【正文】 數(shù)值 。 通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算 ,根據(jù)事先針對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生 根源的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) ,用計(jì)算或軟件的方法對(duì)計(jì)量結(jié)果引入可能的修正量 ,來(lái)改善測(cè)量精度 。 若秒表指針轉(zhuǎn)動(dòng)中心與度盤(pán)刻度中心不重合 ,如圖 ,轉(zhuǎn)動(dòng)中心沿水平方向向右偏移的距離為 a,則系統(tǒng)誤差 Δt=asinυ （ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 9 0 176。 由于兩次諧振都是與固定電感 Lb耦合產(chǎn)生的 ,所以回路中的電容量相等 ,即 Cb1+C0=Cb2+C0+Cx （ ） Cx =Cb1Cb2 （ ） 因此 ,待測(cè)電容 Cx在頻率為 ω0條件下的電容量 ,可由兩次諧振時(shí)標(biāo)準(zhǔn)可變電容 Cb的讀數(shù)之差來(lái)求得 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 在具體實(shí)現(xiàn)這個(gè)測(cè)量回路時(shí) ,因標(biāo)準(zhǔn)可變電感難于制造 ,因此用標(biāo)準(zhǔn)線圈產(chǎn)生固定電感 Lb,用標(biāo)準(zhǔn)可變電容 Cb進(jìn)行調(diào)諧 。 用 C表示 Q′與 Q之差 ,即 Q′=Q+C （ ） xx ??（ ） 即 x ?? （ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 代入式（ ） ,得 根據(jù)近似公式 因 C值很小 ,高次項(xiàng)可忽略 ,將 C/Q看成是 a,則 QCQCx ?????? 1)(（ ） )(211)1( 2/1 aaa ?????（ ） 2)21()21( QCQx ????????? （ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 即待測(cè)值可近似地用兩次測(cè)量值的平均值來(lái)表示 。 3425122????? ????（ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 對(duì)稱法 ?O?1?2?3?4?5t1t2t3t4t5t第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 電位差計(jì) …ERnRRxGExSEn第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 首先在 Rn上平衡標(biāo)準(zhǔn)電壓 En。 在電學(xué)測(cè)量中 ,為了測(cè)量一未知電阻值 ,可將待測(cè)電阻 Rx與一已知阻值的標(biāo)準(zhǔn)電阻 R0串聯(lián) ,用電壓表測(cè)出兩電阻上通電后的電壓降 。 這種方法要求對(duì)被測(cè)量要進(jìn)行兩次適當(dāng)?shù)臏y(cè)量 ,使兩次測(cè)量結(jié)果所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差大小相等 ,方向相反 ,取兩次測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終測(cè)量結(jié)果 ,從而達(dá)到消除系統(tǒng)誤差的目的 。替代法的應(yīng)用之二 ——用電橋測(cè)量電阻 。 在替代法的使用中 ,原有的測(cè)量系統(tǒng)在同一工作狀態(tài)下起到了判斷被測(cè)量和已知量是否等量值的作用 ,而被測(cè)數(shù)據(jù)的取得或者來(lái)自已知量的自身顯示 ,或者要依靠其他輔助儀表 。 這種消除系統(tǒng)誤差的方法是最理想的 ,也就是在目前的技術(shù)條件下 ,找出造成系統(tǒng)誤差的原因 ,并想辦法消除造成系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量的影響 ,從而使測(cè)量不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差 。lO ′ O? l第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 3） (1) 裝置誤差： 計(jì)量裝置本身的結(jié)構(gòu) 、 工藝 、 調(diào)整以及磨損 、 老化或故障等所引起的誤差 。 對(duì)于任意 φ,圖上兩平行線間的弧線的長(zhǎng)度就對(duì)應(yīng)了指針的指示誤差 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 周期性系統(tǒng)誤差是指在計(jì)量過(guò)程中周期性變化的誤差 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 但有時(shí)由于對(duì)某些系統(tǒng)誤差的認(rèn)識(shí)不足或沒(méi)有相應(yīng)的手段予以充分確定 ,而不能修正 ,這種系統(tǒng)誤差稱為未定或剩余系統(tǒng)誤差 ,也稱為未消除的系統(tǒng)誤差 。 1． 系統(tǒng)誤差 在分析和研究測(cè)量誤差時(shí) ,必須把系統(tǒng)誤差排除才能按隨機(jī)誤差理論對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行處理 。 設(shè)儀表的滿刻度值為 xn,測(cè)量點(diǎn)為 x,則該儀表在 x點(diǎn)鄰近處的示值誤差應(yīng)為： 絕對(duì)誤差 ≤xn S % 相對(duì)誤差 ≤ S % xxn第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 一般情況下 ,x≠xn,因此 , x越接近于 xn（ 因?yàn)?x在分母上 ） ,其測(cè)量準(zhǔn)確度越高； x越遠(yuǎn)離 xn, 其測(cè)量準(zhǔn)確度越低；這就是為什么人們利用這類儀表測(cè)量時(shí) ,盡可能在儀表滿刻度值 2/3以上量程內(nèi)測(cè)量的原因所在 。 我國(guó)現(xiàn)在使用的測(cè)量?jī)x器 ,有以 1 mW為零電平刻度的功率電平表 ,也有以 V電壓為零電平刻度的電壓電平表 ,在使用這些測(cè)量?jī)x器時(shí) ,要注意這一點(diǎn) 。 先看一下分貝的定義： 對(duì)于電壓 、 電流類參量 D=20lgx dB 式中 ,x=U2/U1或 x=I2/I1,U U2為電壓 ,I I2為電流 。 但一般來(lái)說(shuō) ,實(shí)際值總比計(jì)量值更接近于真值 。 在第 2章已經(jīng)講過(guò) , 量的真值是指某量在所處的條件下被完善地確定或嚴(yán)格定義的量值 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 計(jì)量誤差的表示方法 計(jì)量誤差有四種表示方法 。 %%1 0 0110 0 ????x?第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 從本質(zhì)上講 ,在這些場(chǎng)合用對(duì)數(shù)形式描述物理量是因?yàn)樗鼈兎先说男睦砀惺芴卣?。 為此 ,必須確定一個(gè)基礎(chǔ)電平 ,也就是所謂的零電平 。 【 例 】 檢定 、 上限為 100 V的電壓表時(shí) ,發(fā)現(xiàn) 50 V 刻度點(diǎn)的最大示值誤差為 2 V,并且比其他各刻度點(diǎn)的誤差都大 ,問(wèn)該電壓表是否合格 ？ 解 該電壓表的最大引用誤差為 ％ ,可見(jiàn) ,該電壓表合格 。 因此 ,在選擇儀表時(shí) ,不能單純地認(rèn)為準(zhǔn)確度等級(jí)越高越好 ,而應(yīng)根據(jù)被測(cè)量的大小 ,兼顧儀表的級(jí)別和測(cè)量上限合理地選擇儀表 。 1） 在相同條件下 ,多次重復(fù)計(jì)量同一個(gè)量時(shí) ,保持固定不變的誤差 ,或者在條件改變時(shí) ,按某一確定規(guī)律變化的計(jì)量誤差的分量叫系統(tǒng)誤差 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 累積系統(tǒng)誤差是指在計(jì)量過(guò)程中按一定速率逐漸增大或減小的誤差 。 及 180176。9 0 176。 (4) 人員誤差 : 計(jì)量人員生理差異和技術(shù)不熟練引起的誤差 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 具體做法是 : 先將被計(jì)量量接入測(cè)試裝置 ,使系統(tǒng)誤差處于某個(gè)工作狀態(tài) ,然后用已知量替代被計(jì)量量 ,并使系統(tǒng)的工作狀態(tài)保持不變。 實(shí)際在制造天平時(shí) ,很難保證天平的兩臂長(zhǎng)度相等 ,即l1≠l2,所以對(duì)于精密的稱重測(cè)量 ,還像般天平稱重那樣 ,認(rèn)為所加砝碼重即為物重 ,這樣就會(huì)因天平臂長(zhǎng)不等而造成系統(tǒng)誤差 。 在接入被測(cè)電阻Rx并調(diào)節(jié)平衡后 ， 保持各可調(diào)元件不動(dòng) ,然后換上標(biāo)準(zhǔn)可調(diào)電阻 Rs,并調(diào)節(jié)其大小 ,使電橋又恢復(fù)平衡 ,于是可得到 Rx=Rs。 在對(duì)某些控溫裝置的標(biāo)定中 ,為了消除熱慣性引入的誤差 ,常常要使標(biāo)準(zhǔn)恒溫箱的溫度升高或降低 ,并在兩種不同溫度變化方向的同一溫度下讀取溫度計(jì)的讀數(shù) ,以它們的中間值作為讀數(shù)刻度的修正 ,如圖 , 以 T=(T1+T2)/2作為恒溫箱在 t1溫度下的溫度值 。 利用對(duì)稱法來(lái)消除由于電池組的電壓下降而在直流電位差計(jì)中引起的累積系統(tǒng)誤差 。 在兩臂為 l1和 l2的天平上稱重 ,先將待測(cè)量 x放在天平左側(cè) ,標(biāo)準(zhǔn)砝碼 Q放在天平右側(cè) ,達(dá)到平衡 ,則有 然后交換 x和 Q的位置 ,由于 l１ ≠l2,將 Q換為 Q′后才能與 x平衡 ,這時(shí)有 Qllx12?（ ） xllQ12??（ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 兩式相比得 這樣就消除了由于天平不等臂而造成的系統(tǒng)誤差 。抵消法的應(yīng)用 —— 測(cè)量高頻小電容。 在測(cè)量之前 （ 先不接 Cx ） ,先用標(biāo)準(zhǔn)可變電容 Cb調(diào)諧 ,使回路產(chǎn)生諧振 ,電壓表的指示為最大 ,這時(shí)回路中的諧振電容值為 Cb1+C0。 )2s in ( tTa ?? ?（ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 當(dāng) t=t0時(shí) ,系統(tǒng)誤差值為 若創(chuàng)造條件經(jīng)過(guò) τ=T/2,使誤差的相位相差半個(gè)周期 ,即 t=t0+τ=t0+T/2時(shí) ， 誤差值為 )2s in ( 00 tTa ?? ? （ ） 0000)2si n ()2si n [)]2(2si n [???????????????tTatTaTtTa （ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 若取兩次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果 ,則系統(tǒng)誤差也應(yīng)取平均值 ,即 ? ? 022000 ????? ???? ? （ ） 所以 ,用平均值作為測(cè)量結(jié)果 ,即可消除周期性變化的系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來(lái)的影響。 標(biāo)注在原刻度的外測(cè) ,取指針的實(shí)際指示值 （ 如圖 中為 0＋ a） ,再取反向延長(zhǎng)線對(duì)旋轉(zhuǎn)刻度 （ 即外測(cè)刻度 ） 的指示 （ 如圖 0－ a） 。 這方面的成功例子是：頻率計(jì)硬件結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化和其精度的提高 。 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理后 ,仍會(huì)殘留微小的系統(tǒng)誤差 ,這些微小的系統(tǒng)誤差已具有隨機(jī)誤差的性質(zhì) ,因而也可把這種殘存的系統(tǒng)誤差當(dāng)作隨機(jī)誤差來(lái)考慮 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 3） 由于測(cè)量結(jié)果具有隨機(jī)性 ,使得測(cè)量誤差成為一個(gè)隨機(jī)變量 。 測(cè)量列服從正態(tài)分布規(guī)律的前提是測(cè)量次數(shù) n為無(wú)窮大 ,也就是要把隨機(jī)誤差看成是連續(xù)型隨機(jī)變量 ,而且還要求系統(tǒng)誤差已經(jīng)完全排除 ,這些條件在實(shí)際測(cè)量中是不可能實(shí)現(xiàn)的 ,因此 ,就決定了正態(tài)分布規(guī)律在應(yīng)用時(shí)有一定的局限性和近似性 。νi可以用測(cè)得值算出 ,所以在誤差計(jì)算中經(jīng)常使用 。 ? ????????? ????nninnii xnxxn121201)(1?第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 標(biāo)準(zhǔn)偏差是每個(gè)計(jì)量值的函數(shù) ,對(duì)一組計(jì)量值中的大 、小誤差反映都比較靈敏 ,是表示計(jì)量精度的比較好的方式 。 算術(shù)平均誤差是多次測(cè)量全部隨機(jī)誤差絕對(duì)值的算術(shù)平均值 , 可以表示為 （ ） ???????niinnn 121 1... ?????其中 ,δi=xix0。 ?54第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 (5) 或然誤差 （ ρ） ： 又稱概差 ,是根據(jù)誤差出現(xiàn)的概率來(lái)定義的 。 嚴(yán)格地講 ,最大絕對(duì)誤差 U應(yīng)當(dāng)與極限誤差 δlim有所區(qū)別 ,因?yàn)樽畲蠼^對(duì)誤差的定義符號(hào) sup是絕對(duì)不會(huì)超過(guò)的意思 ,而極限誤差 δlim的 3σ定義說(shuō)明測(cè)量誤差還有可能超過(guò) δlim,只是概率很小 。 這種估計(jì)方法因?yàn)橛鞋F(xiàn)成數(shù)據(jù)表 (見(jiàn)表 ) 可查 ,因此十分簡(jiǎn)單 。 盡管樣本方差 是標(biāo)準(zhǔn)偏差平方 σ2的無(wú)偏估計(jì) ,即E( )=σ2,但是樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差 Sσ不是標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ的無(wú)偏估計(jì) ,因?yàn)?E(Sσ)≠σ。 這種分散性說(shuō)明了算術(shù)平均值的不可靠性 ,分散性的參數(shù) ,可以作為算術(shù)平均值精度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn) 。 ?????niix vnnn12)1(1?? （ ） n/1n/1xnx第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 計(jì)量平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 與計(jì)量次數(shù) n之間的關(guān)系曲線如圖 。 我們同樣可以用估計(jì)量 的標(biāo)準(zhǔn)偏差 σσ來(lái)表征估計(jì)量 的精密度 , 即 或者 ????????n2??? ?（ ） ? ?12 ?? n???（ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 當(dāng) n=8時(shí) , 當(dāng) n=100時(shí) , ?????????1412412????n 由上述計(jì)算可以得出兩個(gè)結(jié)論： 粗大誤差在 。同樣 , f/xi也 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 【 例 】 測(cè)得兩孔中心距坐標(biāo)尺寸為 mmyymmxx yx 0 0 9 ,0 0 2 ???????? ?? 計(jì)算中心距 z )( 22 yxz ??解 中心距 z可以表示為 22 yxzzz x???? ?因?yàn)? 所以 mmyxz 2222 ?????第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 mmzmmzyzxyzxzyxyxyxx