【正文】 28 水平奇偶監(jiān)督碼 將經(jīng)過奇偶監(jiān)督編碼的碼元按行排成方陣，但傳送時則按列進(jìn)行的順序傳送。 26 碼距與檢錯和糾錯能力 如上所述，一種編碼的最小碼距直接關(guān)系到這種碼的檢錯和糾錯能力，因此最小碼距是信道編碼的一個重要參數(shù)。 要抗多位誤碼，就要增加監(jiān)督碼元的個數(shù)，即增加冗余度。 即可以通過增加冗余編碼來降低誤碼率 。 18 按照 信息碼元 和 監(jiān)督碼元 之間的約束關(guān)系可以分為 分組碼 和 卷積碼 。 16 反饋校驗方式（ IRQ）。無 ACK信號，當(dāng)發(fā)送端收到NAK信號后，重發(fā)錯誤碼組，特點是系統(tǒng)復(fù)雜，時延最小。然后，發(fā)送端把信息重發(fā)一次，直到接收端確認(rèn)為止。 混合信道 。 7 對于數(shù)據(jù)傳輸，人們主要關(guān)心的是信息碼元的差錯概率，即誤碼率 Pe，在中等傳輸速率（ 1200/2400波特）下，采用一般的調(diào)制方法，對于干線有線載波信道， Pe約為 104~106的數(shù)量級，對于無線短波通信， Pe只有 102~103的數(shù)量級，對于傳輸速率更高的系統(tǒng)，誤碼性能還要差。 檢錯和糾錯能力是用信息冗余度即由附加附加在信息中的監(jiān)督碼元來實現(xiàn)的 。 信息碼元與監(jiān)督碼元之間建立某種檢驗關(guān)系 ， 根據(jù)建立檢驗關(guān)系的方法不同 ， 可以分為分組碼和卷積碼 。 在數(shù)據(jù)通信中，如計算機與計算機之間的數(shù)據(jù)傳送， Pe要求低于 109，這就需要加入糾錯編碼。既存在 隨機誤碼 又存在 突發(fā)誤碼 的信道稱為混合信道。采用這種差錯控制方法 需要具備雙向通道 ，一般在計算機數(shù)據(jù)通信中應(yīng)用。 13 14 前向糾錯方式（ FEC） 。 反饋校驗方式（ IRQ）又稱回程校驗。分組碼中，碼元序列每 n位分成一組，其中 k個是信息碼元， r=nk個 是監(jiān)督碼元，監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)。 糾錯編碼的的基本思想就是在被傳送的信息碼元中附加一些監(jiān)督碼元，在兩者之間建立某種校驗關(guān)系，當(dāng)這種校驗關(guān)系因傳輸錯誤而受到破壞時，可以被發(fā)現(xiàn)并予以糾正 。 23 碼距與檢錯和糾錯能力 定義： 碼重 ：碼組中非零碼元的個數(shù)。在一般情況下，對于分組碼有如下結(jié)論： （ 1）在一個碼組內(nèi)檢測個 e誤碼，要求最小碼距 dmin=e+1 （ 2）在一個碼組內(nèi)糾正個 t誤碼，要求最小碼距 dmin=2t+1 （ 3）在一個碼組內(nèi)糾正 t個誤碼，同時檢測 e個 (e=t)誤碼（當(dāng)誤碼數(shù)大于 t時就不能糾錯，只能檢測 e個誤碼），要求最小碼距 dmin=t+e+1 27 幾種實用的簡單檢錯碼 奇偶監(jiān)督碼 這是一種最簡單的檢錯碼，又稱奇偶校驗碼，在計算機數(shù)據(jù)通信中得到廣泛應(yīng)用。接收端仍將碼元排成發(fā)送時的方形陣式，然后再進(jìn)行奇偶校驗。 31 恒比碼 在恒比碼中，每個碼組中“ 1”（或“ 0”）的個數(shù)相同，因而稱為等重碼。 021 ... aaaS nn ???? ?? 在接收端譯碼時，若 S=0，就認(rèn)為無錯。 034631356224561aaaaSaaaaSaaaaS????????????S1 S2 S3 錯碼位置0 0 1 a00 1 0 a11 0 0 a20 1 1 a31 0 1 a41 1 0 a51 1 1 a60 0 0 無錯36 （ 7， 4）漢明碼舉例 如果傳送 a6,a5,a4,a3共 4位數(shù)據(jù)，要求能自動糾正單個誤碼，須增加 3位監(jiān)督碼 a2,a1,a0。監(jiān)督碼的計算方程見下式。 或者用下式來計算，式中的矩陣是 P的轉(zhuǎn)置矩陣，稱為 Q矩陣。 47 校正子 如果不出現(xiàn)誤碼，校正子 S=0。 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a01 0 0 0 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 13 0 1 0 1 1 1 04 0 1 1 1 0 0 15 1 0 0 1 0 1 16 1 0 1 1 1 0 07 1 1 0 0 1 0 18 1 1 1 0 0 1 0碼組編號信息位 監(jiān)督位50 循環(huán)碼的循環(huán)特性 一般來說，若（ an1,an2,…a 0)是循環(huán)碼的碼組，則 （ an2,an3,…a 0,an1) （ an3,an4,…a n1,an2) …… （ a0,an1,…a 2,a1) 也是該循環(huán)碼的碼組。 56 由此得到一個重要結(jié)論 若 A(x)是 n階循環(huán)碼的一個許用碼組 (包括信息碼元和監(jiān)督碼元 )，通過除以 xn+1再取余數(shù)的方法可以找到其它的許用碼組。 59 循環(huán)碼的監(jiān)督多項式 h（ x） 設(shè)多項式 h(x)滿足下式： h(x)g(x)=xn+1 就稱 h(x)為監(jiān)督多項式。 ???????????111010001110101101001G66 例題一 假設(shè)信息碼是 111，生成序列為 A（ X） ? ?? ?0100111111010001110101101001111)(????????????XA假設(shè)信息碼是 110，生成序列為 A（ X） ? ?? ?1010011111010001110101101001011)(????????????XA和循環(huán)的結(jié)果一致。 達(dá)到 檢錯目的 的移碼原理十分簡單。 ? 第 15拍到來時，若除法器的結(jié)果 RE(x)不等于 0,說明有誤碼，刪除移位寄存器內(nèi)容，并發(fā)出重發(fā)指令 73 循環(huán)碼的解碼器 在接收端為 糾錯 而采用的解碼方法要復(fù)雜的多。 （ 8） 什么是交織碼 ？ 它的主要性能是什么 ？ （ 9） 已知卷積碼 （ 3， 2， 7） ， 說明它的含義 。 （ 11） 已知碼率為 1/2的卷積碼 ， 其生成多項式為G1（ D） =1， G2（ D） =1+D， 畫出它的樹狀圖 、 網(wǎng)格圖 。 一般是根據(jù)除法器中移位寄存器的狀態(tài)來確定誤碼的確切位置． （ 7,3）循環(huán)碼生成多項式是的 x3+x2+1，相應(yīng)的移碼器如圖所示。 （ 1）若能除盡，傳輸中未發(fā)生錯誤。 對于生成多項式為 g(x)=x4+x2+x+1的編碼器，其硬件電路如圖所示： 69 循環(huán)碼編碼器 工作原理，舉（ 7， 3）循環(huán)碼為例： （ 1）首先將 xn+1（ x7+1）多項式展開，取最高冪為 xnk（ x4）的一個組合項為 g(x)。61 由生成多項式得到生成矩陣 根據(jù)生成多項式可以求出生成矩陣 G（ x） ?????????