【正文】 條假定：(1)應(yīng)力與變形速率成線性關(guān)系；(2)應(yīng)力與變形速率的關(guān)系在流體中各向同性；(3)在靜止流體中 ,切應(yīng)力為零，正應(yīng)力的數(shù)值為靜壓力 p。由于斯托克斯的第（ 1），（ 2）條假定，可以給出下列線性關(guān)系式中 g,c為系數(shù)，它們可以是坐標的函數(shù)，但由于假定各向同性，因此它們與平均壓力偏量的作用面的方向無關(guān)。本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ)?(3)由關(guān)系式可見，平均壓力偏量 pmp取決于 。若假定分子輸運通量 (即動量或能量 )與分子的輸運強度 (即宏觀速度梯度或溫度梯度 )成正比，并假定概率分布函數(shù)隨空聞與時間的變化都很小，則由分子運動論可以直接得到廣義牛頓粘性應(yīng)力公式和富里埃熱傳導定律。由偏微分方程理論知，任何一個方程或封閉方程組具有無數(shù)組可能的解。 應(yīng)當指出，在密度很低的條件下，交界面兩側(cè)的物質(zhì)可能處于熱學和力學的非平衡態(tài)，溫度和切向速度可能不連續(xù)。 本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ)?2．邊界面兩側(cè)的熱通量過渡關(guān)系 因此邊界面兩側(cè)的溫度梯度在其法向的投影并不相等。為了給定粘性流動在邊界上的物理量，必須首先從物理的角度研究邊界面兩側(cè)物質(zhì)的物理量的相互關(guān)系。在這些方程中，獨立的未知物理量共包含 14個標量函數(shù)，但是基本方程組中只包含 5個獨立方程，因此這組方程并不封閉。但是應(yīng)當注意，平均壓力仍然是法向應(yīng)力的平均值的負值， 而并不是 pm、 p1 p2 p33這四個值相等。?在靜止流體中 ，代入上述關(guān)系式可得 c=0令 則上式可寫成 于是或或通常稱 為第二粘性系數(shù)，或體變形粘性系數(shù) 本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ)(三 )應(yīng)力張量與變形速率張量的一般關(guān)系式 ?將式 (12—18) 、 (12—22) 代入式 (12—10) 可得應(yīng)力與變形速率的一般關(guān)系式或?qū)懗纱耸椒Q作廣義牛頓粘性應(yīng)力公式。我們將分兩步討論：第一步，建立偏應(yīng)力張量 D與變形速率 E之間的關(guān)系；第二步，建立平均壓力偏量與變形速率 E之間的關(guān)系。因此，嚴格說來，并不存在平衡態(tài)意義上的壓力。本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ)廣義牛頓粘性應(yīng)力公式粘性流體動力學基本方程一、應(yīng) 力張量分析二、變 形速率張量三、本 構(gòu)方程四、連 續(xù)方程六、能 量方程五、運 動方程七、方 程組的封閉性本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ)廣義牛頓粘性應(yīng)力公式?在流體作直線層流運動的條件下，我們可以直接由試驗得到切應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系式。切應(yīng)力與角邊形率：流體流體 切應(yīng)力切應(yīng)力 與與 角變形率角變形率 相關(guān)?？硕伞７匠炭珊喡员硎境桑哼@就是以單位體積的流體質(zhì)量為基準的 牛頓第二運動定律本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ)粘性流體運動微分方程以應(yīng)力表示的運動方程，需補充方程才能求解。一維流動的連續(xù)方程若流體不可壓縮：本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ)理想流體的運動微分方程 理想流體運動微分方程式是研究流體運動學的重要理論基礎(chǔ)。? 線變形運動 微團左、右兩側(cè)的 A 點和 C 點沿 x 方向的速度差為 ，當這速度差值為正時，微團沿 x 方向發(fā)生伸長變形；當它為負時，微團沿 x 方向發(fā)生縮短變形。實際運動也可能遇到只有其中的某幾種形式所組成。由于流體微團上各點的運動速度不一致，經(jīng)過微小的時間間隔后，該流體微團的形狀和大小會發(fā)生變化，變成了斜四邊形。；； ?角變形速度： 直角邊 AMC （或 BMD）與對角線 EMF 的夾角的變形速度本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ)亥姆霍茲速度分解定理整理推廣得本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ)微元體及其表面的質(zhì)量通量微元體及其表面的質(zhì)量通量微元體內(nèi)的質(zhì)量變化率輸入微元體的質(zhì)量流量質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒直角坐標系中的 連續(xù)性方程－ 輸出微元體的質(zhì)量流量＝y(tǒng) xz dzdxdy不可壓縮流體連續(xù)性微分方程本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ) x方向： dt時間內(nèi)沿從六面體 x 處與 x+dx 處輸入與輸出的質(zhì)量差：Y方 向： ； Z方向： dt時間內(nèi)，整個六面體內(nèi)輸入與輸出的質(zhì)量差 ：本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動力學基礎(chǔ) 微元體內(nèi)的質(zhì)量變化：從而 有 ：或：連續(xù)性方程連續(xù)方程物理意義： 流體在單位時間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零 。 (1)