【正文】 若采用 （ 3， 2， 3） 卷積碼 ，在保持信道 頻帶不變時 ， 信息率為多少 ？ 誤比特率提高到多少 ？ 。 （ 11） 已知碼率為 1/2的卷積碼 ， 其生成多項式為G1（ D） =1， G2（ D） =1+D， 畫出它的樹狀圖 、 網(wǎng)格圖 。 （ 8） 什么是交織碼 ？ 它的主要性能是什么 ？ （ 9） 已知卷積碼 （ 3， 2， 7） ， 說明它的含義 。 （ 4） 已知循環(huán)碼生成多項式為 D4+D2+D+1， 輸入信息碼元為 101010…… ， 求編碼后的系統(tǒng)碼碼組 。 D2 D1 D01 0 0 10 1 0 x10 0 1 x21 1 0 x30 1 1 x41 1 1 x51 0 1 x6移位寄存器狀態(tài)差錯位置75 自測題 （ 1） 比較前向糾錯 （ FEC） 、 檢錯重發(fā) （ ARQ）和混合糾錯這三種差錯控制編碼方式的優(yōu)缺點 。 一般是根據(jù)除法器中移位寄存器的狀態(tài)來確定誤碼的確切位置． （ 7,3）循環(huán)碼生成多項式是的 x3+x2+1，相應(yīng)的移碼器如圖所示。 ? 第 15拍到來時，若除法器的結(jié)果 RE(x)不等于 0,說明有誤碼，刪除移位寄存器內(nèi)容，并發(fā)出重發(fā)指令 73 循環(huán)碼的解碼器 在接收端為 糾錯 而采用的解碼方法要復(fù)雜的多。 ? 前 11拍輸出信碼到緩沖寄存器里等待輸出。 下圖是一個（ 15， 11）循環(huán)碼的檢錯譯碼器。 （ 1）若能除盡，傳輸中未發(fā)生錯誤。 達到 檢錯目的 的移碼原理十分簡單。 70 反饋 輸出D1 D2 D3 D4 F A0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 0 1 11 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 00 0 1 0 1 0 00 0 0 1 0 1 10 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 1移位寄存器輸入 M舉輸入信息碼 110為例 ,輸出碼為 1100101。 （ 3）當(dāng)信息位輸入時，控制器使 Q1和 Q3為正， Q2為 0，開通門 1和門 3，此時電路除輸出信息碼之外，還送到除法電路進行運算。 對于生成多項式為 g(x)=x4+x2+x+1的編碼器，其硬件電路如圖所示： 69 循環(huán)碼編碼器 工作原理，舉（ 7， 3）循環(huán)碼為例： （ 1）首先將 xn+1（ x7+1）多項式展開，取最高冪為 xnk（ x4）的一個組合項為 g(x)。 ???????????111010001110101101001G66 例題一 假設(shè)信息碼是 111，生成序列為 A（ X） ? ?? ?0100111111010001110101101001111)(????????????XA假設(shè)信息碼是 110，生成序列為 A（ X） ? ?? ?1010011111010001110101101001011)(????????????XA和循環(huán)的結(jié)果一致。 （ 3）若取 (x3+x+1)(x3+x2+1)為生成多項式，只有 1位信息位，構(gòu)成的是全 1碼或全 0碼。 （ 2）若取 (x3+x2+1)為生成多項式，這是由本原多項式構(gòu)成的（ 7， 4）的漢明碼。61 由生成多項式得到生成矩陣 根據(jù)生成多項式可以求出生成矩陣 G（ x） ?????????????????????????)()(...)()()(21xgxgxxgxxgxXGkk62 根據(jù)生成矩陣可以由信息碼組求出傳輸碼組 ?????????????????????????????????)()(...)()()...()(2100112211xgxgxxgxxgxxmxmxmxmxAkkkkkk63 X7+1因式分解后構(gòu)成的循環(huán)碼特例 因式分解 x7+1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1)。 59 循環(huán)碼的監(jiān)督多項式 h（ x） 設(shè)多項式 h(x)滿足下式： h(x)g(x)=xn+1 就稱 h(x)為監(jiān)督多項式。 （ 2）要尋找生成多項式，必須對 xn+1進行因式分解，這需要計算機來完成。 58 循環(huán)碼的生成多項式 g（ x） 這一個前 k1位為 0，第 k位和第 n位為 1的許用碼組可以用一個碼多項式 g(x)來標(biāo)識，稱為循環(huán)碼的生成多項式。 結(jié)論： 除全 0碼組外，另一個 n位循環(huán)碼的許用碼組（ n,k)，若前 k1位全為零，則第 k位（信息末位）和第 n位（監(jiān)督末位）必定為 1。 56 由此得到一個重要結(jié)論 若 A(x)是 n階循環(huán)碼的一個許用碼組 (包括信息碼元和監(jiān)督碼元 )，通過除以 xn+1再取余數(shù)的方法可以找到其它的許用碼組。 54 循環(huán)碼的循環(huán)特性 例如某循環(huán)碼 1100101， 則 A(X)=X6+X5+X2+1, XA(X)=X7+X6+X3+X, 11113673677?????????XXXXXXXXX余數(shù)余數(shù)構(gòu)成的碼是 1001011，正好是循環(huán)一位的結(jié)果。 ? 若被除式是 xA（ X）（許用碼組），除式是 xn+1（已知多項式），余式是 A`（ X）（循環(huán)移一位的許用碼組）。 52 循環(huán)碼的循環(huán)特性 對于一個循環(huán)碼組，可以用下列碼多項式來分別表示。 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a01 0 0 0 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 13 0 1 0 1 1 1 04 0 1 1 1 0 0 15 1 0 0 1 0 1 16 1 0 1 1 1 0 07 1 1 0 0 1 0 18 1 1 1 0 0 1 0碼組編號信息位 監(jiān)督位50 循環(huán)碼的循環(huán)特性 一般來說，若（ an1,an2,…a 0)是循環(huán)碼的碼組，則 （ an2,an3,…a 0,an1) （ an3,an4,…a n1,an2) …… （ a0,an1,…a 2,a1) 也是該循環(huán)碼的碼組。 (r=nk) ? 循環(huán)碼中任意一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后 (將最右端的碼元移至左端 )，所得到的碼組仍是許用碼組。 ? 循環(huán)碼的編碼和譯碼設(shè)備相對簡單 ? 循環(huán)碼的檢錯和糾錯能力較強。設(shè)發(fā)送的序列 A=[0001011]