【正文】 716 直角坐標(biāo)系中縱向場導(dǎo)波方程的解 令 ，代入縱向場導(dǎo)波方程，得 （ ） 由于 和 是相互獨(dú)立的，要使上式成立，可以令 其中的分離常數(shù) 和 滿足分離方程 （ ） ? 直角坐標(biāo)系中縱向場導(dǎo)波方程的分離變量 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 717 ? 的通解： （ ） ? 的通解： （ ） 直角坐標(biāo)系中縱向場導(dǎo)波方程的解 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 718 ? 縱向場 的導(dǎo)波方程的解： （ ） ? 縱向場 的導(dǎo)波方程的解： （ ） 直角坐標(biāo)系中縱向場導(dǎo)波方程的解 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 719 ? 指數(shù)函數(shù) 的解 也可以表示成雙曲函數(shù)的形式 ； ? 一般地，當(dāng) 場域 為有限時(shí)，場 應(yīng)該 呈駐波分布， 解 為三角函數(shù)；當(dāng) 場域 為無限時(shí)，場 應(yīng)該 呈衰減分布，以保證無窮遠(yuǎn)處的場為零， 解 為指數(shù)函數(shù)或雙曲函數(shù)； ? 分離常數(shù) 和 可以是異號(hào)的，也可以是同號(hào)的。 ? 矩形波導(dǎo)中的 TM模的縱向場的解的特點(diǎn) 2. 矩形波導(dǎo)中的 TM模 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 729 ? 正規(guī)模 —— 各種不同金屬波導(dǎo)中所有的 模和 模。 ? 矩形波導(dǎo)的截止頻率不僅與波導(dǎo)的尺寸有關(guān)，還與模指數(shù)有關(guān)。 ? 當(dāng) 時(shí)，矩形波導(dǎo)的主模（截止波長最大的模）是 模式 ，且 （ ） 矩形波導(dǎo)截止波長的特點(diǎn) 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 735 ? 除主模以外的模式稱為高次模，其中截止波長最大的高次?；蚪刂共ㄩL第二大的模式稱為最低型高次模。通過分析不同模式的場結(jié)構(gòu)，可以更形象和直觀地了解波導(dǎo)內(nèi)場的分布，從而有助于波導(dǎo)以及波導(dǎo)元件的設(shè)計(jì)與使用。所以，圓形波導(dǎo)內(nèi)的兩個(gè)縱向場分量應(yīng)為 （ ） （ ） ? 同矩形波導(dǎo)一樣，在介質(zhì)均勻填充的圓形波導(dǎo)中，兩個(gè)縱向場可以單獨(dú)滿足波導(dǎo)的邊界條件，所以在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播的電磁波可分為 TE模和 TM模。 圓形波導(dǎo)的 TE模和 TM模的傳播條件 （ ） ? 圓形波導(dǎo)中傳播的模式滿足的條件與矩形波導(dǎo)的一樣 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 761 ? 貝塞爾函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn) 圓形波導(dǎo)截止波長分布圖 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 762 ? 圓形波導(dǎo)截止波長的大小關(guān)系與半徑無關(guān)。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 767 圓波導(dǎo)的主模是 模 ， 其截止波長 由于是介質(zhì)填充 ， 即 ， 所以 ? 在矩形波導(dǎo)（ ）中重做此題。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 771 用縱向場分量表示的傳輸功率 ? 傳輸功率 —— 平均坡印廷矢量的軸向分量在橫截面上的積分 （ ） （ ） ? 用縱向場分量表示 的 TE模和 TM模 的傳輸功率 （ ） （ ） ? 將不同波導(dǎo)中求得的縱向場分量代入上兩式，就得到均勻波導(dǎo)中不同模式在傳播狀態(tài)時(shí)的傳輸功率。 圓形波導(dǎo)中的管壁電流 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 779 ? 在波導(dǎo)壁上開縫如果切斷了電流線，使得傳導(dǎo)電流不連續(xù)，在縫隙處形成了位移電流。 ? 波導(dǎo)的衰減常數(shù)與功率的關(guān)系 波導(dǎo)的衰減常數(shù) 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 783 微擾法 ? 嚴(yán)格求解 和 ，必須利用非理想導(dǎo)體邊界條件下標(biāo)量亥姆霍茲方程的解，分析非常困難。但是，隨著頻率的升高，兩者都必須考慮。 ? 同軸線中沿 軸傳播的 TEM模的電磁場 （ ） （ ） —— 同軸線內(nèi)導(dǎo)體表面的電場 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 794 ? 橫截面的場分布與靜態(tài)場的分布完全一樣。 ? 同軸線中高次模的電磁場分量可直接利用圓柱坐標(biāo)系中標(biāo)量亥姆霍茲方程的解來分析。纖芯的折射率略大于包層的折射率。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 7109 光導(dǎo)纖維中導(dǎo)行波的電磁場 ? 纖芯和包層內(nèi)的縱向場分量： ? 時(shí) ? 時(shí) 其中 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 7110 ? 纖芯和包層內(nèi)的其他場分量： ? 時(shí) ? 時(shí) （ ） （ ） （ ） （ ） 光導(dǎo)纖維中導(dǎo)行波的電磁場 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 7111 光導(dǎo)纖維中的邊界條件 ? 光導(dǎo)纖維中的電磁場滿足介質(zhì)分界面處電磁場的切向分量連續(xù)的邊界條件。 ? 若只討論各種模式的截止條件，即求解 時(shí)的特征方程，可利用貝塞爾函數(shù)的近似式求出近似解。 ? 模幾乎在任何頻率上都能傳播，永不會(huì)截止。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 7113 光導(dǎo)纖維中傳播模式及其截止條件 ? 介質(zhì)波導(dǎo)各種模式的傳播條件 ? 光導(dǎo)纖維中的傳播模式 ? 光纖中的主模 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 7114 介質(zhì)波導(dǎo)各種模式的傳播條件 ? 與金屬波導(dǎo)不同，介質(zhì)波導(dǎo)的傳播條件不是只要場沿著縱向是傳播的，即 即可，而是要使場在沿 軸傳播的同時(shí)，還沿橫向（ ）方向沒有能量的輻射，以及場在纖芯內(nèi)呈駐波分布。 ? 光纖按組成成分可分為石英光纖、多組份光纖、液態(tài)光纖和塑料光纖。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 799 同軸線高次模的本征方程 ? 同軸線高次模的縱向場分量 ? 同軸線高次模的邊界條件 ? 同軸線高次模的本征方程 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 7100 ? 同軸線中的 TE模的縱向場分量 ? 同軸線中的 TM模的縱向場分量 （ ） （ ） 同軸線高次模的縱向場分量 ? 只要分別將兩個(gè)縱向場分量代入圓柱坐標(biāo)系中橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系式，就可以得到同軸線中 TE模和 TM模的的所有場分量。 同軸線中 TEM模的場結(jié)構(gòu) 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 795 ? 同軸線中 TEM模是一種非均勻的平面波，其傳播特性與均勻平面波的傳播特性完全一樣。 金屬波導(dǎo)的介質(zhì)損耗 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 789 同軸線中的導(dǎo)行電磁波 ? 同軸線的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn) ? 同軸線中的主模 ? 同軸線中的高次模 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 790 同軸線的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn) ? 同軸線 —— 雙導(dǎo)體傳輸線 ? 硬同軸和軟同軸。這種處理手段被稱為“ 微擾法 ” ，是分析電磁場問題的一種重要的方法。于是，能量就會(huì)從縫隙中輻射到波導(dǎo)的外面。 （ ） ? 矩形波導(dǎo)的主模 模的傳輸功率和 功率 容量 （ ） ? 當(dāng)波導(dǎo)中的最大電場 達(dá)到或超過所填充介質(zhì)的擊穿場強(qiáng) 時(shí)，介質(zhì)將產(chǎn)生電離、擊穿和打火，致使波導(dǎo)不能正常工作，甚至受到損壞。而且在傳播的過程中，總是會(huì)有能量損耗的。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 765 ?例 在半徑 的圓波導(dǎo)中，當(dāng)工作頻率 時(shí)，能傳播哪些模式 ?若在波導(dǎo)中填充 的介質(zhì)后，能傳播哪些模式 ?不填介質(zhì)，半徑增大一倍，能傳播哪些模式 ?試求填充介質(zhì) 、半徑 時(shí)主模的波導(dǎo)波長、相速和波阻抗 。 （ ） （ ） （ ） 截止波數(shù) 截止波長 截止頻率 ? 圓形波導(dǎo)中 模和 模的模指數(shù)的選擇是相同的。 （ ） （