【正文】 提取原則為主成分對應(yīng)的特征值大于1的前個主成分，白葡萄主成分為10個。白葡萄酒的評價標準為：綜合主成分值在34區(qū)間的為最佳，在23區(qū)間的為優(yōu)良，在1區(qū)間2的為中等，在01區(qū)間的為差。令： ，, 則超定方程組化為： 如果有向量a使得達到最小，則稱a為上述超定方程的最小二乘解。1. 評酒員的評分與理化指標間的相關(guān)性分析（1）對紅葡萄酒的相關(guān)性分析：: 紅葡萄酒的雙變量相關(guān)性分析VC含量果皮質(zhì)量果穗質(zhì)量花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積顏色指標評分Pearson 相關(guān)性*********顯著性（雙側(cè)）N27272727272727272727注：*. 在 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)，**. 在 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。3．結(jié)論：將評酒員的評分與理化指標間的相關(guān)性分析和芳香度與理化指標間的相關(guān)性分析的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)同樣是對葡萄酒的質(zhì)量進行分析，但兩種方法卻得出兩種完全不同的指標值，所以不能用葡萄和葡萄的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。推廣：該模型能夠推廣到一些其他的評價類模型，如高校評教等。，使結(jié)果更準確，更具有說服力。（1）對紅葡萄酒的相關(guān)性分析：: 紅葡萄酒的雙變量相關(guān)性分析芳香度VC含量果皮質(zhì)量果穗質(zhì)量花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積顏色指標芳香度Pearson 相關(guān)性1.065.340.318.304.342.195.315.313顯著性（雙側(cè)）.209.749.885.083.106.124.081.329.109.112N2727272727272727272727注：*. 在 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)；**. 在 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。、分別表示：單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積、顏色指數(shù)、芳香物質(zhì) 問題四的求解由于問題3已經(jīng)得出了釀酒葡萄和葡萄酒理化指標之間的關(guān)系，分析這種關(guān)系，我們可以對問題3中剔除釀酒葡萄中能用葡萄酒理化指標來表示的指標進行剔除，如: 多酚氧化酶活力、蛋白質(zhì)、氨基酸、褐變度、白藜蘆醇。（1）紅葡萄指標與紅葡萄酒的理化指標相關(guān)性分析用SPSS軟件分別對紅葡萄的8個指標與紅葡萄酒的8個理化指標進行雙變量相關(guān)分析（結(jié)果見附錄3）， （其中0表示無相關(guān)關(guān)系，1表示有相關(guān)關(guān)系）：：紅葡萄指標與紅葡萄酒理化指標的相關(guān)性相關(guān)性花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積顏色指數(shù)芳香物質(zhì)VC含量00000000多酚氧化酶活力10000000蛋白質(zhì)01110100氨基酸01000100果皮質(zhì)量00000000褐變度11110010果穗質(zhì)量00000000白藜蘆醇00000001：①VC含量與紅葡萄酒理化指標無相關(guān)性；②多酚氧化酶活力與花色苷之間有相關(guān)性；③蛋白質(zhì)與單寧、總酚、酒總黃酮、DPPH半抑制體積之間有相關(guān)性；④氨基酸與單寧、DPPH半抑制體積之間有相關(guān)性；⑤果皮質(zhì)量與紅葡萄酒理化指標無相關(guān)性；⑥褐變度與花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、芳香物質(zhì)之間有相關(guān)性；⑦果穗質(zhì)量與紅葡萄酒理化指標無相關(guān)性；⑧白藜蘆醇與芳香物質(zhì)有相關(guān)性。通過對聚類分析和主成分分析的比較，選擇主成分分析法為最優(yōu)法，因為聚類法只是將葡萄樣品分類了，并不能對其作出優(yōu)良評價。 首先我們通過分別將紅白兩色葡萄的理化指標及葡萄酒的質(zhì)量（第二組評酒員評價結(jié)果的平均值）的原始數(shù)據(jù)（見附錄1,附錄2）導(dǎo)入軟件進行主成分分析處理，得到紅白兩色葡萄各種樣品的主成分荷載矩陣（，）及方差分析主成分分析（，）。 第三類：樣品4,5,6,7,12,13,15,16,17,18,19,20,22,24,25,26,27。：紅葡萄的顏色指標樣品123456789顏色指標樣品101112131415161718顏色指標樣品192021222324252627顏色指標：白葡萄的顏色指標樣品1234567顏色指標樣品891011121314顏色指標樣品15161718192021顏色指標樣品22232425262728顏色指標又因為葡萄酒質(zhì)量包括理化指標和感官指標，其中芳香物質(zhì)屬于感官指標，所以需要根據(jù)附件3對葡萄酒的芳香物質(zhì)數(shù)據(jù)進行處理，：：紅葡萄酒樣品芳香物質(zhì)的平均摩爾數(shù)樣品123456789摩爾數(shù)4．56樣品101112131415161718摩爾數(shù)樣品192021222324252627摩爾數(shù)：白葡萄酒樣品芳香物質(zhì)的平均摩爾數(shù)樣品1234567摩爾數(shù)樣品891011121314摩爾數(shù)4樣品15161718192021摩爾數(shù)樣品22232425262728摩爾數(shù)在問題二中葡萄酒的質(zhì)量可選用評酒員對每種樣品酒打分的分數(shù)平均值作為標準，由于問題一分析的第二組數(shù)據(jù)的可信度較高，所以分別選用紅白葡萄酒評價的第二組數(shù)據(jù)進行分析。 對于可信度，我們用標準差進行評判。KS檢驗的基本思路為：將順序分類數(shù)據(jù)的理論積累頻率分布同觀測的經(jīng)驗累積頻率分布加以比較，求出它們最大的偏離值，然后再給定的顯著性水平上檢驗這種偏離值是否是偶然出現(xiàn)的。這樣就將問題轉(zhuǎn)化為求兩獨立樣本的參數(shù)檢驗問題。對于可信度，考慮到標準差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標，可以反映組內(nèi)個體間的離散程度，所以采用標準差值的大小來衡量測量結(jié)果的可信度。關(guān)鍵詞：非參數(shù)檢驗 聚類分析法 主成分分析法 相關(guān)性分析一 問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進行品評。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。 對于問題二，我們可以用聚類分析對葡萄樣品進行分類，也可以用主成分分析求出主要的影響指標及其權(quán)重，進而對樣品進行排序并分類。利用T檢驗方法可以得到兩個總體是否存在顯著性差異，但T檢驗方法要求兩個獨立樣本來自的總體服從正態(tài)分布，甚至對兩個總體的方差也要求相等或者已知。設(shè)理論葡萄酒累積頻數(shù)分布為，次觀測的隨機樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)，KS檢驗的步驟如下：（1） 零假設(shè)：經(jīng)驗分布與理論分布沒有顯著差別。因為標準差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標，可以反映組內(nèi)個體間的離散程度，即標準差小的表示數(shù)據(jù)的波動小，離散程度低，穩(wěn)定性高，可信度高。最后，根據(jù)對數(shù)據(jù)的處理，附件2，可以得到關(guān)于釀酒葡萄理化指標與葡萄酒質(zhì)量的綜合數(shù)據(jù)表，見附錄1，附錄2。第四類：樣品11。：紅葡萄的主成分荷載矩陣成份矩陣a成份12345678氨基酸.287.584.293.280.077蛋白質(zhì).686.070.150.176.139.020VC含量.085花色苷.824.036.372.078酒石酸.402.112.099.303.204.250蘋果酸.301.371.388.142檸檬酸.283.242.430.253.280多酚氧化酶活力.244.229.492.288.267.061.279褐變度.610.071.436.076.065DPPH自由基.823.173.009.083.120總酚.883.301.101單寧.734.091.365.031.245葡萄總黃酮.763.370.119.150白藜蘆醇.112.041.258.148黃酮醇.552.133.028.679.276總糖.142.810.327.037.076.248還原糖.748.211.122.191可溶性固形物.113.812.347.110.061.042.144PH值.343.394.074.307可滴定酸.416.341.437.103.161固酸比.450.585.295干物質(zhì)含量.224.901.213.040.047.000.158.052果穗質(zhì)量.273.191.497.142.276.125百粒質(zhì)量.415.380.168.098.051.105果梗比.595.370.071出汁率.516.225.198.396.067果皮質(zhì)量.400.580.243.412.095.079顏色指標.300.028.301.209.179芳香指標.331.189.154.159紅酒品評平均值.544.658.134.036：紅葡萄的特征值(部分數(shù)據(jù))解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %123456789.98110.878提取方法：主成份分析。通過聚類分析和主成分分析可以得到：(1)從聚類分析和主成分分析結(jié)果的大致分布和集中情況來看，可以將紅白兩色釀酒葡萄樣品分為四類。(2)白葡萄指標與白葡萄酒的理化指標相關(guān)性分析用SPSS軟件進行相關(guān)性分析（結(jié)果見附錄4）。、。分析表中的數(shù)據(jù)得：芳香度與白葡萄和白葡萄酒的理化指標之間無相關(guān)性。，在做分析