【正文】 部分是初級單位 (群 )之間的差異 和抽取的初級單位的抽樣數(shù)目 n所決定的抽樣誤差；第二部分是二階段抽樣的基本單位之間的平均方差 和全部基本單位所決定的抽樣誤差 . 由于一般采用不重復抽樣 , 故二階段抽樣標準誤差計算公式為 : 2212( ) ( )11xrrSSR M mR n M?????。 等距抽樣 一 . 等距抽樣的概念與方法 等距抽樣 又稱 機械抽樣或系統(tǒng)抽樣 , 是將總體各單位按一定順序排列 , 然后每隔 N/n 個總體單位抽取一個樣本 . 例如 , 從某種產品生產線上每隔相等的距離或相等的時間抽取一件產品作質量檢驗 . 等距抽樣能使樣本十分均勻地分布在總體中 , 從而能增加樣本的代表性 , 減少抽樣誤差 , 提高抽樣效率 . 1. 等距抽樣的排序方法 采用等距抽樣時 , 必須首先對總體單位按某種標志進行排序或排隊 , 有以下兩種排隊方法 : 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 (1) 按無關標志排隊 . 即總體單位排列的順序和所要研究的標志是無關的 . 如工業(yè)生產質量檢驗可按產品生產的時間順序進行等距抽樣等等 . 此法是比抽簽法和隨機數(shù)表示法更好的純隨機抽樣方式 , 又稱無序系統(tǒng)抽樣 . (2) 按有關標志排隊 . 即總體單位排列的順序與所要研究的標志是有直接關系的 . 例如農產量調查時 , 可按照當年估產或前幾年的均產按順序進行等距抽樣 . 這種有關標志排隊的等距抽樣又稱有序系統(tǒng)抽樣 , 它能使標志值高低不同的單位 , 均有可能選入樣本 , 從而提高樣本的代表性 , 減小抽樣誤差 . 一般認為有序系統(tǒng)抽樣比等比例分層抽樣能使樣本更均勻地分布在總體中 , 抽樣誤差也更小 . 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 2. 等距抽樣的方法 (總體單位排序后再等距抽樣 ) (1) 隨機起點等距抽樣 . 即在總體分成 k=[N/n]段的前提下 , 首先從第一段的 1至 k 號總體單位中隨機抽選一個樣本單位 , 然后每隔 k個單位抽取一本單位 , 直到抽足n個單位為止 , 這 n個單位就構成了一個隨機起點的等距樣本 . 這種方法能夠保證各個總體單位具有相同的概率被抽到 , 但是 , 如果隨機起點單位處于每一段的低端或高端 , 就會導致后面的單位都處于相應的低端或高端 , 從而使抽樣出現(xiàn)偏低或偏高的系統(tǒng)誤差 . (2) 半距起點等距隨機抽樣 . 又稱中點法抽取樣本 . 它是在總體的第一段 , 從 1到 k的項中點取值 . 采用中點法抽取樣本 , 可提高整個樣本對總體的代表性 . 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 (3) 隨機起點對稱等距抽樣 . 即是在總體第一段隨機抽取到第 i個單位 , 而在第二段抽取第 2ki+1的單位 , 在第三段抽取第 2k+i的單位 , 而在第四段抽取第 4ki+1…, 以此交替對稱進行 . 可概括為 : 在總體奇數(shù)段抽取第 jk+i單位 , 在總體偶數(shù)段抽取第 jki+1單位 (j=2,4,…). 此種方法能使處于低端的樣本單位與另一段處于高端的樣本單位相互搭配 , 從而抵消或避免抽樣中的系統(tǒng)誤差 , 彌補隨機起點等距抽樣的不足 . (4) 循環(huán)等距抽樣 . 當 N為有限總體而且不能被 n整除時 , 可將總體各單位按順序排成首尾相接的循環(huán)圓形 , 用 N/n確定間隔 k, k可以取最接近的整數(shù) , 然后在第一段的 1到 k號中抽取一個作為隨機起點 , 再每隔 k個單位抽取一個樣本單位 , 直至抽滿 n個為止 . 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 二 . 等距抽樣標準誤差的測定 (1) 總體采用無關標志排隊時 , 等距抽樣與單純不重復隨機抽樣相類似 , 因而可采用單純不重復隨機抽樣的公式計算抽樣標準誤差 , 即 2( 1 )x nnN?? ?? ( 1 ) ( 1 )p p p nnN? ???例 已知某選區(qū)共有選民 8860人 , 按登記名冊每隔10人抽取 1人 , 共抽取了 886人 , 調查他們對人民代表候選人的意見 , 調查結果表示同意的有 685人 . 要求在95%的置信概率下 , 求贊成率的置信區(qū)間 . 解 : N=8860, n=886 , 685 0 .7 7 3 1886Pp? ? ?0 . 7 7 3 1 ( 1 0 . 7 7 3 1 ) 8 8 6( 1 ) 0 . 0 1 3 38 8 6 8 8 6 0p??? ? ?得贊成率 P 的置信區(qū)間 : 0 . 7 7 3 1 1 . 9 6 0 . 0 1 3 3 [ 7 4 . 7 0 % , 7 9 . 9 2 % ]? ? ?下頁 上頁 第七章 5/26/2022 (2) 當總體采用有關標志排隊時 , 由于總體單位是按有關標志排序的 , 故抽出的樣本單位的排列也是有順序的 , 因而存在一定的系統(tǒng)性誤差 , 故不能采用簡單隨機抽樣的誤差公式計算抽樣標準誤差 . 通常把有序系統(tǒng)抽樣看作是一種特殊的分層抽樣 , 即把相鄰若干段抽出的樣本單位合并為一組 , 然后計算各組組內方差及平均數(shù) , 從而用等比類型抽樣標準誤差公式計算抽樣標準誤差 . 2( 1 )x nnN?? ??( 1 ) ( 1 )pp p nnN????其中 22 iinn?? ? ? ( 1 )( 1 ) i i ip p npp n??? ?下頁 上頁 第七章 5/26/2022 例 某企業(yè)有 240各職工 , 按工資高低排序后 , 每隔 6人抽取 1人 , 以研究與職工年由入直接有關的問題 , 共抽出職工 40名 , 調查的年收入整理為如表 76所示的 5組 (年收入 : 千元 ). 要求在 收入的置信區(qū)間 . 解 : 表 76 職工年收入有序系統(tǒng)抽樣數(shù)據(jù) ix 2i?2 0 . 5 8i ixn n? ???每組單位數(shù)相等 , 故得總體均值估計 : 平均組內方差 : 組別 觀察值 1 2 3 4 5 8 12 16 22 26 10 13 18 23 28 11 15 20 24 30 12 14 18 23 31 11 16 19 26 32 13 15 21 26 34 12 17 22 28 36 14 18 23 28 38 22 6 . 0 1 5iinn?? ??? 6 . 0 1 5 4 0( 1 ) 0 . 3 5 44 0 2 4 0x? ? ? ?得職工平均收入置信區(qū)間 : 2 0 . 5 8 1 . 9 6 0 . 3 5 4 [ 1 9 . 8 8 , 2 1 . 2 7 ]? ? ?千元 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 二 . 等距抽樣樣本容量的確定 1. 無序系統(tǒng)抽樣 若對總體采用按無關標志排隊的等距抽樣時 , 可采用簡單隨機抽樣的公式來確定等距抽樣的樣本容量 . 由于等距抽樣一般都是不重復抽樣 , 故應用下列公式 2 2 22 2 2 2 2 ,xxZ N NnN Z N??? ? ???? ? ?22 2 2( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )ppZ N p p N p pnN Z p p N p p?????? ? ? ? ?2. 有序系統(tǒng)抽樣 若對總體采用按有關標志排隊的等距抽樣時 , 則樣本容量的確定 , 可采用分層抽樣的樣本容量公式來確定 , 但應注意有序系統(tǒng)抽樣的樣本容量計算所需的平均組內方差應根據(jù)以住的資料作出估計 . 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 167。下頁 上頁 第七章