歷年高考理科數(shù)列真題匯編附答案解析(完整版)
【正文】 9項開始為負數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項 和最大，故答案為：8高考數(shù)列簡答題（2016全國II）【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）1893.考點：等差數(shù)列的的性質，前項和公式，對數(shù)的運算.（2016全國III）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】考點：數(shù)列通項與前項和為關系；等比數(shù)列的定義與通項及前項和為．（2016北京）【答案】（1）的元素為和；（2）詳見解析；（3）詳見解析.如果，取，則對任何.從而且.又因為是中的最大元素，所以.考點：數(shù)列、對新定義的理解.（2016四川）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題解析：（Ⅰ）由已知， 兩式相減得到.又由得到，故對所有都成立.所以，數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列.從而.由成等比數(shù)列，可得，即，則，由已知,，故 .所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以雙曲線的離心率 .由解得.因為，所以.于是，故.考點：數(shù)列的通項公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式.（2016天津）(18) 【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析考點：等差數(shù)列、等比中項、分組求和、裂項相消求和（2016山東）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，得，兩式作差，得所以考點：數(shù)列前n項和與第n項的關系；等差數(shù)列定義與通項公式；錯位相減法 [來源:]（2016江蘇）【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析[來源:學科網(wǎng)]（3）下面分三種情況證明.①若是的子集，則.②若是的子集，則.③若不是的子集，且不是的子集.考點：等比數(shù)列的通項公式、求和（2016浙江）【試題分析】（I）先利用三角形不等式得，變形為，再用累加法可得，進而可證；（II）由（I）可得，進而可得，再利用的任意性可證．（II）任取，由（I）知，對于任意，故．從而對于任意，均有 10.【2015江蘇高考，20】【答案】（1）詳見解析（2）不存在（3）不存在【解析】試題分析（1）根據(jù)等比數(shù)列定義只需驗證每一項與前一項的比值都為同一個不為零的常數(shù)即可（2）本題列式簡單，變形較難，首先令將二元問題轉化為一元，再分別求解兩個高次方程，利用消最高次的方法得到方程：，無解，所以不存在（3）同（2）先令將二元問題轉化為一元，為降次，所以兩邊取對數(shù)，消去n,k得到關于t的一元方程，從而將方程的解轉化為研究函數(shù)零點情況，這個函數(shù)需要利用二次求導才可確定其在上無零點試題解析：（1）證明：因為（，）是同一個常數(shù)，所以，依次構成等比數(shù)列．（2）令，則，分別為，（，）．假設存在，使得，依次構成等比數(shù)列，則，且．令，則，且（，），化簡得（），且．將代入（）式，則．顯然不是上面方程得解，矛盾，所以假設不成立，因此不存在，使得，依次構成等比數(shù)列．（3）假設存在，及正整數(shù)，使得，依次構成等比數(shù)列，則，且．分別在兩個等式的兩邊同除以及，并令（，），則，且．將上述兩個等式兩邊取對數(shù)，得，且．化簡得，且．令，則．由，知，在和上均單調．故只有唯一零點，即方程（）只有唯一解，故假設不成立．所以不存在，及正整數(shù)，使得，依次構成等比數(shù)列．11.【2015高考浙江，理20】【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.試題分析：（1）首先根據(jù)遞推公式可得，再由遞推公式變形可知，從而得證；（2）由和得，從而可得，即可得證.試題解析：（1）由題意得，即，由得，由得，即；（2）由題意得，∴①，由和得，∴，因此②，由①②得.12.【2015高考山東，理18】【答案】（I）。4.【2014年江蘇卷（理07）】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 ．6.【2014年天津卷（理11）】設是首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前項和，若、成等比數(shù)列，則的值為____________.7.【2014年北京卷（理12）】若等差數(shù)列滿足，則當________時的前項和最大.高考數(shù)列簡答題部分（2016全國II）17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1 000項和．（2016全國III）（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和，其中．（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項公式；（II）若 ，求．（2016北京）20.（本小題13分） 設數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻
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