會(huì)解決一些 “產(chǎn)品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“效益最高”，我們經(jīng)常把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行解決. 經(jīng)濟(jì)批量問(wèn)題例7 某商場(chǎng)每年銷(xiāo)售某商品件，而未售商品的庫(kù)存費(fèi)用為元／年問(wèn)分多少批進(jìn)貨時(shí)，才能使以上兩種費(fèi)用的總和為最??？（，為常數(shù)且，）.解 顯然，采購(gòu)進(jìn)貨的費(fèi)用為因?yàn)殇N(xiāo)售商品是均勻的，所以平均庫(kù)存的商品數(shù)應(yīng)為每批進(jìn)貨的商品數(shù)的一半，因而商品的庫(kù)存費(fèi)用總費(fèi)用 令，才能使采購(gòu)與庫(kù)存費(fèi)用之和最省. 凈資產(chǎn)分析對(duì)于一個(gè)公司來(lái)說(shuō)，它的資產(chǎn)的運(yùn)營(yíng)，它的資產(chǎn)可以像銀行的存款一樣獲得利息；另一方面，當(dāng)工資總額超過(guò)利息的盈取時(shí)，公司的經(jīng)營(yíng)狀況將越來(lái)越糟，而當(dāng)利息的盈取超過(guò)付給職工的工資總額時(shí)，并且工資也是連續(xù)支付的.例8 假設(shè)某一公司的凈資產(chǎn)在營(yíng)運(yùn)過(guò)程中，%的連續(xù)復(fù)利產(chǎn)生利息而使總資產(chǎn)增加，同時(shí)，公司必須每年連續(xù)的支付200百萬(wàn)元人民幣為職工的工資.列出描述公司凈資產(chǎn)的微分方程假設(shè)公司的初始凈資產(chǎn)為，求公司的凈資產(chǎn).描述當(dāng)分別為3000,4000,5000時(shí)公司的情況.解 若存在一個(gè)初值，使公司的凈資產(chǎn)不變，則利息盈取的速率=工資支付的速率即因此，如果凈資產(chǎn)為4000，那么此時(shí)的凈資產(chǎn)不變，此時(shí)達(dá)到一個(gè)平衡，則4000是一個(gè)平衡解.但是若，則利息盈取超過(guò)工資支付，凈資產(chǎn)增加，此時(shí)利息也會(huì)增長(zhǎng)的快，從而凈資產(chǎn)也會(huì)增長(zhǎng)的快；若，則利息盈取低于工資支付，公司的凈資產(chǎn)將減少，利息的盈取也會(huì)減少，從而凈資產(chǎn)減少的速率越來(lái)越快，這樣一來(lái)，在不久的將來(lái)公司將面臨破產(chǎn)的危險(xiǎn).凈資產(chǎn)的增長(zhǎng)速率=利息盈取的速率工資支付的速率建立微分方程有 ①即 ② ③兩邊同時(shí)積分，得出 ④ ⑤依照題意知，令，代入⑤中可得則若，則為平衡解，并且此時(shí)凈資產(chǎn)不變.若，則，此時(shí)凈資產(chǎn)是增加的.若，此時(shí)凈資產(chǎn)是減少的，并且當(dāng)時(shí)，這說(shuō)明，該公司在28年后將破產(chǎn). 核廢料的處理若干年以前，美國(guó)原子能委員會(huì)決定將放射性核廢料在密封的圓桶里面扔到水深的的海底（圓桶的質(zhì)量,體積，海水的密度為）.：圓桶下沉所受的阻力與圓桶的方位無(wú)關(guān)，而與圓桶的速度成正比，并且比例系數(shù)為；圓桶到達(dá)海底時(shí)的速度如果超
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