【正文】 和 S 自由度 均方 V F值 Fa 顯著性 因素 A 因素 B 因素 A B 誤差 e SA SB SA B Se a1 b1 (a1)(b1) Ab(r1) VA VB VA B Ve FA FB FA B 總和 ST abr1 ? 交互作用顯著時(shí) )eBF ??? ，（)eBAF ??? ，（ ?)eAF ??? ，（ 交互作用不顯著時(shí) 方差來(lái)源 平方和 S 自由度 均方V F值 顯著性 因素 A 因素 B 因素A B 誤差 e 誤差 E SA SB SA B Se SE a1 b1 (a1)(b1) Ab(r1) Abrab VA VB VA B Ve VE FA FB FA B 不顯著 總和 ST abr1 )EBF ??? ，（)eBAF ??? ，（ ?)EAF ??? ，（? ?F五、雙因素等重復(fù)實(shí)驗(yàn)方差實(shí)例分析 例 一位工程師設(shè)計(jì)研制一種用在某種裝置內(nèi)的電池 .工程師決定考察三種板極材料和三種溫度下對(duì)電池有效使用壽命的影響 .在每種 板極材料和溫度下檢測(cè)四個(gè)電池 ,實(shí)驗(yàn)觀察所得電池使用壽命數(shù)據(jù)如表所示 : 溫度 B 材料 A B1 B1 B3 A1 130 155 74 180 34 40 80 75 20 70 82 58 A2 150 188 159 126 126 122 106 115 25 70 58 45 A3 138 110 168 160 174 120 150 139 96 104 82 60 試在 a= ,對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析 解 : a=b=3 N=36 r=4 7 1 3 421 1 12 ??? ? ? ?? ? ? NTyS aibjrkijkT1 6 0 6 3 31122 ??? ????aiiA NTTbrS1 6 9 0 8 31122 ??? ????aiJB NTTarS1:建立假設(shè) : 2:計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 7 9 8 011 121 1 12 ??? ? ?? ? ?? ??? ? ?aibjijaibjrkijke TryS6 6 6 4 3 7?????? eBATBA SSSSSabijH ???? ????? ??12110 :各總體均值不完全相同:1H3514331 ??????? abrT?213 ???A?213 ???B?422)1)(1()1( ??????????? babaabBA?2742235 ????????? ? BABATe ?????5 8 9 5 4 12 1 6 9 0 8 3 ???BBBSV?5 8 3 3 1 62 1 6 0 6 3 3 ???AAASV?4 1 6 3 5 94 6 6 6 4 3 7 ??????BABABASV?9 5 3 6 527 7 9 8 0 ???eeeSV?5 4 2 9 5 3 6 5 4 1 6 3 5 9 ??? ??eBABA VVF9 8 3 4 5 3 6 5 5 8 3 3 1 6 ???eAA VVF34 ??eBB VVF ???eBB VVF3. 判斷 : 7 2 7 ),(5 4 2 9 ?? ?? eBAaBA FF ???),( ?? eAaA FF ???),( ?? eBaB FF ???A與 B及 A B均產(chǎn)生顯著差異 第二節(jié) 雙因素不等重復(fù)方差分析 一、數(shù)據(jù)描述 表 B水平 A水平 B1 B2 … Bb A1 Y111， Y112 ， … ， Y11r11 Y121， Y122 ， … ，Y12r12 … Y1b1， Y1b2 ， … ， Y1br1b A2 Y211， Y212 ， … ， Y21r21 Y221， Y222 ， … ， Y22r … Y2b1， Y2b2 ， … ， Y2br2b … … … … … Ai Yi11， Yi12 ， … ， Yi1ri1 Yi21， Yi22 ， … ， Yi2r … Yib1， Yib2 ， … ， Yibrib … … … … … Aa Ya11， Ya12 ， … ， Ya1ra1 Ya21， Ya22 ， … ， Ya2r … Yab1， Yab2 ， … ， Yabrab 雙因素不等重復(fù)實(shí)驗(yàn)的典型數(shù)據(jù) ??? ?? ?? ? ???????? ?? ?? ? ?????bjjaiiaibjijaibjijaibjrkijkybyarTryyij111 11 11 1 1 11記號(hào)： ??iT ：表示 A 取 i條件下的數(shù)據(jù)和 ? ?? ??? ?bjrkijkiijyT1 1??jT：表示 B 取 j條件下的數(shù)據(jù)和 ? ?? ??? ?airkijkjijyT1 1T ：表示所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總和 ? ? ?? ? ??aibjrkijkijyT1 1 1?ijy：表示 AiBj條件下 r的數(shù)據(jù)的平均 ??? ?ijrkijkijij yry11ijT：表示 AiBj條件下的數(shù)據(jù)和 ???ijrkijkij yT1??jy ：表示 B i 下的 ar個(gè)數(shù)據(jù)的平均 ? ?? ??? ?airkijkj yary1 11??iy：表示 A i 下個(gè)數(shù)據(jù)的平均 ?? ??? ??? ? bjijbjrkijkiryyij11 1??jy ：表示 B j下數(shù)據(jù)的平均 ?? ??? ??? ? aiijairkijkjryyij11 1二、平方和及自由度的分解 ? ? ?? ? ???aibjrkijkTijyyS1 1 12)(? ? ?? ? ??? ??aibjrkiAijyyS1 1 12)(? ? ?? ? ??? ??aibjrkJBijyyS1 1 12)(總偏差 因素 A偏差平方和 因素 B偏差平方和 ? ? ?? ? ????aibjrkijijkeijyyS1 1 12)(試驗(yàn)偏差 因素 A與 B交互 影響偏差平方和 平方和分解 ? ? ?? ? ?????? ???aibjrkjiijijyyyy1 1 12)(自由度分解 1?? bB?故雙因素等重復(fù)實(shí)驗(yàn)自由度分解式為 : eBABAT ????? ???? ?111 1???? ? ?? ?NraibjijT?1?? aA?)1)(1()1( ???????? baba