統(tǒng)計案例ppt課件(完整版)
【正文】 05 42=10, ==, ∴ r= ④ |r|=＞ ,即 |r|＞ , 所以有 95%的把握認為 “ x與 y之間具有線性相關(guān)關(guān) 系 ” ， 去求線性回歸方程是有意義的 . yxyxi ii551???? ??5122 5i ixx? ??5122 5i iyy.9 ???????所以線性回歸方程為 =+. （ 4） 當 x=10時 ， = 10+=（ 萬元 ） , 即估計使用 10年時 ， 維修費用約為 . 在解決具體問題時 ， 要先進行相關(guān)性檢 驗 ， 通過檢驗確認兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系 . 若它們之間具有相關(guān)關(guān)系 ， 再求回歸方程 ， 否則 ， 即使求出回歸方程也是毫無意義的 ,而且用其估計和 預(yù)測的量也是不可信的 . 探究提高 .,4590 1 255?)3(2512251?????????????? ?? ????xbyaxxyxyxbiiiiiy?y?知能遷移 1 測得某國 10對父子身高 （ 單位：英寸 ） 如下： 父親身 高 (x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身 高 (y) 66 70 （ 1） 對變量 y與 x進行相關(guān)性檢驗； （ 2） 如果 y與 x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 ， 求線性回歸 方程； （ 3） 如果父親的身高為 73英寸 ， 估計兒子的身高 . 解 （ 1） , ?? yx，yx 24 22 ?? ，.49 8 7 4 1 16) 0 4 144)( 2 2447 9 444(2 6 7 4 244)10)(10(10 4 244, 4 144,7 9 444101221012210110110110122???????? ?? ????? ? ? ??????? ? ?iiiiiiii i iiiiiyyxxyxyxryxyx因為 r的值較大 ， 所以 y與 x之間具有很強的線性相關(guān) 關(guān)系 . （ 2） 設(shè)回歸方程為 .??? axby ??.64 6 7 1 2 2447 9 444 6 4 2441010?10122101?????? ??????iiiiixxyxyxb由故所求的回歸方程為 = 6x+ 7. （ 3） 當 x=73時 ， = 6 73+ 7≈ . 所以當父親身高為 73英寸時 ,估計兒子身高約為 英寸 . .79 7 6 ?????? xbyay?y?題型二 非線性回歸分析 【 例 2】 下表是某年美國舊轎車價格的調(diào)查資料 ， 以x表示轎車的使用年數(shù) ,y表示相應(yīng)的年均價格 ， 求y關(guān)于 x的回歸方程 . 使用年 數(shù) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年均價 格 y(美 元 ) 2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204 由已知表格先畫出散點圖 ， 可以看出隨 著使用年數(shù)的增加 ， 轎車的平均價格在遞減 ， 但不 在一條直線附近 .但據(jù)此認為 y與 x之間具有線性相關(guān) 關(guān)系是不科學的 ， 要根據(jù)圖形的形狀進行合理轉(zhuǎn)化 , 轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系的變量間的關(guān)系 . 思維啟迪 解 作出散點圖如圖所示 . 可以發(fā)現(xiàn) ， 各點并不是基本處于一條直線附近 ， 因 此 ， y與 x之間應(yīng)是非線性相關(guān)關(guān)系 .與已學函數(shù)圖象 比較 ， 用 來刻畫題中模型更為合理 ,令 ， 則 ， 題中數(shù)據(jù)變成如下表所示： axbz ??? ???z?y?lnaxby ??e? ??相應(yīng)的散點圖如圖所示 ， 從圖中可以看出 ， 變換的 樣本點分布在一條直線附近 ， 因此可以用線性回歸 方程擬合 . x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 z 由表中數(shù)據(jù)可得 r≈ .|r| x與 z之 間具有線性相關(guān)關(guān)系 ， 由表中數(shù)據(jù)得 ≈ , ≈ ,所以 =+,最后回代 =ln ,即 =+ . 非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式 . 這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖 ， 把它與學過 的各種函數(shù) （ 冪函數(shù) 、 指數(shù)函數(shù) 、 對數(shù)函數(shù)等 ） 圖 象作比較 ， 挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù) , 然后采用適當?shù)淖兞恐脫Q ， 把問題化為線性回歸分 析問題 ， 使之得到解決 . 探究提高 b?a? z?z? y? y?知能遷移 2 在試驗中得到變量 y與 x的數(shù)據(jù)如下表： x 19 23 27 31 35 y 4 11 24 109 325 試求 y與 x之間的回歸方程 ， 當 x0=40時 ， 預(yù)測 y0的值 . 解 作散點圖如圖所示 ， 從散點圖可以看出 ， 兩個 變量 x,y不呈線性相關(guān)關(guān)系 .根據(jù)學過的函數(shù)知識 ， 樣本點分布的曲線可能有
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