【正文】 定因素 ，通過(guò)某種 不確定性測(cè)度 ，尋找 盡可能符合客觀實(shí)際的計(jì)算模式 ，通過(guò) 不確定測(cè)度的傳遞計(jì)算 ，最終得到 結(jié)果的不確定測(cè)度 。 2022/5/24 6 ? 在客觀世界中，由于事物發(fā)展的 隨機(jī)性和復(fù)雜性 ，人類認(rèn)識(shí)的 不完全、不可靠、不精確和不一致性 ，自然語(yǔ)言中存在的 模糊性和歧義性 ，使得現(xiàn)實(shí)世界中的 事物以及事物之間的關(guān)系極其復(fù)雜，帶來(lái)了大量的不確定性 。2022/5/24 1 第五章 不確定推理 2022/5/24 2 前言 ? 【 傳統(tǒng)邏輯的系統(tǒng) 】 ? “硬”計(jì)算 ? 要求使用 確定的 和 精確的 數(shù)據(jù)及知識(shí)； ? 【 解決實(shí)際問(wèn)題 】 ? 人的認(rèn)識(shí)常常是 不確定的 或 不精確的 ； ?模糊性； ?近似性； ? 不能以簡(jiǎn)單的真假邏輯加以表示； 2022/5/24 3 前言 ? 不確定推理 ? 模仿人作近似而非嚴(yán)格推理的 “軟”計(jì)算技術(shù) ； ? 不確定推理 在 確定性推理 方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái) ? 使用 不確定的 和 不精確的 數(shù)據(jù)及知識(shí) ； ? 把指示 確定性程度 的數(shù)據(jù)附加到 數(shù)據(jù)及知識(shí) ； ? 3種 不確定推理方法（不同的確定性程度定義） ： ? 主觀 Bayes方法 ? 可信度方法 ? 證據(jù)理論 2022/5/24 4 ?常識(shí) (mon sense)具有不確定性。 ? 已知事實(shí) （證據(jù)），用以指出推理的出發(fā)點(diǎn)及推理時(shí)應(yīng)使用的知識(shí)； ? 知識(shí) 是推理得以向前推進(jìn)，并逐步達(dá)到最終目標(biāo)的依據(jù)。 2022/5/24 9 不確定推理要解決的基本問(wèn)題 ? 由于證據(jù)和規(guī)則的不確定性，導(dǎo)致了所產(chǎn)生的結(jié)論的不確定性。 它表示證據(jù) E為真的程度。 2022/5/24 19 ? 概率論研究和處理 隨機(jī)現(xiàn)象 ，事件本身 有明確的含義 ，只是由于條件不充分，使得 在條件和事件之間不能出現(xiàn)決定性的因果關(guān)系 (隨機(jī)性 )。如概率方法 (本章內(nèi)容 ) 如古典邏輯方法和非單調(diào)推理方法等 2022/5/24 24 ? 純概率方法雖然有嚴(yán)格的理論依據(jù)，但通常要求給出事件的 先驗(yàn)概率 和 條件概率 ，而這些數(shù)據(jù)又不易獲得，因此使其應(yīng)用受到限制。 ? 概率論 處理的是由隨機(jī)性引起的不確定性， 可能性理論 處理的是由模糊性引起的不確定性。有關(guān) ： ? 給出 后驗(yàn)概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對(duì)于結(jié)論 Q的 后驗(yàn)概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 )()/( PpPPp ??)()/()()/()/( PpPQpPpPQpPQp ???????)(Qp?2022/5/24 60 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件 P39。 ? 它是不確定性推理中非常簡(jiǎn)單且又十分有效的一種推理方法。 Bayes方法的問(wèn)題 可信度方法 2022/5/24 91 ? 信任與不信任問(wèn)題是設(shè)計(jì)醫(yī)學(xué)診斷專家系統(tǒng)時(shí)所面臨的又一個(gè)問(wèn)題。 ? 這種模型和基于重復(fù)事件出現(xiàn)頻率有關(guān)的普通概率不同，它基于利用某些證據(jù)去證實(shí)假設(shè)的方法，稱為 基于認(rèn)知概率或確認(rèn)度的確定性理論 。說(shuō)明由于前提條件 E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)增加了 H為真的概率，即增加了 H的可信度， CF(H， E)的值越大，增加 H為真的可信度就越大。 ② 對(duì) H的可信度與對(duì)非 H的可信度之和等于 0。 可信度方法 2022/5/24 108 ? 在 CF模型中，證據(jù) E的不確定性也是用可信度因子 CF(E)來(lái)表示的， 其取值范圍同樣是 [1， 1]，其典型值為 : 當(dāng)證據(jù) E肯定為真時(shí)： CF(E)=1； 當(dāng)證據(jù) E肯定為假時(shí)： CF(E)=1； 當(dāng)證據(jù) E一無(wú)所知時(shí)： CF(E)=0。 而每一次運(yùn)用不確定性知識(shí)，都需要由證據(jù)的不確定性和規(guī)則的不確定性去計(jì)算結(jié)論的不確定性。 可信度方法 2022/5/24 120 可信度方法 ? 總結(jié)不確定性的組合 ★ E1 ? H且 E2 ? H 【 1】 CF1(H) ≥0, CF2(H) ≥0 CF(H)= CF1(H)+ CF2(H) CF1(H) CF2(H) 【 2】 CF1(H) ＜ 0, CF2(H) ＜ 0 CF(H)= CF1(H)+ CF2(H) + CF1(H) CF2(H) 【 3】 CF1(H)與 CF2(H) 異號(hào) ])(,)(m i n [1)()()(2121HCFHCFHCFHCFHCF???2022/5/24 121 ? 例 設(shè)有如下一組規(guī)則 : R1: IF E1 THNN H () R2: IF E2 THEN H () R3: IF E3 THEN H () R4: IF E4 AND (E5 OR E6) THEN E1 () 已知 :CF(E2)=， CF(E3)＝ ， CF(E4)＝ ， CF(E5)=， CF(E6)= 求 H的綜合可信度 CF(H)。即： ?E1 ? H ?E2 ? H ?E1和 E2相互獨(dú)立 (4)不確定性的推理算法 ★ 可信度方法 2022/5/24 117 第一步 :分別對(duì)每條規(guī)則求出其 CF(H)。 （ 1）證據(jù)可信度的來(lái)源有以下兩種情況：如果是初始證據(jù)，其可信度是由提供證據(jù)的用戶給出的；如果是先前推出的中間結(jié)論又作為當(dāng)前推理的證據(jù)，則其可信度是原來(lái)在推出該結(jié)論時(shí)由不確定性的更新算法計(jì)算得到的。 根據(jù) CF、 MB、 MD的定義，可得性質(zhì)： 可信度方法 2022/5/24 106 實(shí)際應(yīng)用中 P(H)和 P(H|E)的值是很難獲得的，因此CF(H， E)的值應(yīng)由領(lǐng)域?qū)＜医o出 。即有如下互斥性： 當(dāng) MB(H,E)0時(shí)， MD(H,E)=0 當(dāng) MD(H,E)0時(shí)， MB(H,E)=0 （ 2）值域 0≤MB(H,E)≤1 0≤MD(H,E)≤1 1≤CF(H,E)≤1 根據(jù) CF、 MB、 MD的定義，可得性質(zhì)： ★ 可信度方法 2022/5/24 101 ① 當(dāng) CF(H,E)=1時(shí)，有 P(H|E)=1，它說(shuō)明由于 E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使 H為真。 可信度方法 2022/5/24 95 可信度方法 ? 方法的定義 ? ⑴規(guī)則的不確定性 ?MYCIN提出的 可信度方法 中，推理規(guī)則表示為： ?IF E THEN H， CF(H,E)，其中： ? 證據(jù) E——命題的合取 ∧ 和析取 ∨ 組合； ? 結(jié)論 H——單一命題； ? CF(H,E)——確定性因子 ，簡(jiǎn)稱為 可信度 ，證據(jù) E為真的情況下，結(jié)論 F為真的可能程度； ?CF(H,E)=MB(H,E)MD(H,E) ? ⑴ MB(H,E)=a——信任度量 ?證據(jù) E成立 使結(jié)論 H的可信度 增加了數(shù)量 a； ? ⑵ MD(H,E)=b ——不信任度量 ?證據(jù) E成立 使結(jié)論 H的不可信度 增加了數(shù)量 b； MB(H,E)和 MD(H,E)不能同時(shí)大于 0 同一 證據(jù) E，不能 既增加 結(jié)論 H的 可信度 ， 又增加 結(jié)論 H的 不可信度 。這就是說(shuō)信任和不信任是不一致的。 ? 雖然 Bayes定理在醫(yī)學(xué)上很有用，但是它的準(zhǔn)確性和事先知道有多少種可能性有關(guān)。 解 :因?yàn)?P(H)=，則 O(H)=()= 根據(jù) R1有 : O(H|E1)=LS1 O(H)=20 = 根據(jù) R2有： O(H|E2)=LS2 O(H)=300 = P(H｜ E1E2) 2022/5/24 85 ? 那么 = 所以 H的后驗(yàn)概率為 )|(1)|(2121EEHOEEHO??P(H｜ E1E2) =(1＋ )= 2022/5/24 86 ? 主觀 Bayes方法不足： 1）要求有大量的概率數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造知識(shí)庫(kù)，并且難于對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋； 2）在原始證據(jù)具有相互獨(dú)立性，并能提供精確且一致的主觀概率數(shù)據(jù)的情況下，該方法可以令人滿意地處理不確定推理。有關(guān) ： ? 給出 后驗(yàn)概率 p(P/P‘)； ? 推算出 證據(jù) P‘相對(duì)于 結(jié)論 Q的 后驗(yàn)概率 p(Q/P‘)； )(),()/( PpPQpPQp ????)(),(),()/(PpPPQpPPQpPQp???????)()()/(),/()()/(),/(PpPpPPpPPQpPpPPpPPQp??????????加法定理 （事件不相容） 乘法定理的擴(kuò)展 )/(),/()/(),/()/( PPpPPQpPPpPPQpPQp ?????????2022/5/24 54 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件 P39。 它通過(guò)定義信任函數(shù)、似然函數(shù)，把知道和不知道區(qū)別開(kāi)來(lái)。 ? 專家系統(tǒng)的不確定性推理模型指的就是 證據(jù)和規(guī)則的不確定性的測(cè)度方法 以及 不確定性的組合計(jì)算模式 。 ? 它主要包括如下三個(gè)方面： 2022/5/24 14 (1)不確定性的傳遞算法 已知規(guī)則的前提 E的不確定性 C(E)和規(guī)則強(qiáng)度 f（ H，E)，求假設(shè) H的不確定性 C(H)， 即定義函數(shù) f1，使得： C(H)=f1(C(E),f(H， E)) 2022/5/24 15 (2)結(jié)論不確定性合成 即已知由兩個(gè) 獨(dú)立的證據(jù) E1和 E2,求得的假設(shè) H的不確定性度量 C1(H)和 C2(H)，求證據(jù) E1和 E2的組合導(dǎo)致的假設(shè) H的不確定性 C(H)，即定義函數(shù) f2，使得： C(H)=f2(C1(H),C2(H)) 2022/5/24 16 (3)組合證據(jù)的不確定性算法 已知證據(jù) E1和 E2的不確定性度量 C(E1)和 C(E2)，求證據(jù) E1和 E2的析取和合取的不確定性，即定義函數(shù)f3和 f4使得： C(E1∧E2)=f3(C(E1),C(E2)) C(E1∨E2)=f4(C(E1),C(E2)) 2022/5/24 17 常用組合證據(jù)的不確定性的計(jì)算方法有 3種。通常有數(shù)值表示和非數(shù)值的語(yǔ)義表示方法。 2022/5/24 7 ? 確定性推理是建立在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上的 ? 經(jīng)典邏輯的基礎(chǔ)之一就是集合論 ? 這在很多實(shí)際情況中是很難做到的，如高、矮、胖、瘦就很難精確地分開(kāi)。 ? “ 鳥是會(huì)飛的 ” ， “ 常在河邊走，哪能不濕鞋 ” 。 2022/5/24 5 概述 知識(shí)的不確定性 ? 智能主要反映在求解不確定性問(wèn)題的能力上。 ? 經(jīng)典邏輯不適合用來(lái)處理不確定性。數(shù)值表示便于計(jì)算、比較；非數(shù)值表示，是一種定性的描述。 (a)最大最小法 C(E1∧E2)=min(C(E1),C(E2)) C(E1∨E2)=max(C(E1),C(E2)) (b)概率方法 C(E1∧E2)=C(E1) C(E2) C(E1∨E2)= C(E1)+C(E2) C(E1) C(E2) (c)有界方法 C(E1∧E2)=max{0,C(E1)+C(E2) 1} C(E1∨E2)=min{1,C(E1)+C(E2)} 2022/5/24 18 ? 語(yǔ)義問(wèn)題指上述表示和計(jì)算的含義是什么。 2022/5/24 22 不確定性推理方法分類 ?兩種不確定性推理： ?在推理一級(jí)上擴(kuò)展不確定性推理的方法 （ 模型方法） ?在控制策略級(jí)處理不確定性的方法（ 控制方法 ） 把不確定證據(jù)和不確定的知識(shí)分別與某種量度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，并且給出更新結(jié)論不確定性算法，從而建立不確定性推理模式。這些函數(shù)滿足比概率函數(shù)的公理要弱的公理，因此，概率函數(shù)是信任函數(shù)的一個(gè)子集。有關(guān) ： ? 給出 后驗(yàn)概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對(duì)于結(jié)論 Q的 后驗(yàn)概率 p(Q/P‘)； ?P‘是通過(guò) P去影響 Q，且 P已是成立或不成立 ? 忽略 P‘