【正文】 行程 問題 等量關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 相遇 問題 甲走的路程 +乙走的路程 =兩地距離 路程 =速度 時(shí)間 追及 問題 同地不同時(shí)出發(fā) :前者走的路程 =追者走的路 程 。4x=2, 系數(shù)化為 1得 x=? .故選 C. 2x1 : (1)? ? =1。再將 x=? 和 x=? 分別代入 mx+2=2 (mx),求出 m=10或 ? . 12x ?3213215 !其中杜鵑園的門票售價(jià)為 :成人票每張 50元 ,兒童票每 張 30元 .如果某日杜鵑園售出門票 100張 ,門票收入共 4 000元 .那么當(dāng)日 售出成人票 張 . 答案 50 解析 由題意知售出的票既有成人票又有兒童票 .設(shè)當(dāng)日售出成人票 x 張 ,則售出兒童票 (100x)張 ,根據(jù)題意得 ,50x+30(100x)=4 000,解得 x=50. : (1)? ? =? 。 (2)? (12x)=? (3x+1)。如果每人分 6 袋 ,還差 3袋 ,則王經(jīng)理帶回孔明菜 袋 . 答案 33 解析 設(shè)王經(jīng)理帶回孔明菜 x袋 ,根據(jù)題意列方程 ,得 ? =? .解這個(gè)方程 ,得 x= 33袋孔明菜 . 35x ?6?4.(2022廣東廣州中考 ,17,★☆☆ )解方程 :5x=3(x4).(6分 ) 解析 5x=3(x4), 去括號(hào) ,得 5x=3x12, 移項(xiàng) ,得 5x3x=12, 合并同類項(xiàng) ,得 2x=12, 系數(shù)化為 1,得 x=6. 5.(2022廣西賀州中考 ,20,★★☆ )解方程 :? ? =5. 6x304 x?解析 去分母 ,得 2x3(30x)=60, 去括號(hào) ,得 2x90+3x=60, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 5x=150, 系數(shù)化為 1,得 x=30. 6.(2022湖南岳陽(yáng)中考 ,20,★★☆ )我市某校組織愛心捐書活動(dòng) ,準(zhǔn)備將一 批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地區(qū) ,其中每包書的數(shù)目相等 .第一次他們領(lǐng) 來這批書的 ? ,結(jié)果打了 16個(gè)包還多 40本 。 (3)當(dāng)點(diǎn) P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng) ,點(diǎn) A以每 分鐘 5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng) ,問幾分鐘時(shí)點(diǎn) P到點(diǎn) A、點(diǎn) B的距離 相等 ? 解析 (1)因?yàn)?(a+1)2與 |b3|互為相反數(shù) ,所以 a=1,b=3, 因?yàn)辄c(diǎn) P到點(diǎn) A和點(diǎn) B的距離相等 ,所以 x+1=3x, 解得 x=1, 所以點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 1. (2)存在 .根據(jù)題意 ,可得 |x+1|+|3x|=5,當(dāng) x1時(shí) ,(x+1)+(3x)=5,解得 x=1. 5。若租用同樣數(shù)量的 60座客 車 ,則多出一輛車 ,且其余客車恰好坐滿 .已知 45座客車租金為每輛 220 元 ,60座客車租金為每輛 300元 ,問 : (1)這批游客的人數(shù)是多少 ?原計(jì)劃租用多少輛 45座客車 ? (2)若租用同一種車 ,要使每位游客都有座位 ,應(yīng)該怎樣租用才合算 ? 解析 (1)設(shè)原計(jì)劃租用 45座客車 x輛 . 由題意得 45x+15=60(x1),解得 x=5. 所以 45x+15=455+15=240. 答 :這批游客有 240人 ,原計(jì)劃租用 45座客車 5輛 . (2)租 45座客車 :240247。 (2)由于 AC段在建橋 ,游艇用同樣的速度沿原路返回共需要多長(zhǎng)時(shí)間 ? ? 14解析 (1)設(shè)水流的速度為 x km/h,則游艇的順流航行速度為 (38+x)km/h, 逆流航行速度為 (38x)km/h. 由題意可得 ,3(38x)+? (38+x)=198,解得 x=2. 答 :水流的速度為 2 km/h. (2)由 (1)可知 ,游艇順流航行速度為 40 km/h,逆流航行速度為 36 km/h,且 AB段的路程為 336=108(km),BC段的路程為 ? 40=90(km). 故沿原路返回需要 ? +? =+=(h). 答 :游艇用同樣的速度沿原路返回共需要 . 949490108一、選擇題 1.(2022安徽合肥一中期末 ,4,★☆☆ )方程 2x(x+10)=5x+2(x+1)的解是 ? ( ) =? =? =2 =2 4343答案 C 去括號(hào) ,得 2xx10=5x+2x+2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 6x=12,解 得 x=2,故選 C. 2.(2022上海華師附中質(zhì)量檢測(cè) ,6,★☆☆ )解方程 ? ? =1的步驟 中 ,去分母后的方程為 ? ( ) (3x7)2+2x=6 (1+x)=1 (3x7)2(1x)=1 (3x7)2(1+x)=6 372x ?1 3 x?答案 D 方程兩邊同時(shí)乘 6,可得 3(3x7)2(1+x)=6,故選 D. 3.(2022江蘇啟東中學(xué)月考 ,8,★★☆ )下列方程的變形中 ,正確的是 ? ( ) 3x2=2x+1,移項(xiàng) ,得 3x2x=1+2 3x=25(x1),去括號(hào) ,得 3x=25x1 ? x=? ,系數(shù)化為 1,得 x=1 ? ? =1可化成 3x=6 232 10 . 2x ?0 . 5x答案 D A選項(xiàng) ,方程 3x2=2x+1,移項(xiàng) ,得 3x2x=1+2。 ② ? ? =1,去分母得 2(x2)3(4x)=1。 (2)如果 (2x+1)*(3x)=4,求 x. 解析 (1)4. (2)根據(jù)題意得 2(2x+1)+3x=4,解得 x=? . 139.(2022四川成都樹德中學(xué)月考 )已知關(guān)于 x的方程 ? =x+? 與 ? =3x 2的解互為倒數(shù) ,求 m的值 . 2xm?3m 23x ?解析 解方程 ? =3x2,得 x=1,根據(jù)題意 ,得 ? =x+? 的解為 1,將 x=1 代入 ,得 ? =1+? ,解得 m=? . 23x ? 2?m12 m?3m35 . (1)3x7+6x=4x8。一列慢車從甲站開出 ,每小時(shí)行駛 48千米 ,請(qǐng)問 : (1)兩列火車同時(shí)開出 ,相向而行 ,經(jīng)過多少小時(shí)兩車相遇 ? (2)快車先開 25分鐘 ,兩車相向而行 ,慢車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇 ? 解析 (1)設(shè)經(jīng)過 x小時(shí)兩車相遇 ,則慢車行駛了 48x千米 ,快車行駛了 72x 千米 ,依題意 ,得 48x+72x=360, 合并同類項(xiàng) ,得 120x=360, 系數(shù)化為 1,得 x=3. 答 :經(jīng)過 3小時(shí)兩車相遇 . (2)設(shè)慢車行駛了 x小時(shí)兩車相遇 ,則慢車行駛了 48x 千米 ,快車先行駛了 ? 千米后 ,又與慢車相向行駛了 72x千米 , 依題意 ,得 48x+72x+72? =360, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 120x=330, 系數(shù)化為 1,得 x=2? . 57212???????512342? 小時(shí) =2小時(shí) 45分鐘 . 答 :慢車行駛了 2小時(shí) 45分鐘兩車相遇 . 34題型一 通過代數(shù)式之間的關(guān)系構(gòu)造一元一次方程 例 1 當(dāng) x取何值時(shí) ,? 與 ? 的值 : (1)相等 ?(2)互為相反數(shù) ? 233x ?52x ?解析 (1)根據(jù)題意 ,得 ? =? . 去分母 ,得 2(2x3)=3(x+5). 去括號(hào) ,得 4x6=3x+15. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 x=21. (2)根據(jù)題意 ,得 ? =? , 去分母 ,得 2(2x3)=3(x+5). 去括號(hào) ,得 4x6=3x15. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 7x=9. 系數(shù)化為 1,得 x=? . 233x ?52x ?3x ?52x ?97點(diǎn)撥 解決本題的關(guān)鍵是抓住 “ 相等 ”“ 互為相反數(shù) ” 兩個(gè)關(guān)鍵性詞 語 ,進(jìn)而正確地列出方程 . 題型二 利用兩個(gè)一元一次方程的解相同求某個(gè)字母的值 例 2 如果方程 ? 8=? 的解與方程 4x(3a+1)=6x+2a1的解相同 , 求式子 a? 的值 . 43x ? 22x ?1a分析 先求出第一個(gè)方程的解 ,然后將求出的解代入第二個(gè)方程即可求 出 a的值 ,從而求得 a? 的值 . 1a解析 解方程 ? 8=? , 去分母 ,得 2(x4)48=3(x+2), 去括號(hào) ,得 2x848=3x6, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 5x=50, 系數(shù)化為 1,得 x=10. 把 x=10代入方程 4x(3a+1)=6x+2a1, 得 410(3a+1)=610+2a1, 解得 a=4. 當(dāng) a=4時(shí) , a? =4? =? . 43x ? 22x ?1a 1 4?154點(diǎn)撥 本題第 2個(gè)方程中含有一個(gè)字母常數(shù) ,除用上述方法解題 ,也可把 字母常數(shù)看作已知數(shù) ,在求得兩方程的相同解后可得到關(guān)于這個(gè)字母常 數(shù)的方程 ,即可求得該字母常數(shù)的值 . 題型三 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮畏匠? 例 3 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?: (1)? ? =1。 (2)去分母是在方程兩邊同時(shí)乘所有分母的最小公倍數(shù) ,不能漏乘沒有分母的項(xiàng) 解析 去分母 ,得 3(x1)24=2(2x3). 去括號(hào) ,得 3x324=4x6. 移項(xiàng) ,得 3x4x=6+3+24. 合并同類項(xiàng) ,得 x=21. 系數(shù)化為 1,得 x=21. 溫馨提示 分子 x 2x3是多項(xiàng)式 ,去分母時(shí)不要忘記加括號(hào) . 例 2 解方程 :? 2=? . 14x ?236x ?知識(shí)點(diǎn)三 解一元一次方程的一般步驟 具體做法 變形依據(jù) 注意事項(xiàng) 去分母 在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小 公倍數(shù) ,當(dāng)分母是小數(shù)時(shí) ,要利用 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把小數(shù)化為整數(shù) 等式的 性質(zhì) 2 不要漏乘不含分母的