曲線與曲面ppt課件(完整版)
【正文】 方法n參數(shù)表示u說明216。易于處理斜率為無窮大的情形。P(s)T(s)P(s+△ s)T(s+△ s) 參數(shù)曲線的切矢量、弧長(zhǎng)、法矢量和曲率4．曲率記兩單位切矢的夾角為 ，其改變量 而 是弧長(zhǎng)的改變量，所以通常用 與 比的絕對(duì)值 來度量弧 的彎曲程度。稱與矢量 dT/ds同方向的單位矢量 N為 單位主法矢量， 有 以下式子（ 其中 K為曲率 (曲率非矢量 ） ) ： 參數(shù)曲線的切矢量、弧長(zhǎng)、法矢量和曲率5．主法矢量和副法矢量216。密切圓： 設(shè)曲線上三點(diǎn) R 、 M 、 Q分別對(duì)應(yīng)參數(shù)：、 和 ，則 R點(diǎn)的密切圓 是指當(dāng) 時(shí)，經(jīng)過三點(diǎn) M、 R、 Q的圓法平面密切 平面N：參數(shù)曲線的密切平面TB 化直 平面： R MQR密切 圓Date 21密切圓所在的平面包含了直線段 和 ，又和副法矢量 B同向 參數(shù)曲線的切矢量、弧長(zhǎng)、法矢量和曲率6．密切平面、法平面、化直平面和密切圓Date 22過 M、 R、 Q的圓一定在密切平面上，并且其法線方向與 的方向相同密切圓表示曲線在點(diǎn) R處的彎曲程度在 曲線上點(diǎn) R的密切圓的半徑等于該點(diǎn)的曲率半徑，密切圓心是曲率中心 密切平面的幾何意義是：在所有和曲線上的點(diǎn) R相切的平面中，密切平面是在 R附近和曲線貼的最緊的平面。 并基于以下的假設(shè)：樣條曲線由 m段如下所示的參數(shù)多項(xiàng)式曲線連接而成： Pi=Pi(t), t∈ [0,1]， i=1…mn 參數(shù)連續(xù)性則將這類連續(xù)性稱為 n階參數(shù)連續(xù)性，記為 CndkPi(t)dtk t=1dkPi+1(t)dtk t=0k=0,1,2…n ， i=1,2,…m1Date 26特例：0階參數(shù)連續(xù)性 (記為 C0 ，又稱為幾何位置連續(xù) ) ： Pi(1)=Pi+1(0), i=1,2,…m11階參數(shù)連續(xù)性 (記為 C1)： Pi(1)=Pi+1(0)且 Pi’(1)=Pi+1’(0), i=1,2,…m12階參數(shù)連續(xù)性 (記為 C2)：Pi(1)=Pi+1(0)且 Pi’(1)=Pi+1’(0)且 Pi”(1)=Pi+1”(0), i=1,2,…m1 樣條表示n 參數(shù)連續(xù)性(a) C0 (c) C2(b) C12．曲線的連續(xù)性Date 27特例：0階幾何連續(xù)性 (記為 G0) ：與 C0一樣 Pi(1)=Pi+1(0), i=1,2,…m11階幾何連續(xù)性 (記為 G1)： Pi(1)=Pi+1(0)且 Pi+1’(0) = kiPi’(1) , i=1,2,…m1,ki02階幾何連續(xù)性 (記為 G2)： Pi(1)=Pi+1(0)且 Pi+1’(0) = kiPi’(1) 且 Pi+1”(0) = miPi”(1) , i=1,2,…m1,k i0且 mi0 樣條表示n 幾何連續(xù)性 如果只要求兩條相鄰參數(shù)曲線段在連接點(diǎn)處的 n階導(dǎo)矢成比例，而不要求必須相等，則將這類連續(xù)性稱為 n
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