函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 ，若函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)與它的反函數(shù)圖象的交點必在直線上。所以,即例 2 當(dāng) 時,證明不等式成立。 單調(diào)性在不等式中的應(yīng)用設(shè)函數(shù)y=在定義區(qū)間Ⅰ上連續(xù)，在Ⅰ內(nèi)可導(dǎo)，如果在定義區(qū)間Ⅰ內(nèi)那么函數(shù)在Ⅰ上單調(diào)增加；如果在定義區(qū)間Ⅰ內(nèi)那么函數(shù)在Ⅰ上單調(diào)減少，這是函數(shù)的單調(diào)性，也是應(yīng)用在函數(shù)不等式解題中中最基本性質(zhì)。若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。函數(shù)極大值和極小值概念是局部性的．如果是函數(shù)的極值點．那只就附近的一個局部范圍來說,是的一個最大值；如果就的整個定義域來說，不一定是最大值。解：因為 ，所以令得 故將其代入，可得 或 由于所以，故，又，從而點是的極小值點，極小值為。（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點。也就是說若導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)單調(diào)增加，若導(dǎo)數(shù)小于零，則函數(shù)單調(diào)減小。 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判別指數(shù)函數(shù)的一般解析式,其中且過點（0,1）。同理，可證明（2）當(dāng)，函數(shù)在處取得極小值。定理6（極值的第一充分條件）設(shè)在點處連續(xù)，在某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)。 介值性定理定理4 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，若181。例如函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)既無最大值又無最小值。解：在上遞減，恒成立，則(1) 當(dāng)時，滿足條件。例2 設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，確定的大小關(guān)系。函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)理論 函數(shù)單調(diào)性的基本概念 函數(shù)單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為：如果對屬于內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量,當(dāng)時,都有，那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù)。安陽師范學(xué)院人文管理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 學(xué)號： 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用系 別 專 業(yè) 班 級 姓 名 指 導(dǎo) 教 師 2013年5月8日安陽師范學(xué)院人文管理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）摘 要函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，同時也是解決實際問題求最值的重要方法。如果對屬于內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量,當(dāng)時,都有，那么就說在這個區(qū)間上是減函數(shù)。解：函數(shù)是偶函數(shù)，又因為在上是增函數(shù)，且即(3) 逆向理解在區(qū)間D上單調(diào)遞增，,且；在區(qū)間D上單調(diào)遞減，,且。(2) 當(dāng)時，只須滿足即可。 有界性定理根據(jù)定理1可知，函數(shù)在其連續(xù)區(qū)間上一定存在最大值和最小值，使任一滿足。為介于與之間的任何實數(shù)(或)，則至少存在一點,使得。（1） 若時，當(dāng)時，則在點取得極小值；（2） 若時，當(dāng)時，則在處取得極大值。例4 設(shè)函數(shù)由方程所確定，且。其中當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),其中當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)。例1 求證：當(dāng)時。解：(1)，若=0，則。解：（1）∵，∴,從而 即是一個奇函數(shù),所以得，由奇函數(shù)定義得；（2） 由（1）知從而，令=0，解得 ，由。類似地，由 ，可知，又，從而點是的極大值點，極大值為。關(guān)于極小值也類似。解：由原式得所以由 得,此時有。結(jié)論1 設(shè)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且滿足如下條件：（1）時，則有；（2）時，則有。證明: 令 ,則有,，即，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，即。解：設(shè)則有因為，所以在上是增函數(shù)，即原方程與方程同解，即為方程：的解。函數(shù)單調(diào)性運(yùn)用于比較大小的一般做法：首先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)等方法判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，然后利用以上性質(zhì)在嚴(yán)格單調(diào)的區(qū)間內(nèi)比較大小。兩種原料的價格分別為與（單位：萬元噸）。 所以最大利潤為萬元。由此可知，車站建于之間并且與相距處時，運(yùn)費(fèi)最省。更感謝我含辛茹苦的父母親，他們都是農(nóng)民，他們沒有文化，他們不能給予我榮華富貴，但是他們是我最親愛的人，他們給予了他們能夠給予我的父愛母愛，給予了我做人的最基本的道理。非常感謝我的畢業(yè)設(shè)計指導(dǎo)老師——劉倩老師對我的畢業(yè)論文進(jìn)行了悉心的指導(dǎo)，并提出了很多的寶貴意見。本文的創(chuàng)新點在于不僅對單調(diào)性在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用進(jìn)行了分類歸納，更深入例舉了函數(shù)單調(diào)性在解決實際問題中的應(yīng)用，像如何做到使材料最省、利潤最大，優(yōu)化路徑等。(2)，即為在約束條件 下， 求的最大值．作拉格朗日函數(shù)求函數(shù)的各個偏導(dǎo)數(shù)，并令它們?yōu)?，得方程組：并和條件聯(lián)立解得。因駐點唯一，且實際問題必有最大產(chǎn)出量，故在兩種原料投入的總費(fèi)用為（萬元）時，這兩種原料的投入量為（噸），（噸），可使該產(chǎn)品的產(chǎn)出量最大。解：因為所以即有因為，不妨設(shè)，在上單調(diào)遞增，則，所以，即。 單調(diào)性在化簡求值方面的應(yīng)用對于求代數(shù)式的值，可視為相應(yīng)函數(shù)的一個特殊值，再利用該函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)值的相等轉(zhuǎn)化為自變量的相等，有時能巧妙獲解。求證：證明: 將上限改寫成，設(shè)輔助函數(shù)為則（因為），所以單調(diào)遞減，故,所以單
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