微積分在經(jīng)濟學的應用畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 如果計息期數(shù)時，即每時每刻計算復利（稱為連續(xù)復利），則年后的本利和為這就是連續(xù)復利公式.由連續(xù)復利的公式可知，若以連續(xù)復利率計息，一筆元人民幣從現(xiàn)在起存入銀行，則年后的價值（將來值）若有一筆收益流的收益流量為（元/年），考慮從現(xiàn)在開始（），在區(qū)間內(nèi)，任取一小區(qū)間，在內(nèi)將近似看做常數(shù)，則所應獲得的金額近似等于（元）.從現(xiàn)在（）算起，這一金額是在年后的將來而獲得，因此在，收益流的現(xiàn)值從而總現(xiàn)值在計算將來值時，收入在以后的年期間獲息，故在內(nèi)，收益流的將來值將來值例6 一位城鎮(zhèn)居民想要購買一棟別墅，現(xiàn)在價值為300萬元，假若以分期付款的方式，必須每年付款21萬元，并且還必須在20年內(nèi)付清，并且銀行的存款年利率為4%，若按照連續(xù)復利的方式計息，請你幫這位購房者提供一個決策：是采用一次付款合算還是分期付款合算？解 將20年分期付款總量的現(xiàn)值與別墅現(xiàn)價相比較，即可作出選擇. 由于每年分期付款為21萬元，所以收益流的變化率，于是分期付款的現(xiàn)值為所以分期付款合算. 實際問題探索在市場經(jīng)濟分析中，我們經(jīng)常會解決一些 “產(chǎn)品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“效益最高”，我們經(jīng)常把現(xiàn)實生活中的問題抽象簡化為一個簡單的數(shù)學問題來進行解決. 經(jīng)濟批量問題例7 某商場每年銷售某商品件，而未售商品的庫存費用為元／年問分多少批進貨時，才能使以上兩種費用的總和為最??？（，為常數(shù)且，）.解 顯然，采購進貨的費用為因為銷售商品是均勻的，所以平均庫存的商品數(shù)應為每批進貨的商品數(shù)的一半，因而商品的庫存費用總費用 令，才能使采購與庫存費用之和最省. 凈資產(chǎn)分析對于一個公司來說，它的資產(chǎn)的運營，它的資產(chǎn)可以像銀行的存款一樣獲得利息；另一方面，當工資總額超過利息的盈取時，公司的經(jīng)營狀況將越來越糟，而當利息的盈取超過付給職工的工資總額時，并且工資也是連續(xù)支付的.例8 假設某一公司的凈資產(chǎn)在營運過程中，%的連續(xù)復利產(chǎn)生利息而使總資產(chǎn)增加，同時，公司必須每年連續(xù)的支付200百萬元人民幣為職工的工資.列出描述公司凈資產(chǎn)的微分方程假設公司的初始凈資產(chǎn)為，求公司的凈資產(chǎn).描述當分別為3000,4000,5000時公司的情況.解 若存在一個初值，使公司的凈資產(chǎn)不變，則利息盈取的速率=工資支付的速率即因此，如果凈資產(chǎn)為4000，那么此時的凈資產(chǎn)不變，此時達到一個平衡，則4000是一個平衡解.但是若，則利息盈取超過工資支付，凈資產(chǎn)增加，此時利息也會增長的快，從而凈資產(chǎn)也會增長的快；若，則利息盈取低于工資支付，公司的凈資產(chǎn)將減少，利息的盈取也會減少，從而凈資產(chǎn)減少的速率越來越快，這樣一來，在不久的將來公司將面臨破產(chǎn)的危險.凈資產(chǎn)的增長速率=利息盈取的速率工資支付的速率建立微分方程有 ①即 ② ③兩邊同時積分，得出 ④ ⑤依照題意知，令，代入⑤中可得則若，則為平衡解，并且此時凈資產(chǎn)不變.若，則，此時凈資產(chǎn)是增加的.若，此時凈資產(chǎn)是減少的，并且當時，這說明，該公司在28年后將破產(chǎn). 核廢料的處理若干年以前，美國原子能委員會決定將放射性核廢料在密封的圓桶里面扔到水深的的海底（圓桶的質(zhì)量,體積，海水的密度為）.：圓桶下沉所受的阻力與圓桶的方位無關(guān)，而與圓桶的速度成正比，并且比例系數(shù)為；圓桶到達海底時的速度如果超
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