全概率公式與貝葉斯公式(完整版)
【正文】 這一信息得知前出現(xiàn)的概率，通常稱為 先驗(yàn)概率 。4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院定理 (全概率公式 )如果事件 構(gòu)成一個(gè)完備事件組，而且 則對(duì)于任何一個(gè)事件 ，有 ()（ 1）全概率公式中的事件組是 完備事件組 ；（ 2）該公式一般用于： 所求事件的概率可能由某些原因引發(fā)， 而這些原因又構(gòu)成完備事件組 ；（ 3）在應(yīng)用該公式時(shí)，必須先找出引發(fā)該事件的完備事件組。注意：5西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院乘法定理證明關(guān)鍵：找完備事件組 ，利用概率的可加性及乘法公式 6西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院【 例 2】 播種用的一等小麥種子中混有 2% 的二等種子， % 的三等種子， 1% 的四等種子。l P(Aj|B)是在事件 B發(fā)生的條件下，某個(gè)原因 Aj發(fā)生的概率，稱為 后驗(yàn)概率 ； Bayes公式又稱為后驗(yàn)概率公式 或 逆概公式 ， 用它進(jìn)行的判斷方法稱為 貝葉斯決策 。若 發(fā)報(bào) 機(jī)以 發(fā) 出信號(hào) 0和 1； 當(dāng) 發(fā) 出信號(hào) 0時(shí) ，以概率 0和 1； 同 樣 地， 當(dāng)發(fā) 出信號(hào) 1時(shí) ，接收機(jī)以概率 1和 0。設(shè) B=“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含 50顆以上麥粒 ”，則：7西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院【 例 3】 市場(chǎng)上某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供獲 ,其供應(yīng)量為 :甲廠家是乙廠家的 2倍 ,乙 .丙兩個(gè)廠家相等 ,且各廠產(chǎn)品的次品率為 2%,2%,4%, (1)求市場(chǎng)上該種商品的次品率 .解：設(shè) Ai表示取到第 i 個(gè)工廠產(chǎn)品， i=1,2,3,B表示取到次品 , 由題意 得 :P(A1)=,P(A2)=P(A3)=, P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)= =由全概率公式得 :8西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院【 例 4】 甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊 , 三人擊中的概率分別為 、 、 . 飛 機(jī)被一
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