第二章圓錐曲線與方程教案(完整版)
【正文】 設(shè)點M(x，y)是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d．由拋物線的定義，拋物線就是點的集合．∵；d=． ∴．化簡得：．注：叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．它表示的拋物線的焦點在x軸的 正半軸，坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是．探究：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？請?zhí)骄恐筇顚懴卤?。? 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M（3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。五、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式六、教學(xué)手段(教學(xué)用具)：投影儀 七、課時安排:一課時八、學(xué)情分析： 教學(xué)過程二次備課復(fù)習(xí)拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程探究一：當(dāng)x的值增大時,也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.(但應(yīng)讓學(xué)生注意與雙曲線一支的區(qū)別,無漸近線)...拋物線上的點M與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫拋物線的離心率,e=1.說明：（1）通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑。通過數(shù)軸與數(shù)，平面直角坐標(biāo)系與一對有序?qū)崝?shù)，引申出建立空間直角坐標(biāo)系的必要性過程與方法：（1）能用對比的方法分析拋物線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì)，并熟記（2）能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，確定拋物線的方程并解決簡單問題。 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程二、教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：知識與技能：掌握拋物線定義和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的概念；能根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求焦距和焦點，初步掌握求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法過程與方法: 在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論和化歸的數(shù)學(xué)思想方法的過程中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。4a+(xc)2+y2化簡得：cxa2=177。[畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性例求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點(3,0)、(0,2)。定義：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的離心率。b。b所圍成的矩形里。 橢 圓二、教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：知識與技能：理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實際問題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；了解求橢圓的動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法．過程與方法: 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。(2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點、頂點坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖。這時，橢圓的對稱軸是什么？[坐標(biāo)軸]橢圓的對稱中心是什么？[原點]橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。因為x軸，y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點。] 將已知方程變形為 ，根據(jù)在0≤x≤5的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標(biāo)(x,y)x012345y40先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓（如圖）說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性。2a 即=177。六、教學(xué)手段(教學(xué)用具)：投影儀 七、課時安排:一課時八、學(xué)情分析： 教學(xué)過程二次備課1．雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？？請一同學(xué)回答．應(yīng)為：范圍、對稱性、頂點、離心率等1．問題：類比橢圓的性質(zhì)，你認(rèn)為雙曲線應(yīng)研究哪些性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？2．引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行討論探究，觀察、歸納雙曲線的幾何性質(zhì)，并進(jìn)行簡單的證明或說明理由。例1 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過點(3,2)； (2)焦點在直線x2y4=0。分析：解本題的基本思路有兩個，其一設(shè)拋物線方程，利用點M在拋物線上和點M到焦點的距離等于5，列出關(guān)于m、p的方程組，解關(guān)于m、p的方程組；其二利用拋物線的定義，得點M到準(zhǔn)線的距離為5，直接得p的關(guān)系式，求出p的值。（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線。二、教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：知識與技能：使學(xué)生深刻感受空間直角坐標(biāo)系的建立的背景以及理解空間中點的坐標(biāo)表示。例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。分析：本題為鞏固雙曲線的幾何性質(zhì)解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得：由此得：半實軸長，半虛軸長， 焦點坐標(biāo)為（0,－5）、（0,5）；離心率漸近線方程為： 由學(xué)生板演2．練習(xí)：教科書練習(xí)33．例：與雙曲線有共同的漸近線，且過點（－3，2），求雙曲線方程解法一：（1）設(shè)雙曲線的方程為－=1，由題意，得 解得a2=，b2=4所以雙曲線的方程為－=1解法二：（1）設(shè)所求雙曲線方程
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