帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)(完整版)
【正文】 距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？ 針對(duì)訓(xùn)練、 一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為 m，電量大小為 q，以速率v垂直于屏 S經(jīng)過(guò)小孔 O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示。帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向?qū)ι淙氪艌?chǎng)的速度的夾角 θ，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。例如：已知出射速度與水平方向夾角 θ ，磁場(chǎng)寬度為 d，則有關(guān)系式 r=d/sinθ ，如圖所示。③關(guān)注幾種常見(jiàn)圖形的畫(huà)法，如圖所示： O B S O1 ◆ 帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) ① 如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出； ② 如果 與磁場(chǎng)邊界成夾角 θ進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角 θ飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則 θ1＝ θ2）。⑵ .如果帶電粒子不受上述 v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度 v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成 θ角。 R S ． 0v解 :粒子經(jīng)過(guò)與圓筒發(fā)生 n（ n=2,3,4…… ）次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為 n+1段對(duì)稱分布的圓弧， 每段圓弧的圓心角為 正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 qBmnqBmnnTnt??????? )1(22)1(2)1(2)1(???????? 2?n1t a n??nRr ?O’ r r ?O B 39。 時(shí)運(yùn)動(dòng)方向才與 y 軸平行，還未出磁場(chǎng)，故④ 錯(cuò) ． 4 ． 如圖所示 ， 在 x 軸上方存在著垂直于紙面向里 、 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O 處以速度 v 進(jìn)入磁場(chǎng) ， 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與 x 軸正方向成 1 2 0 176。 ＝RO ′ b， ∴ O ′ b ＝ 2R 得 Ob ＝ 3R ＝3m v0Bq 故 b 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3m v0qB， 0 ) ． 答案： 見(jiàn)解析 8 ． ( 拓展探究題 ) 如圖所示 ， 邊長(zhǎng)為 L 的等邊三角形 A B C 為兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界 ， 三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B ， 三角形外的磁場(chǎng) ( 足夠大 ) 方向垂直紙面向里 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為 B. 把粒子源放在頂點(diǎn) A 處 ， 它將沿 A 的角平分線發(fā)射質(zhì)量為 m 、 電荷量為 q 、 初速度為 v ＝q B Lm的帶負(fù)電粒子 ( 粒子重力不計(jì) ) ． 求 ： ( 1 ) 從 A 射出的粒子第一次到達(dá) C 點(diǎn)所用時(shí)間為多少 ？ ( 2 ) 帶電粒子在題設(shè)的兩個(gè)有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 ． 解析： ( 1 ) 帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng) qvB ＝mv2r① T ＝2π mqB② 將已知條件代入有 r ＝ L ③ 從 A 射出的粒子第一次通過(guò)圓弧從 A 點(diǎn)到達(dá) C 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 ( 甲 ) 所示，可得 tA C＝16T ④ tAC＝πm3qB⑤ ( 2 ) 帶電粒子在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的部分運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 ( 乙 ) 所示，粒子通過(guò)圓弧從 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)的時(shí)間為 t CB ＝56T ＝5 π m3qB⑥ 帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期為 T 運(yùn)動(dòng) ＝ 3 ( t AC ＋ t CB ) ⑦ 解得： T 運(yùn)動(dòng) ＝6 π mqB⑧ 答案： ( 1 ) πm3qB ( 2 ) 6 π mqB 。 ＝a － RR，得 R ＝23a ， 又由 B qv ＝mv2R得qm＝3v2B a. 5 ． 空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場(chǎng) ， 其方向隨時(shí)間做周期性變化 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B隨時(shí)間 t 變化的圖線如圖所示 ． 規(guī)定 B0 時(shí) ， 磁場(chǎng)的方向穿出紙面 ． 一電荷量 q ＝ 5π 10－ 7 C ， 質(zhì)量 m ＝ 5 10－ 10 kg 的帶電粒子 ， 位于某點(diǎn) O 處 ， 在 t ＝ 0 時(shí)刻以初速度 v 0 ＝ π m / s 沿某垂直于磁場(chǎng)的方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng) ． 不計(jì)重力的作用 ， 不計(jì)磁場(chǎng)的變化可能產(chǎn)生的一切其他影響 ． 則在磁場(chǎng)變化 N 個(gè) ( N 為整數(shù) ) 周期的時(shí)間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于 ( C ) A ． π m /s B.π2 m /s C ． 2 2 m /s D. 2 m /s 解析： 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為 r ＝mv 0Bq＝ 0. 01 m ，周期為 T ＝2π mBq＝ 0. 02 s ，作出粒子的 部分軌跡示意圖如圖所示，所以在磁場(chǎng)變化 N 個(gè) ( N 為整數(shù) ) 周期的時(shí)間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于 2 2 m/s ，即 C 選項(xiàng)正確 ． 6． 如圖所示 ， 在真空中半徑 r＝ 10－ 2 m的圓形區(qū)域內(nèi) ， 有磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝ T、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 一批帶正電的粒子以初速度 v0＝ 106 m/s， 從磁場(chǎng)邊界上直徑 ab的一端 a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng) ， 且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直 ， 該批粒子的比荷為 q/m＝ 108 C/kg， 不計(jì)粒子重力 ． 求： (1)粒子的軌跡半徑； (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間 ． 解析： ( 1 ) 由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑 ． qv0B ＝ mv20R， R ＝mv0qB＝ 5. 0 10－ 2 m. ( 2 ) 由于 R r ，要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，從圖中可以看出，粒子以直徑 ab 為弦、 R 為半徑所做的圓周運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間最長(zhǎng)， 又 T ＝2π mqB， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 tm ＝2α2π T ＝2α R S ． 0v思考：求碰撞次數(shù) n=2時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)
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