立體幾何解題技巧及高考類型題—老師專用(完整版)
【正文】 ，則A（0，1，0）、C（2，0，0），B（2，1，0）、D1（0，0，2）， 所以異面直線A1C1與BD1所成的角為 解法6：利用公式 定理：四面體A—BCD兩相對棱AC、BD間的夾角必滿足圖6解：連結BCA1B在四面體中，異面直線A1C1與BD1所成的角是，易求得圖7由定理得： 所以小結： 求異面直線所成的角常常先作出所成角的平面圖形，作法有：①平移法：在異面直線中的一條直線上選擇“特殊點”，作另一條直線的平行線，如解析一，或利用中位線，如解析二；②補形法：把空間圖形補成熟悉的幾何體，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系，平移法是最常用的，：.考點5 直線和平面所成的角此類題主要考查直線與平面所成的角的作法、證明以及計算.典型例題（全國卷Ⅰ理）四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面．已知，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。疾槟康模罕拘☆}主要考查直線與直線,直線與平面的位置關系，二面角的大小，點到平面的距離等知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力． 解：解法一：（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．因為，所以，又，故為等腰直角三角形，由三垂線定理，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，故，由，得，．的面積．連結，得的面積設到平面的距離為，由于，得，解得．設與平面所成角為，則．所以，直線與平面所成的我為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．因為，所以．又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，，所以．（Ⅱ）取中點，連結，取中點，連結，．，．，與平面內兩條相交直線，垂直．所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，所以，直線與平面所成的角為．小結：求直線與平面所成的角時，應注意的問題是（1）先判斷直線和平面的位置關系；（2）當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構造——作出斜線與射影所成的角，②證明——論證作出的角為所求的角，③計算——常用解三角形的方法求角，④結論——點明直線和平面所成的角的值.考點6 二面角【重點】此類題主要是如何確定二面角的平面角，①從一條直線出發(fā)的兩個半平面所成的圖形叫做二面角，記作：二面角α—l—β。分析：在已知圖形外補作一個相同的幾何體，以例于找出平行線。則OF=，∠OEF=，∴異面直線B1D與BC1所成的角為。所以在三角形中求的角為鈍角時，應取它的補角作為異面直線所成的角?！颈妗恐本€傾斜角范圍[0，）；線面角 [0，] ，sin= 或者解三角形；二面角 [0，]，cos 或者找垂直線，解三角形。②求相交直線所成的角，通常是在相應的三角形中進行計算。分析：構造三角形找中位線，然后利用中位線的性質，將異面直線所成的角轉化為平面問題，解三角形求之。則∠DB1E就是異面直線DB1與BC1所成角，連結DE交AB于M，DE=2DM=3，∠DB1E= ∴∠DB1E=?？傊?，異面直線所成的角是立體幾何中的重要概念，也是我們學習的第一個空間角，它的求法體現(xiàn)了立體幾何將空間圖形問題化歸為平面圖形問題的基本思想。斜足與面上一點連線，和斜足與垂足連線所夾的角即為二面角的平面角。典型例題二面角的大小為，A是它內部的一點，AB，AC,B、C為垂足。這種方法關鍵是找垂直于二面角的面的垂線。26 ?？傊?，在運用三垂線找平面角時，找垂線注意應用已知的條件和有關垂直的判定和性質定理，按三垂線的條件，一垂線垂直二面角的一個面，還有垂直于棱的一條垂線。分析：本題采用作棱的垂面法找二面角的平面角解：（1）設過 ABC的平面交平面于BD,交平面于CDAB,AB平面ABC 平面ABC,同理平面ABCD（2）ABABEF同理ACEFEF平面ABDCBDEF, CD EF=BC=cm有正弦定理得點A到
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1