七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程31從算式到方程311一元一次方程課件新人教版(完整版)
【正文】 件 .已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校礦 泉水件數(shù)的 2倍少 400件 .設(shè)該企業(yè)捐給乙校礦泉水 x件 ,則可列方程為 . 答案 (2x400)+x=2 000 解析 該企業(yè)捐給乙校礦泉水 x件 ,則捐給甲校的礦泉水是 (2x400)件 , 根據(jù)題意得 ,(2x400)+x=2 000. 1.(2022遼寧大連二十三中月考 ,1,★☆☆ )下列式子是一元一次方程的 是 ? ( ) +2y=3 +3x+2=0 (x+1)=3x 5 答案 C 選項(xiàng) A中含有 2個(gè)未知數(shù) ,不是一元一次方程 ,故選項(xiàng) A不符合 題意 。雁起北海 ,九日至南海 .今鳧雁俱起 ,問(wèn)何日 相逢 ?” (鳧 :野鴨 )設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛 ,經(jīng)過(guò) x天相遇 , 可列方程為 ? ( ) A.(97)x=1 B.(9+7)x=1 C.? x=1 D.? x=1 1179????????答案 D 由野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛 ,經(jīng)過(guò) x天相遇 ,可列方 程為 ? x=1. ?2.(2022黑龍江綏化中考 ,8,★★☆ )一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 30 cm,若這個(gè)長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)減少 1 cm,寬增加 2 cm就可成為一個(gè)正方形 .設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x cm,可列方程為 ? ( ) +1=(30x)2 +1=(15x)2 =(30x)+2 =(15x)+2 答案 D 因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x cm,周長(zhǎng)為 30 cm,所以長(zhǎng)方形的寬為 ? x=(15x)cm,依題意 ,得 x1=(15x)+2,故選 D. 3023.(2022江蘇無(wú)錫中考 ,5,★★☆ )某文具店一支鉛筆的售價(jià)為 ,一支 圓珠筆的售價(jià)為 2元 .該店在“六一兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠活動(dòng) ,鉛筆按 原價(jià)的 8折出售 ,圓珠筆按原價(jià)的 9折出售 ,結(jié)果兩種筆共賣(mài)出 60支 ,賣(mài)得 的錢(qián)數(shù)為 87元 .若設(shè)鉛筆賣(mài)出 x支 ,則依題意可列一元一次方程為 ? ( ) +2(60+x)=87 +2(60x)=87 +(60+x)=87 +(60x)=87 答案 B 由題意知 ,圓珠筆賣(mài)出 (60x)支 ,鉛筆賣(mài)得的錢(qián)數(shù)為 元 ,圓珠筆賣(mài)得的錢(qián)數(shù)為 2(60x)元 ,依題意可列一元一次方程為 +2(60x)=87,故選 B. 4.(2022湖南株洲中考 ,1,★☆☆ )一元一次方程 2x=4的解是 ? ( ) =1 =2 =3 =4 答案 B 把四個(gè)選項(xiàng)代入方程檢驗(yàn)即可 . ,再解決后面的問(wèn)題 .小紅說(shuō) :“我手里有四張 卡片 ,分別寫(xiě)有 8,3x+2,? x3,? .”小麗說(shuō) :“我用等號(hào)將這四張卡片中的 任意兩張卡片上的數(shù)或式子連接起來(lái) ,就會(huì)得到等式 .” (1)小麗一共能寫(xiě)出幾個(gè)等式 ? (2)在她寫(xiě)的這些等式中 ,有幾個(gè)一元一次方程 ?請(qǐng)寫(xiě)出這幾個(gè)一元一次 方程 . 12解析 (1)6個(gè) . (2)有 3個(gè)一元一次方程 ,分別是 3x+2=8,? x3=8,3x+2=? x3. 1212 :甲種方式不交月租費(fèi) ,每通話(huà) 1分 鐘付費(fèi) 。再過(guò)五年 ,他有了兒子 ,感到很 幸福 。 當(dāng) x=2時(shí) ,6x+18=6≠ 0,所以 x=2不是方程 6x+18=0的解 。50%80%=240 根據(jù)乙班植樹(shù)的株數(shù)比甲班的一半多 10株 ,得甲班植樹(shù)的株數(shù)為 2 (x10). (2)(1+20%)x=2(x10). (3)把 x=25分別代入方程的左邊和右邊 ,得 左邊 =(1+20%)25=30, 右邊 =2(2510)=30. 因?yàn)樽筮?=右邊 , 所以 x=25是方程 (1+20%)x=2(x10)的解 . 此時(shí) 2(x10)=30. 所以乙班植樹(shù)的株數(shù)是 25,甲班植樹(shù)的株數(shù)是 30,而不是 35. 1.(2022安徽合肥實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考 ,2,★☆☆ )下列方程是一元一次方程的 是 ? ( ) +5=? =6 C.? =5x +2x=0 12x一、選擇題 答案 C 選項(xiàng) A,分母中含有未知數(shù) ,故 A不是一元一次方程 。如果每隔 6米栽 1棵 ,則 樹(shù)苗正好用完 .設(shè)有樹(shù)苗 x棵 ,則根據(jù)題意可列出的方程是 . 答案 5(x+211)=6(x1) 解析 有樹(shù)苗 x棵 ,根據(jù)路的兩端均栽上樹(shù) ,每間隔 5米栽一棵 ,則缺 21棵 , 可知這一段公路的長(zhǎng)為 5(x+211)米 。⑤ 3x22x=7。⑦ |x|+1=2。 (2)運(yùn)用不變量尋找 。④ x24x=3。②等式中含有未知數(shù) ,二者缺 一不可 . (2)在方程 2x+a+1=0中 ,若 x是未知數(shù) ,a是常數(shù) ,則該方程叫做關(guān)于 x的方 程 . 方程中的未知數(shù)可以是一個(gè) ,也可以是多個(gè) ,未知數(shù)的次數(shù)可以是 1次 , 也可以是多次 .如 2x2=3y是方程 . 方程中的未知數(shù)可以用 x,y,z表示 ,也可以用其他字母表示 知識(shí)拓展 方程與等式的關(guān)系 兩者都是等式 ,但方程是含有未知數(shù)的等式 .也就是說(shuō) ,方程一定都是 等式 ,但等式不一定是方程 .如 43=1,2x1=5都是等式 ,但 43=1不含有 未知數(shù) ,因而它不是方程 13例 1 下列各式是方程的是 ? ( ) =1 +y1 +2t=5 7 解析 選項(xiàng) A中的式子是等式 ,但不含未知數(shù) ,所以它不是方程 。 (3)等號(hào)兩邊都是整式 (即分母中不含有未知數(shù) ),如 ? +1=3中 ,分母中 含有未知數(shù) ,所以它不是一元一次方程 一般形式 ax+b=0(a≠ 0)或 ax=b(a≠ 0) 重要 提示 (1)任何一個(gè)一元一次方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)整理都可以化為 ax+b=0或 ax=b的 形式 ,其中 a,b為常數(shù) ,且 a≠ 0. (2)判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程 ,首先應(yīng)將原方程化簡(jiǎn) ,整理成 一般形式 ,然后作判斷 ,如 2x3=2x+4(化簡(jiǎn)后為 7=0)就不是一元一次方 程 ,因此要特別注意“ a≠ 0”這個(gè)條件 12x例 2 已知下列方程 :① x2=? 。 (2)? 1=3(x2)? . 653x? 13x???????解析 (1)當(dāng) x=1時(shí) ,3x1=3(1)1=4, 2(x+1)4=2[(1)+1]4=4, 這時(shí)方程等號(hào)左右兩邊相等 , 故 x=1是方程 3x1=2(x+1)4的解 . (2)當(dāng) x=? 時(shí) ,? 1=2,3(x2)=5, 這時(shí)方程等號(hào)左右兩邊不相等 , 故 x=? 不是方程 ? 1=3(x2)的解 . 方法歸納 檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解 ,根據(jù)方程的解的概念 ,只需要 將所給的字母的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊 ,若兩邊的值相等 ,這 個(gè)數(shù)就是方
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