【正文】 , aS1)S(G bTaTbTaTbTaT212121??????????????????????????????則：解：求脈沖傳遞函數(shù)例 (2)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān) 即開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)的乘積。 8－ 4 采樣控制系統(tǒng)的響應(yīng)分析 一 . 采樣系統(tǒng)的響應(yīng) 例 設(shè) T＝ 1s， ， 求輸出 c*(t)。 )。 ◇ 當閉環(huán)極點位于正實軸上，暫態(tài)分量按指數(shù)衰減。 例：設(shè)采樣控制系統(tǒng)： － R(s) C(s) s(s+4) 1 T G(S)=1/S(S+4), T= 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 矩陣列出＝＋＋＋－－－代入特征方程，得－將R ou t h 040 22 0320221680)1(39)1)(1(119)1()1(117)1(4503911119111171145 11z 2323322323??????????????????????????????????????????????????????????????ω3 ω2 ω1 ω0 1 2 2 40 18 0 40 0 第一列元素不全大于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定 解： 三 . 采樣周期與開環(huán)增益對穩(wěn)定性的影響 － R(s) C(s) s(s+1) K T C(z) T s 1－ e－ Ts 例 820（ Page285）設(shè)有零階保持器的采樣系統(tǒng)如下圖所示，試求： （ 1）當采樣周期 T分別為 1s、 ，系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益 Kc。1(t) 單位加速度輸入 r(t)= t2 解： ????????????????????????????????????TezzzzzTzzzKsssZzKssKZzzG1)1(11111)1()1()1()(22121TTTTTezezeTezeTK??????????????)1()1()1(2特征方程： 0)(1)( ??? zGzD當 T=1時，有 0)()()( 2 ?????? KzKzzD)1/()1( ??? ??z令0)()( 2 ????? KKK ??ω2 ω1 ω0 0 當 0＜ K＜ ，系統(tǒng)穩(wěn)定。解得整理后得：＝其特征方程為：閉環(huán)傳遞函數(shù) 0 4/)())(1( 4/)())(1(4/)1()(1)()(222,1244444????????????????????????????zjzzzezezzzezezzzeZGZGZTTTTT Routh判據(jù)是對于連續(xù)系統(tǒng)，判斷是否有在 S右半平面的特征根為依據(jù)的。 ◇ 當閉環(huán)極點為共軛復(fù)數(shù)時，暫態(tài)分量衰減振蕩。 8－ 5 采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 一 . 采樣控制系統(tǒng)暫態(tài)分量與閉環(huán)極點分布的關(guān)系 niizzzAzzzAzzAzC?????? ?101)( ＝niizzAzzAzAzzC?????? ?101)( ＝將上式展成部分分式 其中右端第 1項為穩(wěn)態(tài)分量，第 2項為響應(yīng)中的瞬態(tài)部分， zi是閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點。 二 .MATLAB在采樣系統(tǒng)中的應(yīng)用 1.[numd,dend]=c2dm(num,den,T,39。 ① 求出相應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ； )(s?② 求出 ； )()()( ssRsC ??③ 觀察各環(huán)節(jié)間有無采樣開關(guān)，對上式進行采樣，并標以采樣記號 * ； ④ 將采樣記號換成 Z變換，得到 C(z)的表達式。 23)(2 ????zzzzF解：因為函數(shù) 有 p1=－ 1 ， p2=－ 2兩個極點，極點處的留數(shù) )2)(1()()( 11???? ??zzzzzzF kkkkzzkzzzzzzzzzzzs )1(])2)(1())(1([lim])2)(1()([Re11???? ??????????kkzzkzzzzzzzzzzzs )2(])2)(1())(2([lim])2)(1()([Re22????? ??????????kkkTf )2()1()( ????所以 ）重根由留數(shù)公式。 二 . 常用信號的 z變換 (1)單位階躍信號 f(t)＝ 1(t) , f(kT)＝ 1(kT)＝ 1 111)(1 ???? ? zzzzF附錄 B 1F ( z ) ( k T )F ( k T ) , )()( )2(??? ?? ttf單位沖激信號?????????????????0k221121k)1()1(2( k T ) z fF ( z )kTf ( k T ) , )( )3(zTzzTzTzTzttf?單位斜坡信號TTtezzzezFetf??????????????1kT11)(ef ( k T ) , )( )4 指數(shù)函數(shù)（kTtaatf ?? ( k T ) f , )( )5(azzzF??)( 設(shè)連續(xù)函數(shù) f(t)的拉氏變換式為有理函數(shù)，可以展開 成部分分式的形式，即 iini psAsF?? ?? 1)(iipsA?因為 tpi ieATpiieZZA?式中 pi為 F(s)的極點， Ai為常系數(shù)。 τ→ 0 1. 采樣過程 τ δT(t) T ?????0)()(kkTtte ?)()()(* ttete T??0 ?????0)()(kkTtkTe ????????)2()2()()()()0(TtTeTtTete?????????? )2()2()()()()0()( * TtTeTtTetete ??? e*(t)只含采樣點上的信息，能否從采樣信號恢復(fù)原連續(xù)信號？ 2. 采樣定理 頻譜分析 設(shè) )()( ?jEte FT? ????????? ??kssFTT kt )()( ?????)()()(* ttete T??因為 所以 ?????????????????????ksksksskjETkjETkjEjE)]([1)(*)(1)(*)( 21)(*?????????????Ts?? 2? 采樣角頻率 2s m? ?? 可以恢復(fù) 0 ?m?m??1 信號的最高頻率 )( ?jE???????kskjETjE )]([1)(* ???1T0 s? 2s?s?? ?m?m??m?采樣頻率 最高頻率 )( ?jE ?2s m? ?? 可以恢復(fù) ???????kskjETjE )]([1)(* ???0 ?m?m??1 信號的最高頻率 )( ?jE1T0 s? 2s?s???m?m??m?采樣頻率 最高頻率 )(* ?jE2s m? ?? 無法恢復(fù) ???????kskjETjE )]([1)(* ???0 ?m?m??1 信號的最高頻率 )( ?jE1T0 s?s?? ?2s?? m?m??采樣頻率 )(* ?jE當 ，采樣信號的頻譜不發(fā)生混疊，利用 理想濾波器 可恢復(fù)出原連續(xù)信號。第八章 采樣控制系統(tǒng) 167。 二 . 采樣過程和采樣定理 采樣過程可看成理想脈沖序列 δT(t)對 e(t)的幅值調(diào)制過程 。 8－ 2 Z變換 一 . Z變換的定義 f(t) —— 連續(xù)信號 ??????0* )()()()()(kT kTtkTfttftf ??—— 采樣 (離散 )信號 kTttfkTf ?? )()(—— 采樣點上的信號值 變換為的